可见光移相点衍射干涉仪的空气扰动误差分析

第４１卷第７期　Ｖｏ１．４１　ＮＯ．７　红外与激光工程　Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１２年７月　Ｊｕ１．２０１２　可见光移相点衍射干涉仪的空气扰动误差分析　张宇１，２，金春水　，马冬梅　，王丽萍　（１．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春１３００３３；　２．中国科学院研究生院，北京１０００４９）　摘　要：为了提高可见光移相点衍射干涉仪的测量精度，对空气扰动误差的分析以及有效的抑制是　十分必要的。利用自行设计的十三步移相算法与传统的五步移相算法对空气扰动误差进行了理论分　析与仿真计算，分析结果证明了新算法的优越性，并且通过对干涉仪的空气扰动误差的分析，最终得　到了干涉仪工作的环境控制条件，如果采用十三步移相算法，保证空气温度变化控制在－＋０．００５℃以　内，压强变化控制在±ｌ　Ｐａ以内，水汽压变化控制在±５　Ｐａ以内，温度梯度变化控制在０～０．０１℃范围　内，压强梯度变化控制在０～２　Ｐａ范围内，最后再对多次测量结果取平均，则空气扰动误差引起的位相　误差将在测量精度允许的范围内。在现有的实验条件下搭建了原理实验装置，实验结果表明：十三步　算法和五步算法的结果相近，但十三步算法的重复性优于五步算法。采用十三步算法，在所构建的实　验装置上实现了ＲＭＳ值优于Ｍ１００００（Ａ＝６３２．８ｎｉｌ３）的检测重复性。　关键词：空气扰动误差；　十三步移相算法；　移相点衍射干涉仪；　光学检测　中图分类号：０４３６．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７—２２７６（２０１２）０７—１８９９—０６　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｆｏｒ　ｖｉｓｉｂｌｅ　ｌｉｇｈｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　Ｚｈａｎｇ　Ｙｕ　。。，Ｊｉｎ　Ｃｈｕｎｓｈｕｉ　，Ｍａ　Ｄｏｎｇｍｅｉ　，Ｗａｎｇ　Ｌｉｐｉｎｇ　（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　１３００３３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｓｉｂｌｅ　ｌｉｇｈｔ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ，ｉｔ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｓｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｅｒｒｏｒｓ．Ｔｈｅ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　５－ｓｔｅｐ　ａｎｄ　１３－ｓｔｅｐ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｅｒｒｏｒｓ，ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　１３一ｓｔｅｐ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ，ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ａｉｒ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｗａｓ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｗｉｔｈｉｎ－＋０．００５　ｏＣ０－０．Ｏ１　ｏｃ，，ａｉｒ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｗｉｔｈｉｎ±１　Ｐａ，ａｉｒ　ｖａｐｏｒ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｗｉｔｈｉｎ±５　Ｐａ，ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｉｔｈｉｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｉｔｈｉｎ　０—２　Ｐａ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　ａｖｅｒａｇｅｄ，ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｗａｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｅｒｍｉｔｔｉｎｇ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ　收稿日期：２０１１一ｌｌ一１５；　修订日期：２０１１—１２—１６　基金项目：应用光学国家重点实验室资助项目（０９Ｑ０３ＦＱ０９０）　作者简介：张宇（１９８５一），女，博士生，主要从事光学检测方面的研究。