2022年北京市通州区中考二模数学试题(含答案)

2022年5月 1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，总分值100分．考试时间为120分钟． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．考 ．2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．生 ．3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．须 卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．知 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题〔每题只有一个正确答案，共8个小题，每题3分，共24分〕 1．5的相反数是〔〕

A．

11B．C．5 D．5

552．小美同学在“百度〞搜索引擎中输入“中国梦，我的梦〞，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为〔〕 A．9.93×105B．9.93×106C．99.3×105D．0.993×107 3．以下的几何体中，俯视图不是圆的是〔〕

A．B．C．D．

4．以下运算中，正确的选项是〔〕 A．2a3a5aB．5a2a3 C．a2a2aD．3aa3a 5．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高〔cm〕 人数 180 1 186 2 188 5 192 3 195 1 32662422422那么该校篮球队12名同学身高的中位数和众数〔单位cm〕分别是〔〕 A．188、188 B．188、192 C．187、188 D．187、192

6．如下列图，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的时机均等，转动转盘，那么指针落在标有2的扇形内的概率为〔〕

11A．B．

23C．

143211D． 487．⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，那么两圆的位置关系是〔〕

A．外离B．外切C．相交D．内切

33，2.53.8．对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，

假设x45，那么x的取值可以是〔〕 10A．40B．45 C．51D．56 二、填空题〔每题4分，共4个小题，共16分〕 9．假设分式

3x1的值为0，那么x的值等于． x2210．假设二次函数yx2x3配方后为yxhk，那么hk.

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，那

么AC的长为．

yC，它与x轴交于点O， 12．如图，二次函数yx(x2)(0x2)的图象，记为1C

D

A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点C2 A2旋转180°得C3，

B 交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C14. 假设P(27,m)在第14x段图象C14O

A2 OA1 A3……

上，那么m＝．

C3 C1 三、解答题：〔13、14每题4分，15-22每题5分，23、24每题6分，共12个小题，共60第11题图 第12题图 分〕

A

13．计算：2822sin45 14．解方程：

203x5 1xx115．aa3，求(a1)(a1)(a3)的值．

16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.

求证：∠A＝∠D. 17．如图，一次函数yAD11x的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数22By

k

的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数x

yk的表达式． xyEFC18．列方程或方程组解应用题：

CBA某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元.现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛〞活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，答复以下问题： 成绩x〔分〕 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 频数 10 16 ____ 频率 ____ 0.08 0.20 ODx80≤x＜90 90≤x＜100 62 72 ____ 0.36 〔1〕补全频率分布直方图；

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.

〔1〕假设∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 〔2〕假设AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.

AD21．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC． 〔1〕求证：AB＝AC； 〔2〕假设AD＝4,cos∠ABF＝

BFEC4，求DE的长． 522．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的

方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

〔1〕在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均

在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； 〔2〕假设直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，

请直接写出PA的长度．

M23．：△ABD和△CBD关于直线BD对称〔点A的对称点是点C〕，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

BNA〔1〕如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；

〔2〕如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长

线交ED于点N，∠MBF＝

12∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间23的数量关系，并证明你的判断是正确的．

图2

24．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取

值的全体叫做闭区间，表示为a,b. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数〞. 〔1〕反比例函数y图1

2014是闭区间1,2014上的“闭函数〞吗？请判断并说明理由； x〔2〕假设一次函数ykxbk0是闭区间m,n上的“闭函数〞，求此函数的表达式；

〔3〕假设二次函数y1247“闭函数〞，直接写出实数a，xx是闭区间a,b上的

555b的值.

初三数学毕业考试参考答案

一、

选择题〔每题3分，共8个小题，共24分〕

1.D, 2.B, 3.D, 4.D, 5.A , 6.C, 7.B, 8.C 二、 填空题〔每题4分，共4个小题，共16分〕

19.， 10.-3， 11.6，12. 1. 3三、 解答题：〔13、14每题4分，15-22每题5分，23、24每题6分，共 12

个小题，共60分〕

13.解：2822sin450

= 1+2222………………………………..(3分) = 122………………………………..(4分)

14.解：

3x51xx1

3x5(x1)………………………………..(1分)

x2………………………………..(3分)

经检验：x2是原方程的根

原方程的根是x2…………………..(4分)

15.解：(a1)(a1)(a3)

a21a3………………………………..(2分)

= a2a2………………………………..(3分)

原式=a2a2………………………………..(4分)

= 5 ………………………………..(5分)

16．证明：点E，F在BC上，BE=CF

BE+EF=CF+EF

AD即BF=CE…………….(1分)

 AB=DC，∠B=∠C

△ABF≌△DCE(SAS)………………………………..(4分)

