刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题
共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2
，n∈A}，则A∩B＝(
)
A．{1,4}B．{2,3} C．{9,16}
D．{1,2}
2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()
A．(－1,1) B．(－1，－1
2)
C．(－1,0)
D．(1
2
，1)
3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(
)
A．f(x)＝
x－1，g(x)＝
x－1x＋1，x≥－1
x－1
B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝－x－1，x<－1
C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|
4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(
)
A．y＝x＋1
B．y＝(x－1)
2
C．y＝2-x
D．y＝log0.5(x＋1)
5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间(
)
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4)
D．(4,5)
6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是(A．x>1 B．x<1 C．0 0.9，y 2＝8 0.48， y3＝(1 )-1.52 ，则( ) A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 8．设0 ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) ) 9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足A．f(2) x ) B．g(0) 10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，为“好点”，在下面的五个点数为( ) B．1 D．3 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题(本大题共5个小题，每小题 共100分) 1 M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个 2 A．0 C．2 5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________. logx，x≥1 2x 2，x<11 12．函数f(x)＝ 的值域为________． 13．用二分法求方程 x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间 ________． (0,1)内，则下 一步可断定该根所在的区间为 6 14．已知f(x)＝log2x，则f(8)＝________. a 15．已知函数f(x)＝x＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数， x 2 则a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 22 16．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x＋px＋12＝0}，B＝{x|x－5x＋q＝0}， 若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B. 17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7 log72 ＋(－9.8)0 112 (2)如果f(x－)＝(x＋)，求f(x＋1)． xx 18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a)>0，求实数a的取值范围． (2)定义在[－2,2]上的偶函数求m的取值范围． g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若 g(1－m) 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当f(x)＝2. 1 (1)求f(log2)的值； 3(2)求f(x)的解析式． x x∈(0，＋∞)时， 20．(本小题满分13分)已知二次函数 2 f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)和一次函数 g(x)＝－ bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)． (1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于 2. 21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是少要保留原面积的 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积 10年，为保护生态环境，森林面积至 2，2 1 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的4 (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？ 刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析 1. A [解析] 先求集合B，再进行交集运算． ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B [解析] 本题考查复合函数定义域的求法． f(x)的定义域为(－1,0) ∴－1<2x＋1<0，∴－1 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同， x≠1.C选项定义域不同， D选项对应法则不同．故选 B. 4．A [解析]∵y＝ x＋1在[－1，＋∞)上是增函数， ∴y＝x＋1在(0，＋∞)上为增函数． 5．B [解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)f(3)<0·，∴x0∈(2,3)．6．D x>0 x>0[解析] 由已知得 2－x>0? x<2， x>2－x x>1 ∴x∈(1,2)，故选D. 7．D [解析] ∵y1＝40.9 ＝21.8 ， y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5， A中g(x)要求 又∵函数y＝2是增函数，且∴y1>y3>y2. 8．C [解析] 2x x 1.8>1.5>1.44. 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． x x 由a－2a－2>1得a>3，∴x x ∵f(x)－g(x)＝e，(x∈R) f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－. 即－f(x)－g(x)＝e－，1xx由①、②得f(x)＝(e－e－)， 21xx g(x)＝－(e＋e－)，∴g(0)＝－1. 2又f(x)为增函数，∴0 ① ② ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点， (1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可 ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(2)和对数函数2x y＝()上，且在对数函数 2 11．{6,8} [解析] 本题考查的是集合的运算． x 1 y＝log2x的交点，点G(2，)在指数函数 2 y＝log4x上．故选C. 由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?UA)∩B＝{6,8}．12．(－∞，2) [解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解． 当x≥1时，log1x≤log11＝0. 22∴当x≥1时，f(x)≤0 当x<1时，0<2x <21，即0 [解析] 设f(x)＝x3－6x2 ＋4， 显然f(0)>0，f(1)<0，又f(12)＝(1312 2)－6×(2)＋4>0， ∴下一步可断定方程的根所在的区间为 (1 2 ，1)．14．1 2 [解析] ∵f(x6 )＝log1 2x＝6 log2x6， ∴f(x)＝1 6 log2x， ∴f(8)＝113 16log28＝6log22＝2. 15．(－∞，16] [解析]任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1 f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x2 2－ax2 ＝x1－x2x1x2 [x1x2(x1＋x2)－a]， 要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a ∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}， f(x1)－f(x2)<0恒成立． ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系， 2 4＋4p＋12＝0 p＝－7， ，解得 q＝6. 可得 22－10＋q＝0 ∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}． 3 2 17．[解析](1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1 313＝＋2＋3＝. 22112(2)∵f(x－)＝(x＋) xx＝x2＋ 12＋1－2)＋4 ＋2＝(x22xx 1 ＝(x－)2＋4 x∴f(x)＝x2＋4 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4 ＝x2＋2x＋5. 18．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a)>0， 2 ∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)． 又∵f(x)在(－1,1)上为减函数， 1－a (2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m) 解得1 －1≤m≤3，即 －2≤m≤2， 1－m2>m2 ， 解之得－1≤m<1 2. 19．[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x ， 所以f(log21 3)＝f(－log23)＝－f(log23) ＝－2 log23 ＝－3. (2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x ，所以f(－x)＝2－x ，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x ，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x ；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 2x ，x>0 综上可知，f(x)＝ 0，x＝0. －2－x，x<0 20．[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2 ＋2bx＋c＝0， ∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac＝4[(a－c2)2＋34 c2 ]>0， 故两函数的图像交于不同的两点． (2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2 ＋2bx＋c＝0.由(1)可知，∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0， >0. Δ ∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，2b－ba＋cc－＝＝＝1＋<2，2aaaa Δ>0a>0 即有 h2>0，结合二次函数的图像可知， －2b 2a <2方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为 则a(1－x)10 ＝110 12a，即(1－x)＝2 ， 1解得x＝1－(12 )10 . (2)设经过m年剩余面积为原来的22 ，则a(1－x)m＝ 2 2 a，即(1m2)10＝(11m12)2，10＝2 ， 解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了(3)设从今年开始，以后砍了n年， 则n年后剩余面积为22 a(1－x)n，令 2n2a(1－x)≥1n 4a，即(1－x) ≥24，1n(10 2 )≥(132 2 ) ，n3 10≤2 ，解得n≤15. 故今后最多还能砍伐 15年． 2. x(0 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容