Ｅｍｍｌ：５２１ｚｈａｎｇｙｕ２００８＠１６３．ｃｏｍ　导师简介：金春水（１９６４一），男，研究员，博士生导师，博士，主要从事紫外、极紫外光学技术的研究。Ｅｍａｉｌ：Ｊｉｎ＿ｃｈｕｎｓｈｕｉ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ　１９００　红外与激光工程　第４ｌ卷　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｆａｃｉｌｉｔｙ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｈａｔｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　５一ｆｒａｍｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　１３－ｆｌａｍｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｒｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ，ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　１３－ｆｌａｍｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　５－ｆｌａｍｅ　ａｌｇｏｒｉｔｍ．Ｗｈｅｎ　ｔｈｈｅ　１３一　ｌａｍｅ　ａｌｆｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ，ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ（ＲＭＳ）ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｆａｃｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　Ａ／１０　０００（Ａ＝６３２．８　ｎｍ）．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｅｒｒｏｒｓ；　１３－ｓｔｅｐ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ；　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｅｓｔｉｎｇ　传统五步算法对比分析空气扰动误差对可见光移相　Ｏ引言　极紫外光刻技术（ＥＵＶＬ）是建立在传统光刻基　础上的下一代光刻技术，它最大程度地继承了目前　光学光刻的发展成果。一般来说，目前的极紫外光刻　点衍射干涉仪测量精度的影响，在验证新算法优越性　的同时给出最终实现０．１ａｍ　ｒｒｎｓ超高检测精度需要　达到的工作环境控制参数；并在现有的实验条件下，　利用所构建的实验装置对采用两种不同算法时的可　见光移相点衍射干涉仪的重复精度进行对比测试。　投影物镜系统至少由６块非球面反射镜组成，每一　块镜子的面形误差要小于０．２　ｎｍ　ｒｌＴＩＳ，要检测如此　１可见光移相点衍射干涉仪的工作原理及　移相算法　可见光移相点衍射干涉仪　的结构如图ｌ所示。　高精度的光学元件，就需要更高精度的检测设备。日　本Ｎｉｋｏｎ公司设计的可见光移相点衍射干涉仪　一方　面利用小孔衍射形成的近似理想的球面波作为参考　光，解除了参考元件的限制；另一方面在干涉仪中引　入了移相，这样可以消除或者有效抑制部分误差源对　测量精度的影响嘲。以上两个方面的设计为可见光移　相点衍射干涉仪实现超高精度的检测提供了可能性。　对于移相干涉仪　来说，其测量误差只有很少一　部分来自干涉仪本身，并且干涉仪本身的误差大多数　可以通过优秀的移相算法进行抑制，例如Ｈａｒｉｈａｒｎ　ａ五步算法、Ｃａｒｒｅ算法、Ｓｃｈｗｉｄｅｒｓ算法、Ｓｔｏｉｌｏｖ算法、最　小二乘法、非定步长相移算法嘲等，真正影响移相干涉　仪检测精度的主要误差是来自周围的环境，如周围环　ｚ２　ｚ　ｚｌ　境的振动嘲、空气扰动　等。文中的可见光移相点衍射　干涉仪是非共光路干涉仪，由于待测非球面反射镜曲　图１可见光相移点衍射干涉仪原理图　Ｆｉｇ．１　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｖｉｓｉｂｌｅ　ｌｉｇｈｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　率半径较大，导致干涉腔腔长较长，环境误差对测量　精度的影响是不容忽视的，且由于可见光移相点衍射　干涉仪的超高检测精度使得干涉仪对环境误差的控　制要求就更为严格。　