同步带优化设计方法

朱俊明

【摘 要】 针对同步带设计变量是离散的标准值，变量数目较少，且很多设计数据以表格形式出现等特点，提出优化设计方法——穷举法，并对实例进行计算，其结果表明：穷举法是同步带传动优化设计最有效的方法之一。

【关键词】 同步带 优化设计 穷举法 0 引 言

同步带传动是利用带齿与带轮的啮合来传输动力的新型传动方式，它具有准确的同步传动，不需润滑，无滑差，无污染，传动效率高，速比范围大，因而目前得到广泛的应用，其优化设计亦显得日益重要。 1 优化方法和对象

同步带传动设计变量是离散的标准值，变量数目较少，且很多设计数据以表格形 式出现。这种情形给一般优化设计方法带来很大困难，经过实践，最后确定同步带传动优化设计的有效方法就是穷举法。所谓穷举法，就是在满足约束条件范围内， 一一列举设计方案(即可行点)，并进行计算，从中得到优化设计结果。

由于同步带设计计算有周节制，特殊节距，圆弧齿，模数制，它们设计的变量都具备上述特点，所以，下面重点讨论周节制同步带优化设计方法，至于特殊节距，圆弧齿，模数制的优化设计方法，可以此类推。 2 计算公式

从参考文献［1］可得到周节制同步带设计计算公式，如表1所示。

表1 周节制同步带设计计算公式

序单计算项目 号 位 公式及数据 说明 k0—工况因数，见表13158 k1—张紧轮影响因数，见表13159 k2—增速传动因数，见表13160 P—传动功率，kW n1—小带轮转速，r/min 1 设计功率Pd kW Pd=(k0+k1+k2)P 2 节距Pb mm 根据Pb和n1，由图13-1-8选取 3 4 小带轮齿数z1 z1≥zmin zmin见表13-1-61 型号 vmax MXL， XXL，XL 40～50 L，H 35～40 XH XXH 25～30 小带轮节mm 圆直径d1 带速v m/s 5 6 传动比i 7 8 9 大带轮齿数z2 z2=iz1 n2—大带轮转速，r/min 大带轮节mm 圆直径d2 初定中心距a0 mm 0.7(d1+d2)＜a0＜2(d1+d2) 初定带的节线 10 mm 长度Lop及其齿数zb 按表13-1-48，13-1-49，13-1-50，13-1-51选取接近的Lp值及其齿数zb 11 计算中心距a mm α1—小带轮包角 小带轮啮合齿数zm 12 一般zm≥zm min=6 13 额定功率P0 kW 14 带宽bs mm 按表13147选定 Ta—带宽为bso的许用工作拉力，见表13-1-64 m—带宽为bso的单位长度的质量，kg/m，见表13-1-64 bso—选定型号的基准宽度，mm，见表13-1-64 kz—小带轮啮合齿数因数 15 作用在轴N 上的力Fr 3 应用实例

下面举一个具体例子，来说明穷举法。

计算一印刷机用周节制同步带传动，电机为Y112M-4，功率4kW，转速n1＝1440r/min，传动比i=2，每天工作8h，由于安装位置限制，要求中心距：600mm≤a0≤700mm。

解：(1)已知电机为Y112M-4，每天工作8h，传动比i=2。 从参考文献［1］中表13-1-58，13-1-59，13-1-60选：k0=1.6，k1=0.1，k2=0.2。

由公式(1)得：Pd=7.6kW(公式(1)是指表1中序号为1的公式，下面类同)

(2)由Pd=7.6kW，n1=1440r/min，从参考文献［1］图13-1-8中选用带型号为H型，即Pb=12.7mm。

(3)由600mm≤a0≤700mm，传动比i=2，由0.7(d1+d2)＜a0＜2(d1+d2)得：0.7(d1+d2)＜600mm和700mm＜2(d1+d2)(其中d2=2d1)，推出：116.67mm＜d1＜285.71mm。

从参考文献［1］表13-1-53选：

d1(mm) 129.36 145.53 161.70 194.04 242.55 z1 32 36 40 48 60 (4)当z1=32，d1=129.36mm时， 由公式(5)得 v=9.75m/s 由公式(7)得 z2=64

由公式(8)得 d2=258.72mm

(5)由600mm≤a0≤700mm和公式(10)得： 1 816.57mm≤Lop≤2 015.58mm

从参考文献［1］中表13-1-48选Lp分别为1 854.20，1 905.00，1 955.80。

由(实际上很多都采用可调整中心距，所以此处用它来计算a)得a分别为618.82，644.22，669.62，这样顺序计算后，检查各个方案中带速v，小带轮啮合齿数zm，传动比i值是否满足如下要求： ①v≤40m/s ②zm≥6 ③i≤10

