高一数学必修一经典习题

2.A.1 B.2 C.3 D.4 2.判断下列各函数的奇偶性：

（1）

1xf(x)(x1)1x；（2）

lg(1x2)f(x)2；

|x2|2（3）

2(x0)xx f(x)2(x0)xx

3.已知函数

f(x)对一切x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，

（2）若f(3)a，用a表示f(12) f(x)是奇函数；

（1）求证：

4.（1）已知则

f(x)是R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)x(13x)，

f(x)的解析式为？

）已知f(x)是偶函数，xR，当x0时，f(x)A计划》考点3“智能训练第4题”

（2） （《高考

为增函数，若x1

0,x20，且|x1||x2|，则 （ ）

Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)

f(x1)f(x2) D f(x1)f(x2)

C

5.设a为实数，函数（1）讨论

f(x)x2|xa|1，xR

f(x)的奇偶性； （2）求 f(x)的最小值

1.函数f(x)=x2/(x2+bx+1)是偶函数，则b= 2.已知函数f(x)=x2+lg(x+

x21),若f(a)=M,则f(a)等于 （ ）

(A)2a2M (B)M2a2 (C)2Ma2 (D)a22M

3.已知f(x) 是奇函数，且当x(0,1)时，f(x)=ln(1/(1+x)),那么当x(1,0)时，f(x)= ？ 4.试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数之和

5.已知f(x),g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是(a2,b),g(x)>0的解集是(a2/2,b/2),则f(x)g(x)>0的解集是 6.定义在区间(,+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)f(a)>g(a)g(b);②f(b)f(a)③f(a)f(b)>g(b)g(a);④f(a)f(b)========= １合P1,4,9,16,，若aP，bP，则abP，则运算可能是（

）

(A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法 ２已知集合

A{1,2,3}，B{1,0,1}，则满足条件f(3)f(1)f(2)的映射f:AB的个

数是 ( )

（A）2 （B）4 （C）5 （D）7

３某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是 ( )

(A) (B) (C) (D)

４定义两种运算：aba2b2，ab(ab)2，则函数f(x)2x为（ ）

(x2)2（A）奇函数 （B）偶函数 （C）奇函数且为偶函数 （D）非奇函数且非偶函数 ５偶函数

f(x)loga|xb|在(,0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系是 ( )

（A）（C）

f(a1)f(b2) f(a1)f(b2)

x

x

（B）

（D）

x

x

f(a1)f(b2)

f(a1)f(b2)

6如图，指出函数①y=a;②y=b;③y=c;④y=d的图象，则a,b,c,d的大小关系是 A.a7若logx3>logy3>0,则下列不等式恒成立的是 ( ) A.xC.

1/31

()1x<31–y 3

1xyx–y

)<3 31()1x>31–y 38已知函数f(x)=lg(ax–bx)(a,b为常数，a>1>b>0),若x (1,+∞)时，f(x)>0恒成立，则( )

A.a–b1 B.a–b>1 C.a–b1 D.a=b+1 9如图是对数函数y=logax的图象，已知a取值②, ③, ④的a值依次是

10已知y=loga(2–ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 11已知函数

3,4/3,3/5,1/10,则相应于①,

yf(x),xD,yR，且正数C为常数对于任意的x1D，存在一个x2D，使

fx1fx2C，则称函数yf(x)在D上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为９的函

数的例子：_____

12xa•4x12设函数f(x)=lg

3,其中aR,如果当x(–∞,1)时，f(x)有意义，求a的取值范围

13 a为何值时，关于x的方程2lgx–lg(x–1)=lga无解？有一解？有两解？

14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？ 15已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足： （1）对于任意x∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1 （3）若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)

（Ⅰ）试求f(0)的值；

（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；

（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x 16 设a、b为常数，M{f(x)|f(x)acosxbsinx};F：把平面上任意一点

（a，b）映射为函数acosxbsinx. （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

（2）证明：当f0(x)M时，f1(x)f0(xt)M，这里t为常数； （3）对于属于M的一个固定值

f0(x)，得M1{f0(xt),tR}，在映射F的作用下，M作为象，

1

求其原象，并说明它是什么图象？