Ｈｅ—Ｎｅ激光器发出的光经过聚焦透镜聚焦到小孔　上，经小孔衍射形成一个近似理想的球面波，球面波　的一部分作为参考光束，另一部分光作为测试光束　照射到被检光学元件上，然后反射到小孔所在的反　射面上，再度反射，这部分光包含被检光学元件的面　形信息，测试波和参考波干涉后在ＣＣＤ光电接收器　环境误差会严重影响测量的精度，则对可见光　移相点衍射移相干涉仪的工作环境进行有效的控制　就有着极为重要的意义。在过去的几十年内，人们对　环境误差中的振动误差的研究已经基本成熟，而较　为复杂的空气扰动误差还很少有人进行系统的量化　形成干涉图像，被检光学元件放在一个压电陶瓷　（ＰＺＴ）驱动器上，被检光学元件可以通过ＰＺＴ进行移　动，从而改变测试光和参考光之间的位相差，最终由　研究。文中将采用新的移相算法——十三步算法和　第７期　张宇等：可见光移相点衍射干涉仪的空气扰动堡墨坌堑　１９０１　移相算法求解出待测相位。　移相干涉测量时，两光束相干所形成的干涉场　的光强分布可以表示为：　（　，ｙ）＝Ｉｏ（ｘ，Ｙ）｛ｌ＋　（　，ｙ）ｃｏｓ［￣ｂ（ｘ，ｙ）＋ａｉ】｝　（１）　式中：　（　，Ｙ）为探测器某一像素点采集到的光强；　ｌｏ（ｘ，Ｙ）为平均光强；ｖ（ｘ，Ｙ）为条纹对比度；咖　，Ｙ）为　待测相位；∞为参考相位位移。通过公式（１）可知该　方程有３个未知量，则为了求解出待测相位，至少需　要３幅干涉图。　移相干涉仪中用到较多的算法是由Ｈａｒｉｈａｒａｎ等　人发明的五步移相算法，其表达式为：　咖＝ａｒｃｔａｎ　２‘（　１２－Ｉ４）　厶　１　一　１　一一』　，（２）１式中：　为待测相位；，ｆ对应于不同的相移　探测器　采集到的光强，这里　ｆ＝（ｆ一３）＇ｒｒ／２。　采用加窗函数原理　设计了十三步移相算法，由　于篇幅有限，只给出算法的设计结果。其表达式为：　－＝ａｒｃｔａｎ６　（Ｉ２Ｉ￣２）＋３２　（Ｉｌｏ－Ｉ４）＋５８（Ｉ６－、～、……，，Ｉ８）　）（３）　式中：Ｏ／　＝（ｉ－７）￣／２。　２空气扰动误差分析　对于移相干涉仪来说，空气扰动误差的存在会　引起波面的随机变化，从而干涉条纹无规则变化，会　严重影响移相干涉测量，对高精度检测不利。对于移　相干涉仪来说，空气扰动误差应分为两部分：一部分　是空气折射率的不稳定引起的误差，空气折射率的　不稳定通常是由空气的温度、压强和相对湿度的不　稳定引起的，空气折射率的不稳定会引起两束光的　光程差随机变化，尤其是光程差较大时，将会严重影　响测试精度；另一部分是空气折射率梯度的存在以　及空气折射率梯度的不稳定引起的误差，对于干涉　腔来说，由于部分热源及空气气流的存在，导致干涉　腔内存在一定的温度梯度，并且地球上的流体由于　地球引力的作用而存在压强梯度，考虑干涉腔内的　折射率梯度主要是由温度梯度和压强梯度引起的。　分析空气扰动误差，需要将以上两部分进行综合分析，　缺一不可。文中的分析条件为：光源采用６３２．８ｎｍ　Ｈｅ－Ｎｅ激光器，干涉仪腔长为２．２ｍ，被检光学元件口　径为６００ｍｍ，面形精度为０．２５ｎｍ　ｔｉｎｓ。　引入空气扰动后的任意一幅干涉图的光强分布　表达式为：　Ｉｉ（ｘ，ｙ）＝Ｉｏ（ｘ，Ｙ）　｛ｌ＋Ｔ（ｘ，ｙ）ｃｏｓ［ｑ￣（ｘ，），）＋　ｆ＋△＋　＋Ｇｉ（　，ｙ）】）（４）　式中：△为初始位相差；　为由空气折射率不稳定引起　的位相差；Ｇｉ　，ｙ）为由空气折射率梯度引起的位相差。　下面简要介绍一下存在空气扰动时，单幅干涉　图的单个像素点的光程的计算过程。因为干涉腔内　存在折射率梯度，所以光线在干涉腔内传输的过程　中会有一定的偏折　】，要求出光程首先要求出光线　的传播轨迹方程，然后再对光线的传播轨迹进行积　分即可求出光程。　首先推导出光线族与介质折射率之间的关系，　坐标系如图２所示，假设光轴为ｚ轴，与其垂直的为ｒ　，　图２光线传播坐标系　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｌｉｇｈｔ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　轴，由费马原理可得：　６　Ｉ　ｎｄｓ＝０　（５）　根据欧拉一拉格朗日方程：　ａｒ　一尘（ｄｚ　Ｏ＼　）　／ｒ　　＝０（６）　得到　一　）＝０　（７）　式中：ｎ，为ｎ对ｒ的偏导数；ｒ　是，．对ｚ的导数。　誓＝ｄｚ　ｄ　誓＋ｒ　ｄｚ。　誓＝ａｒ　ｄｚ。　‘　ｃ、　８　利用公式（８）对公式（７）进一步进行推导，得到：　ｒ＋器　０　（９）　式中：ｎ　为ｎ（ｚ，ｒ）对Ｚ的偏导数。　文中的可见光移相点衍射干涉仪是立式干涉　仪，考虑到地球引力作用下存在的温度梯度和压强　梯度，可以假设温度和压强分布都是上小下大，并且　沿着ｚ轴变化。假设梯度折射率变化分布为：　ｎ＝ｎ０、／１一口　（１０）　１９０２　红外与激光工程　第４ｌ卷　带入公式（９）可得到光线族的传播轨迹方程为：　ａｒＣＳｉｎ（＼　Ｕ　口　／．ｚ）　（１１）　式中：０为初始位置光线与ｚ轴的夹角。利用光线方　程求出与被检面的交点作为积分上限，然后对每条　曲线进行积分，进而能够求出每条曲线在变折射率　空气中走过的光程。　在标准大气环境Ｔ＝２７３．１５　Ｋ、Ｐ＝１　０１３．２５　ｈＰａ，　ＣＯ　含量ｘ＝Ｏ．