师范生技能比赛数学史复习题
一、填空题：
* 数学史的研究对象：数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
* 欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家的成就标志了古典希腊数学的顶峰。
* 阿波罗尼奥斯的贡献涉及几何学和天文学，但他最重要的数学成就是在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。
* 刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。
* 现代文献中往往把求解一次同余组的剩余定理称为“中国剩余定理”，或直称“孙子定理”。
* 古希腊三大著名几何问题:(1)化圆为方(2)倍立方体(3)三等分角。
* 中国数学的三次发展高潮：两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期。
* 《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。
* 秦九韶最重要的成就，除了“正负开方术”外，还有“大衍总数术”，即一次同余式的一般解法。这两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
* 现代数学的三根理论支柱：抽象代数，代数拓扑，泛函分析。
* 关于古埃及数学知识的文献，主要有 莱茵德纸草书 和 莫斯科纸草书 。
* 希腊被称为论证数学的发源地。希腊数学论证数学的鼻祖是 毕达哥拉斯与泰勒斯。
* 古希腊三大著名的几何问题是： 化圆为方 、 倍立方体和 三等分角 。
* 古希腊时期发现了不可公度量，这里“可公度”的含义是线段具有公共的度量单位。
* 我国数学在宋元时期一个重要的动向就代数符号化倾向，这一倾向主要由 天元术和 四元术 两项成果来体现的，这主要是由 朱世杰 和 李冶 等数学家作出的。
* 近代数学本质上可以说是 变量 数学，第一个里程碑是 解析几何 的发明，主要归功于法国的两位数学家 笛卡儿 和 费马 。
* 恩格斯有一个对数学的经典论述：数学是研究现实世界的 空间形式 和数量关系 的科学。
* 古代印度几何的起源与 宗教 有关，古代中国起源多与 天文观测 相联系。
美索不达米亚几何学能计算 棱柱和平截头方锥 等立体图形体积公式。
* 古希腊时期，数学家把推理的基本原理分为公理和公设，公理的含义为 公理是一切科学共有的真理 ，公设的含义为 某一门学科所接受的第一性原理 。
* 关于圆锥曲线的第一次发现是在解决 倍立方体 问题中发现的。
* 雅典时期对无限性概念认识中，由芝诺悖论引出了两种矛盾的观点，它们是 事物无限可分 和不可分无限小量 。
* 我国有关勾股定理的论述最早出现在 《周髀算经》著作中，最早完成它的证明则是由 三国 时期 赵爽 完成的。
杨辉 、 秦九韶 、 李冶 、和朱世杰，通常称为“宋元四大家”。
* 印度数学的发展可以划分为3个重要时期， 达罗比图人时期、 吠陀时期 和 悉檀多时期 。
* 近代数学的发展一个重要的因素就是引进了符号体系，最早对这一方向的贡献是由 韦达 数学家作出的，由 笛卡儿 数学家改进的。
* 一般认为，微积分的创始人是牛顿 和莱布尼茨，当时在讨论非匀速运动物体的速度与加速度问题中，质点运动的“ 瞬时变化率 ”问题是人们关注的焦点，这实质上是一个微分学的基本问题。
* 19世纪，复数在高维上的推广，首先是由 哈密顿 发明的 四元数 。
* 歌德巴赫猜想是 每个偶数是两个素数和；每个奇数是三个素数之和。
* 17世纪，笛卡儿是这样来认识数学的：凡是以研究 顺序 和 度量 为目的的可须都与数学有关。
* 关于古埃及的几何知识中几何问题主要与 土地面积 和 谷堆体积计算 有关。
* 楔形文字中的记数系统中采用了位值记法，所谓位值记法是指 同一个符号在不同的位置表示不同的值 。
* 欧几里德的《原本》中提出了第一个公理体系，其中平行公设今天常常表述为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ·
* 阿基米德借用物理中杠杠原理创造了 平衡法 方法来求球体积公式，其实质是一种原始的积分思想。
* 我国有关负数的引进最早是 《九章算术》著作中的 方程 术 遍乘直除 算法中出现的，它体现了中算算法思维。
* 我国隋唐时期中国数学发展的两件大事是 数学教育制度的发展和数学典籍整理。
* 我国古代数学高峰时期是 宋元时期 ，这一时期最突出的成就是 高次方程数值求解，在这一成就上的数学家代表是 秦九韶 。
* 对零的认识是一个缓慢的过程，对零的运算的作出解释的印度数学家有 婆罗摩笈多 、 马哈维纳 和 婆什迦罗 等。
关于五次及以上方程根式不可解首先是由数学家 阿贝尔 完成的，接着是数学家伽罗
瓦底解决方程根式可解的判别方法。
* 四色定理是 为了给任意一张平面地图着色，并使任何具有公共边界线区域颜色。
* 关于“数学是什么”问题，历史上有多种论述，在20世纪80年代美国一批学者将数学的定义简单地表述为：数学是关于“模式”的科学，这是对数学的定义作符合时代的修正新尝试。
* 在人类早期关于数的表示是可能是通过 手指计数 、石子记数、结绳记数 等几种计（记）数方式来实现的。