(6)最后组合成15种可行方案，如表2所示。

表2 方案组合

序号 z1 d1 i z2 mm d2 mm v m/s Lp mm a mm zm 1 32 129.36 2 64 258.72 9.75 1 854.20 618.82 14.94 2 32 129.36 2 64 258.72 9.75 1 905.00 644.22 14.97 3 32 129.36 2 64 258.72 9.75 1 955.80 669.62 15.02 4 36 145.53 2 72 291.06 10.97 1 905.00 605.19 16.62 5 36 145.53 2 72 291.06 10.97 1 955.80 630.59 16.68 6 36 145.53 2 72 291.06 10.97 2 032.00 668.69 16.75 7 36 145.53 2 72 291.06 10.97 2 057.40 681.39 16.77 8 40 161.70 2 80 323.4 12.19 2 032.00 629.56 18.36 9 40 161.70 2 80 323.4 12.19 2 057.40 642.26 18.40 10 40 161.70 2 80 323.4 12.19 2 159.00 693.06 18.51 11 48 194.04 2 96 388.08 14.63 2 159.00 614.46 21.59 12 48 194.04 2 96 388.08 14.63 2 235.20 652.56 21.73 13 48 194.04 2 96 388.08 14.63 2 286.00 677.96 21.81 14 60 242.55 2 120 485.1 18.29 2 413.00 622.74 26.28 15 60 242.55 2 120 485.1 18.29 2 540.00 686.24 26.62 (7)按照表1的计算公式对表2中所有方案进行计算后得到的主要结果如表3。

表3 方案计算结果

序号 z1 d1 mm z2 d2 mm v m/s Lp mm a mm zm P0 kW bs mm Fr N 1 32 129.36 64 258.72 9.75 1 854.20 618.82 14.94 20.07 38.1 779.49 2 32 129.36 64 258.72 9.75 1 905.00 644.22 14.97 20.07 38.1 779.49 3 32 129.36 64 258.72 9.75 1 955.80 669.62 15.02 20.07 38.1 779.49 4 36 145.53 72 291.06 10.97 1 905.00 605.19 16.62 22.45 38.1 692.80 5 36 145.53 72 291.06 10.97 1 955.80 630.59 16.68 22.45 38.1 692.80 6 36 145.53 72 291.06 10.97 2 032.00 668.69 16.75 22.45 38.1 692.80 7 36 145.53 72 291.06 10.97 2 057.40 681.39 16.77 22.45 38.1 692.80 8 40 161.70 80 323.4 12.19 2 032.00 629.56 18.36 24.79 38.1 623.46 9 40 161.70 80 323.4 12.19 2 057.40 642.26 18.40 24.79 38.1 623.46 10 40 161.70 80 323.4 12.19 2 159.00 693.06 18.51 24.79 38.1 623.46 11 48 194.04 96 388.08 14.63 2 159.00 614.46 21.59 29.33 25.4 519.48 12 48 194.04 96 388.08 14.63 2 235.20 652.56 21.73 29.33 25.4 519.48 13 48 194.04 96 388.08 14.63 2 286.00 677.96 21.83 29.33 25.4 519.48 14 60 242.55 120 485.1 18.29 2 413.00 622.74 26.28 35.68 25.4 415.53 15 60 242.55 120 485.1 18.29 2 540.00 686.24 26.62 35.68 25.4 415.53 4 优化结果及结论

为了说明不同的设计目标对优化设计结果的影响，建立如下目标函

数。

(1)选择中心距a获得最小作为设计目标，这时，目标函数为。

(2)选择小带轮啮合齿数zm获得最大作为设计目标，这时，目标函数为

。

(3)选择作用在轴上的力Fr获得最小作为设计目标，这时，目标函数为

(4)选择大小带轮总重量获得最小作为设计目标，这时，目标函数为

式中：r为材料比重；bf为带挡圈带轮宽度，bf由bs从参考文献［1］表13-1-54中选用。

根据选择的设计目标，由表3可以获得最优化设计方案。

(1)当选择中心距a获得最小作为设计目标，即a→amin时，序号4为优化结果，这时amin=605.19mm，amax=693.06mm，a的最大变动量Δ1(%)为：14.5%。

(2)当选择小带轮啮合齿数zm获得最大作为设计目标，即zm→zm max时，序号15为优化结果，这时zm min=14.94，zm max=26.62，zm的最大变动量Δ2(%)为：Δ2=

。

(3)当选择作用在轴上的力Fr获得最小作为设计目标，即Fr→Fr min时，序号14、15为优化结果，这时Fr min＝415.53N，Fr max=779.49N，Fr的最大变动量Δ3(%)为：Δ3=

(4)当选择大小带轮总重量获得最小作为设计目标，即W→Wmin时，序号1，2，3中任意一种方案为优化结果，这时Wmin=2 589 143.5r，Wmax=6 168 416.7r(r为材料比重)，W的最大变动量Δ4(%)为：

138.2%。

上述目标函数最大变动量代表在该设计目标下可以获得的最大效益，以上结果表明：周节制同步带设计在各种设计目标下获得的效益是相当可观的。

对于特殊节距，圆弧齿，模数制的同步带，可以按照以上方法进行优化设计，在此不再详述。

另外，由于电脑的普及，用Basic语言编写简单小程序计算，本方法计算量不会很大。

综上所述，穷举法是同步带传动优化设计的最有效方法之一。 作者简介：朱俊明 男，1964年12月生，广东省惠阳机械厂技术科工程师。1986年毕业于北京航空学院发动机专业，并获学士学位。主要研究领域为制药机械和包装机械设计。已发表论文1篇。 作者单位：广东省惠阳机械厂 广东惠州 516001 参 考 文 献

1 成大光.机械设计手册.第三版(第3卷).北京：化工出版社，1993 2 R.L福克斯.工程设计的优化方法.北京：科学出版社，1984