０３７　５％、水汽压ｅ＝０ｈＰａ下，大气相折　射度的计算公式为：　：（　１）×］０６－＿２８７．６１５　５￣　＋　（１２）　实际大气相折射度为：　一）×１０６＝（需等争　）＿ｌ１．２７争（１３）　式中：入的单位为ｐ．ｍ。通过上式可以计算出不同温　度、压强、湿度对应的大气折射率。　根据上述的一系列公式对不同的环境控制条件　进行仿真模拟。因为空气扰动误差是随机误差，所以　为了得到一个全面的统计结果，分别对五步和十三　步算法连续模拟ｌ０次，并且每次模拟都取了１００种　可能性，对每次模拟的１００种可能性进行平均，得到　图３和表ｌ（表中：ＡＴ代表温度变化范围，　代表温　度梯度变化范围，ＡＰ代表压强变化范围，Ｐ　代表压　８Ｏ　（ｃ】　—　・一５－ｆｒａｍｅ　…一　｛６ｏ　ｌ　４ｏ　１３ｍａｍｅ　虿２０　Ｏ　０　２０　４０　６０　８０　１００　Ｔｅｓｔｉｎｇ　ｔｉｍｅｓ　图３空气扰动引起的ＲＭＳ位相误差　Ｆｉｇ．３　ＲＭＳ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｄｕｅ　ｔｏ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　强梯度变化范围，△Ｐ代表水汽压（湿度）变化范围）。　表１不同的空气扰动引起的ＲＭＳ位相误差　Ｔａｂ．１　ＲＭＳ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ＲＭＳ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒ／ｎｍ　５－ｆｒａｍｅ　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　０．７５３　５　０．０１２　６　０．０１２　８　０．０１２　８　０．０１３　１　０．０１４　４　０．０１４　１　０．２３３　４　０．６６８　８　０．０１２　７　１３一ｆｒａｍｅ　ＲＭＳ　ｐｈａｓｅ　ｅｎ＇ｏｒ／ｎｍ　０．０１１　６　０．００９　９　０．０１１　１　０．０１０　４　０．００９　８　０．０１２　５　０．０１０　９　０．００９　４　０．０１０　１　０．０１０　２　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　５－ｆｒａｍｅ　１３一ｆｒａｍｅ　ＲＭＳ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒ／ｎｍ　０．０１４　９　０．２３８　１　０．０１６　３　０．０１６　１　０．０１７　６　０．６５０　５　０．０１６　７　０．２３９　６　０．０１７　９　０．０１５　８　０．０１２　５　０．０１３　３　０．０１４　０　０．０１３　３　０．０１４　２　０．０１３　３　０．０１３　０　０．０１３　８　０．０１３　３　０．０１２　３　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　５－ｆｒａｍｅ　１３－ｆｒａｍｅ　１．２６３　０　０．９９８　７　１．５１５　０　１．６５３　８　１．９５８　４　１．６９８　３　０．０３６　６　０．３４９　ｌ　１．０３２　０　０．１９５　６　０．０２９　４　０．３０２　２　０．６２８　０　０．０２９　３　０．８０５　５　０．４３２　６　３．２０Ｈ０　２　０．６ｌｌ　７　０．４２７　２　１．５７３　５　±０．００５℃，　：０—０．０１　ｏｆ，ＡＰ：±ｌ　Ｐａ　注：△　：±０．００５℃，　：０—０．００５℃，△Ｐ：±１　Ｐａ，　注：△　：ＰＧ：０－ｌ　Ｐａ，Ａｅ：±５　Ｐａ　注：△　：±０．０１℃，Ｔｃ：０—０．０２℃，△Ｐ：±２　Ｐａ　ＰＧ：Ｏ一４　Ｐａ，Ａｅ：－１０　＋Ｐａ　ＰＧ：Ｏ一２　Ｐａ，Ａｅ：±５　Ｐａ　第７期　张宇等：可见光移相点衍射干涉仪的空气扰动误差分析　ｉ９０３　假设实验室条件是　２３　ｏＣ，Ｐ＝１０１３．２５ｈＰａ，相对湿度　为５０％ＲＨ。通过对图表的分析，可以得到以下结论：　（１）多次测量取平均值可以减小空气扰动误差　对测试结果的影响；　（２）在空气扰动误差较小时，十三步算法对空气　扰动误差的抑制作用优于五步算法，并且十三步算　法的多次模拟数据相近，五步算法偶尔出现误差极　大值，当空气扰动误差较大时，十三步算法和五步算　法的多次模拟结果都相差很大，并且单次模拟结果　总会有误差极大点出现，在这种情况下，无法控制检　测精度，因此要严格控制空气扰动误差在精度允许　的范围内；　（３）在检测精度允许的范围内，并不是空气扰动　误差越小越好，这样会增加环控难度，增加实验成　本，所以适当选择环控参数可以平衡检测精度和实　验成本。对于面形为０．２５ｎｍ　ｒｍｓ的被检光学元件，　检测精度需小于０．】ｎｍ　ｒｎｌｓ，此时选用温度变化范　围为±０．００５℃、温度梯度变化范围为０～０．０１℃、压强　变化范围为±ｌＰａ、压强梯度变化范围为０～２Ｐａ、湿　度变化范围为±５　Ｐａ的环控条件就可以满足干涉仪　检测精度的要求。　