BEFC∠A=∠D ………………………………..(5分)

17．一次函数y11x的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B 221

2

令y0，得x1；令x0，得y

1点A坐标为(1,0)，点B坐标为(0,)…………………………..(2分)

2OA=1，OB=

1 2CD⊥x轴 CD//OB

△AOB∽△ADC………………………………..(3分)

OD=2AO

CD=

3 23 2点C的纵坐标为

点C在一次函数y11x的图象上 223点C的坐标为(2,)

2反比例函数的表达式y3………………………………..(5分) x18．解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.

xy50根据题意得：………………………………..(2分)

6x4y230 解方程组得：x15,y35………………………………..(4分)

答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)

19.〔1〕

40

………………………..(2分)

〔2〕

103000150(名)

10 200 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生

参赛成绩被评为“D〞 ………………………………..(5分)

20．证明〔1〕：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB∵∠AEB=2∠

ADB

∴∠ABE=2∠DBC ∵∠ABE=∠ABD+∠DBC ∴∠ABD=∠ADB

∴四边形ABCD是菱形 ………………… (2分) 解〔2〕∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC ∴△AFD∽△EFB ∴ADAF BEEF∵AD=BC，BE=2EC ∴ADAF3 BEEF210EF3 EF2∵AE=AB=10∴∴EF4………………………………..(5分)

21． 证明〔1〕：连接BD

∵AD⊥AB ∴∠DAB=90º

∴BD为⊙O的直径 ∵BF是⊙O的切线 ∴∠DBF=90º ∴∠ABF=∠D ∵弧AB=弧AB ∴∠D=∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF=∠ABC ∴∠ABC=∠C

∴AB=AC ………………………………..(2分) 解〔2〕：∵∠ABF =∠D

4∴cos∠ABF＝cos∠D＝

5在Rt△ADB中，∠BAD=90°，

AD4∵cos∠D=，AD=4

BD5

∴BD=5

∴AB=5242=3

∴∠ABC=∠C=∠ABF

在Rt△ABE中，∠BAE=90°

AB∵cos∠ABE=

BE∴BE=

2915∴AE=32

447∴DE=AD﹣AE= ………………………………..(5分)

422．〔1〕

………………………………..(2分)

217………………………………..(5分) 523．证明：〔1〕如图1，连接FE、FC

∵点F在线段EC的垂直平分线上 ∴FE=FC

∴∠FEC=∠FCE

∵△ABD和△CBD关于直线BD对称〔点A的对称点是点C〕 ∴AB=CB，∠ABD=∠CBD

A∵在△ABF与△CBF中

AB＝CB

∠ABD＝∠CBD BF＝BF BGF∴△ABF≌△CBF〔SAS〕

E∴FE=FA，∠FEC=∠BAF

C

∵∠FEC +∠BEF=180° ∴∠BAF+∠BEF=180°

∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°

∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD=180° 又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180° ∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD ∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF

〔2〕

D∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)

7〔2〕FM=FN

2证明： 由(1)可知∠EAF=∠ABD

又∵∠AFB=∠GFA

∴△AFG∽△BFA

∴∠AGF=∠BAF

1 又∵∠MBF=∠BAF．

2A1∴∠MBF=∠AGF

2M 又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG

BGF∴BG=MG

N∵AB=AD

E∴∠ADB=∠ABD=∠EAF

又∵∠FGA=∠AGD C∴△AGF∽△DGA

2∵AF=AD

3设GF=2a AG=3a．

9∴GD=a

25∴FD=a

2∵∠CBD=∠ABD∠ABD=∠ADB ∴∠CBD=∠ADB ∴BE//AD BGEG∴GDAG 设EG=2k ∴BG=MG=3k

过点F作FQ//ED交AE于Q GQGF2a4∴

5QEFD5a24∴GQQE

548835∴GQ=EG=k， MQ=3k+k=k

9999∵FQ//ED

7∴FM=FN………………………………..(6分)

2201424．解：〔1〕反比例函数y在第一象限，y随x的增大而减小.

xD∵当x1时， y20142014 120141 2014 当x2014时， y∴当1≤x≤2022，有1≤y≤2022，符合闭函数的定义，

2014是闭函数. ………………………………..(1分) x〔2〕分两种情况讨论，k>0或者k<0. y①当k>0时，此一次函数y随x的增大而增大，根据闭函数定义可得：

kmbm，解得k=1，b=0，所以此时一次函数表达式为yx. knbn②当k<0时，此一次函数y随x的增大而减小，根据闭函数定义可得：

kmbn，解得k=-1，b=m+n，所以此时一次函数表达式为knbmyxmn.………………………………..(5分)

11aa25〔3〕，………………………………..(6分)

b1b91092注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。