* 关于古埃及数学知识的文献，主要有 莱茵德纸草书 和 莫斯科纸草书 。
* 希腊被称为论证数学的发源地。希腊数学论证数学的鼻祖是 毕达哥拉斯与泰勒斯。
* 古希腊三大著名的几何问题是： 化圆为方 、 倍立方体和 三等分角 。
* 古希腊时期发现了不可公度量，这里“可公度”的含义是线段具有公共的度量单位。
* 17世纪意大利数学家提出了“卡瓦列利”原理，而在我国则是由著名数学家 祖冲之父子提出了相应的原理，称为 祖氏 原理。
* 我国数学在宋元时期一个重要的动向就代数符号化倾向，这一倾向主要由 天元术和 四元术 两项成果来体现的，这主要是由 朱世杰 和 李冶 等数学家作出的。
* 近代数学本质上可以说是 变量 数学，第一个里程碑是 解析几何 的发明，主要归
功于法国的两位数学家 笛卡儿 和 费马 。
* 18世纪对微积分最重大的贡献是由欧拉作出的，他在1748年出版的 无限小分析引论 、 微分学 和 积分学 三部著作是微积分史上里程碑式著作。
费马大定理是 。
二、选择题：
* 朱世杰是“宋元四大家”之一，他的代表作是（ D ）。
（A） 九章算术 （B） 九章算术注 （C）数书九章 （D）四元玉鉴
* 下列哪一个数学家创立了相当完美的圆锥曲线理论（ C ）。
（A）欧几里德 （B）阿基米德 （C）阿波罗尼奥斯 （D）祖冲之
* 古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学的实践来源不尽相同，古代埃及的代数学产生于（ A ）
（A） 测地 （B） 宗教 （C） 天文 （D） 航海
* “零号”的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的（ D ）
（A）、中国 （B）、阿拉伯 （C）、巴比伦 （D）、印度
* 十九世纪以来，代数学研究的重点是（ A ）。
(A) 代数系统结构 （B）数及其运算 （C）方程式理论 （D）代数方程的各种法
* 下列哪一部著作中创立了相当完美的圆锥曲线理论（ B ）。
（A）《原本》 （B）《圆锥曲线论》 （C）《九章算术》 （D）《抛物线求积》
* 高次内插公式是我国古代数学一项重要成就，它主要在下面哪部著作中完成的（ D ）。
（A） 九章算术 （B） 周髀算经 （C）数书九章 （D）四元玉鉴
* 对负数最早认识是下列哪个国家（ A ）
（A）、中国 （B）、阿拉伯 （C）、巴比伦 （D）、印度
* 对虚数首先是由下列哪个数学家引进的（ A ）
（A）邦贝利 （B）帕斯卡 （C）欧几里德 （D）韦达
* 下列哪位数学家建立了现代公理化方法（ D ）
（A）欧几里德 （B）欧拉（C）祖冲之 （D）希尔伯
（D）化圆为方 （E）分析法和归谬法
* 算筹是哪个国家创造的 （ A ）
A. 中国 B. 印度 C. 古巴比伦 D. 埃及
* 第一个有意识，系统的使用字母符号的人是 （ C ）
A. 丢番图 B. 笛卡尔C. 韦达 D. 莱布尼茨
* 《几何原本》的作者是 （ C ）
A. 阿基米德 B. 阿波罗尼奥斯C. 欧几里得 D. 托勒密
* 三角学的奠基人，《大成》的作者是 （ A ）
A. 托勒玫 B. 海伦 C. 丢番图 D. 帕普斯
* 在分析领域, 以语言, 系统地建立实分析和复分析的严格
基础,基本完成了分析的算术化的数学家 ( D )
A. 牛顿 B. 莱布尼兹 C. 柯西 D. 魏尔斯特拉斯
* 被冠以“代数学之父”的称号的是 （ B ）
A. 笛卡尔B. 高斯 C. 欧拉 D. 花粒子米
* 朱世杰是“宋元四大家”之一，他的代表作是（ D ）。
（A） 九章算术 （B） 九章算术注 （C）数书九章 （D）四元玉鉴
* 中国古代数学理论的奠基者是: （ B ）
A. 祖冲之 B. 刘徽C. 秦九韶 D. 张遂
* 希腊数学以几何闻名于世，以抽象性和（ ）作为主要特点。 （ B ）
A． 实用性B． 系统性 C． 改造性 D． 传统性
* 标志着中世纪世界数学的最高水平并对后世产生深远影响的著作（ A ）
A.《九章算术》 B.《张丘建算经》 C.《数书九章》 D.《孙子算经》
* 近代数论、概率论的创始人，微积分的先驱，解析几何的创始人是（ D ）
A. 牛顿 B. 费马 C. 莱布尼茨 D. 笛卡儿
* 三角学的开山鼻祖是 （ C ）
A. 巴比伦 B. 希帕霍斯 C. 托勒玫 D. 纳西而丁• 图西
* 现代数学的三根理论支柱 （ C ）
A. 分析、抽象代数、泛函分析 B. 高等代数、代数拓扑、泛函分析
C. 抽象代数、代数拓扑、泛函分析 D. 高等代数、几何、分析
* 下列哪一个数学家创立了相当完美的圆锥曲线理论（ C ）。
（A）欧几里德 （B）阿基米德 （C）阿波罗尼奥斯 （D）祖冲之
* 古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学的实践来源不尽相同，古代埃及的代数学产生于（ A ）
（A） 测地 （B） 宗教 （C） 天文 （D） 航海
* “零号”的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的（ D ）
（A）、中国 （B）、阿拉伯 （C）、巴比伦 （D）、印度
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