∞翌日喜豸　８ｌ蚤强喜蓍３　２篙ａ　（Ｉ譬＞（ｌ　王盆　０　Ｌ　弘　ｎ　３实验　脏　盼　在现有的实验环境下搭建可见光移相点衍射干　涉仪实验装置，并分别采用五步算法和十三步算法对　口径４０ｍｍ、曲率半径５２０ｍｍ、面形优于ＭＩＯ的镀膜　凹球面镜进行６４次重复测量。实验环境及相关硬件　条件：每小时的温度变化范围为２３＿＋０．１℃，激光器　功率稳定性为０．１％（３０　Ｈｚ～ｌ０　ＭＨｚ），频率稳定性　为±ｌ　ＭＨｚ，移相器的非线性移相误差为５％，ＣＣＤ的　位数为ｌ６位，振动为ＶＣ－Ｅ等级。实验装置如图４所示。　图４可见光移相点衍射干涉仪的实验装置图　Ｆｉｇ．４　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｖｉｓｉｂｌｅ　ｌｉｇｈｔ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　对６４次重复测量结果进行统计分析，结果图５所　示。可以看出，两种算法的ＰＶ值和ＲＭＳ值的多次测　量平均值结果相近，并且ＰＶ值优于ＭＩＯ，由此可　（ａ）ＯＰＤ　ＰＶ的平均值　（ｂ）ＯＰＤ　ＰＶ的重复性　（ａ）ＯＰＤ　ＰＶ　ｍｅａｎ　（ｂ）ＯＰＤ　ＰＶ　ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　６．２２×１Ｏ’　６．１８ｘｌ　６．１４ｘ１０－３　６．１０ｘｌ　６．０６ｘｌ　（Ｃ）ＯＰＤ　ＲＭＳ的平均值　（ｄ）ＯＰＤ　ＲＭＳ的重复性　（Ｃ）ＯＰＤ　ＲＭＳ　ｍｅａｎ　（ｄ）ＯＰＤ　ＲＭＳ　ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ　图５　６４次重复测量结果　Ｆｉｇ．５　６４　ｔｉｍｅｓ　ｏｆ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｄａｔａ　以证明十三步算法的正确性；十三步算法对于Ｐｖ值　Ａｄ　０ｄ０　叙　ｎ　和ＲＭＳ值的多次测量重复性优于五步算法；当测量　Ｏ　次数大于４０以后，各条曲线趋于平稳，说明在此种　环境下，测量次数可以取４０，表４为４０次测量的结　果。可以看出，采用十三步算法时，ＲＭＳ的重复性甚　至能够优于１／１００００入，这主要归功于优越的实验环　境、相关硬件条件及十三步算法对测试误差的抑制　作用。如果对空气扰动等环境误差进行进一步控制，　那么实验可以达到更高的测量精度和重复精度。在　实验过程中发现十三步算法的采集及计算与五步算　法几乎同时完成，并未增加计算的复杂性。　表４　４０次重复测量结果　Ｔａｂ．４　４０　ｔｉｍｅｓ　ｏｆ　ｒｅｐｅａｔｅｄ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｄａｔａ　１９０４　红外与激光工程　第４ｌ卷　４结论　通过采用不同的移相算法对环境误差中的空气　扰动误差进行了全面的分析，并给出了干涉仪的环　境控制条件，分析结果充分表明了十三步算法的优　越性。在空气扰动方面，当温度变化范围为－０．００５　ｏＣ、　压强变化范围为±１　Ｐａ、水汽压变化范围为±５Ｐａ、温　度梯度变化范围为０－０．０１℃、压强梯度变化范围为　０－２　Ｐａ时采用十三步算法，再对多次测试结果取平　均，这样空气扰动引起的ＲＭＳ位相误差将在可见光　移相点衍射干涉仪０．１　ａｍ　Ｈｎｓ超高检测精度允许的　范围内。通过现有的实验条件搭建实验装置，实验结　果证明了十三步算法的正确性及优越性，实验装置　ＲＭＳ的重复性能够优于１／１００００　Ａ（Ａ＝６３２．８ｎｎ１）。通　过理论分析及实验验证论证了实验的可行性，并为　最终实现对ＥＵＶＬ投影物镜非球面反射镜的超高精　度检测提供了理论依据和实践经验。　参考文献：　［１】　Ｋａｚｕｙａ　Ｏｔａ，Ｔｏｋａｈｉｒｏ　Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｙｕｓｕｋｅ　Ｆｕｋｕｄａ，ｅｔ　ａ１．　Ａｄｖａｎｃｅｄ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ＥＵＶ　ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｍｉｒｒｏｒｓ［Ｃ］／／ＳＰＩＥ，２００１，４３４３：５４３－５５０．　［２］　Ｋａｔｈｅｒｉｎｅ　Ｃｒｅａｔｈ．　Ｅｒｒｏｒ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｉｎ　ｐｈａｓｅ—ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ［Ｃ］／／ＳＰＩＥ，１９９２，１７２０：４２８－４３５．　【３］　Ｈｅ　Ｙｏｎｇ，Ｃｈｅｎ　Ｌｅｉ，Ｗａｎｇ　Ｑｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｗｙｍａｎ—Ｇｒｅｅｎ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｈｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，３２（４）：３３５—３３８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　何勇，陈磊，王青，等．移相式泰曼一格林红外干涉仪及应　用【Ｊ］．红外与激光工程，２００３，３２（４）：３３５－３３８．　［４］Ｈｅ　Ｊｕｎ，Ｗａｎｇ　Ｑｉｎｇ，Ｃｈｅｎ　Ｌｅｉ．Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｔｗｙｍａｎ．Ｇｒｅｅｎ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ【Ｊ１．Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，３７（３）：５１６－５２０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　贺俊，王青，陈磊．移相式泰曼一格林红外干涉仪调试技术　［Ｊ］．红外与激光工程，２００８，３７（３）：５１６—５２０．　【５］　Ｂｉ　Ｊｉｎｇｈｕｉ．Ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｒｒｏｒ—ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ【Ｄ】．Ｋｕｎｍｉｎｇ：　Ｋｕｎｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６：４—　１４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　毕精会．相移干涉术中相移误差校正算法及应用研究［Ｄ］．　昆明：昆明理工大学，２００６：４—１４．　【６】　Ｚｕｏ　Ｆｅｎ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ａｎｔｉ—　ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ［Ｄ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８：５－７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　左芬．同步移相干涉测量的抗振技术研究【Ｄ］．南京：南京　理工大学，２００８：５－７．　［７］　Ｎｏｒｍａｎ　Ｂｏｂｒｏｆｆ．Ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｅｒｒｏｒｓ　ｉｎ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ｆｒｏｍ　ａｉｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ【Ｊ】．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，１９８７，２６　（１３）：２６７６－２６８２．　［８】　Ｏｔａｋｉ　Ｋ，Ｏｔａ　Ｋ，Ｎｉｓｈｉｙａｍａ　Ｉ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ　ｌｉｈｔｏｇｒａｐｈｙ：ｄｅｓｉｇｎ，ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ】．Ｊ　Ｖａｃ　Ｓｃｉ　Ｔｅｃｈｎｏｌ　Ｂ，２００２，２Ｏ（６）：２４４９－２４５７．　［９］Ｐｅｔｅｒ　Ｊ　ｄｅ　Ｇｒｏｏｔ．Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ａ　ｄａｔａ—ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗ　［Ｊ］．ＡｐｐＵｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，１９９５，３４（２２）：４７２３—４７３０．　［１０】Ｄｅｎｇ　Ｓｈｉｔａｏ．Ｉｍａｇｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｒｎａｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｎｈｏ　ｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｍｅｄｉｕｍ［Ｄ］．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｊｉｎａｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８：１－１０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　邓诗涛．变折射率介质中的光传输及像质评价【Ｄ】．杭州：　浙江大学，２００８：ｌ－１０．