2011深圳中考数学试题及答案.doc

深圳市2011年初中毕业生学业考试

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）

1的相反数是 211A.  B. C. 2 D.2

221、2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是

3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为 A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105

4、下列运算正确的是 A.

x2xx B.

35(xy)2xy C.

22x2x3x6 D.

x23x

65、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是

A.4 B.4.5 C.3 D.2

6、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元

7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同 时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.

1241 B. C. D. 2993ab9、已知a、b、c均为实数，且a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是 A. acbc B. cacb C.

2

c2c D. 2a2abb

210、对抛物线y=－x＋2x－3而言，下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.开口向上

C.与y轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有

①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦

1

x1③若是方程x－ay=3的解，则a=－1

y2④若反比例函数y31的图像上有两点(，y1)(1，y2)，则y1 12、如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为 A.

3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定

第二部分非选择题

填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

3

13、分解因式：a－a= .

14、如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为 .

16、如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2），直线AC的解析式为y1x1，则tanA的值是 . 2

解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）

18、（6分）解分式方程：

213cos3052011

02x32 x1x12

19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题 （1）这次活动一共调查了 名学生.

（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图

（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.

20、（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的 中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE. （1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长 为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠， 点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. （1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

3

22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式； （2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

4

深圳市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 参 考 答 案

第一部分：选择题 题 号 答 案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 A 7 B 8 C 9 D 10 D 11 C 12 A

第二部分：填空题 13、a(a1)(a1)

14、4

15、2n 16、

1 3解答题

17、解：原式=6

18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x(x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5

经检验，x＝－5是原方程的根

原方程的解为：x＝－5

（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）

19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180

（1）证明：如图2，连接AB、BC， ∵点C是劣弧AB上的中点

CB ∴CA ∴CA＝CB

又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中，CB= ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径

（22）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90°

∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：

CE=

1AD 2AB2AC2221

∴SACE11ACCE4221421 225

∴S阴影1125S⊙OSACE25421421 222

21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°

在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝C’D，∠A＝∠C’ 在△ABG和△C’DG中，

∵AB＝C’D，∠A＝∠C’，∠AGB＝∠C’GD ∴△ABG≌△C’DG（AAS） ∴AG＝C’G

（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有： C’G＝y，DG＝8－y， DM=

1AD=4cm 2 在Rt△C’DG中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD＝6， ∴C'GC'DDG 即：y6(8y) 解得： y ∴C’G＝

2222227 4725cm，DG＝cm 44 又∵△DME∽△DC’G

DMME4x， 即： DCCG6(7)477 解得：x, 即：EM＝（cm）

667 ∴所求的EM长为cm。

6 ∴

22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：

y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）

6

（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x＋19300<20200 解得： x9 2 ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴x只能取3或4。

∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表： （3）由（1）和（2）可知，总运费y为： y＝200x＋19300（x＝3或x＝4） 由一次函数的性质，可知：

当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。 答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。

23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)4，依题意，将点B（3，0）代入，得：

2 0 a(31)4 解得：a＝－1

∴所求抛物线的解析式为：y(x1)4

（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI„„„„„„„① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y(x1)4，得

222(21)4 3 y ∴点E坐标为（2，3）

又∵抛物线y(x1)4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D

∴当y＝0时，(x1)40，∴x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3,

∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，

∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE„„„„„„„②

7

222

分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：

kb0 

2kb3 解得： k1 b1过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1

∴当x＝0时，y＝1

∴点F坐标为（0，1） ∴DF=2„„„„„„„„„„„„„„„③

又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1） ∴EIDE2DI2224225„„„④

又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可

由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI 只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小

设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：yk1xb1(k10)， 分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入yk1xb1，得：

2k1b13k12 解得： b11b11 过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1

1； 21 ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）

2 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝

∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝225 ∴四边形DFHG的周长最小为225。 （3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB， 要使，△DNM∽△BMD，只要使

2NMMD即可， MDBD 即：MDNMBD„„„„„„„„„„„„⑤

设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴

NMAM BDAB8

再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4 ∴ MNAMBD(1a)3232 ∴⑤式可写成： (1a) ∵MD2OD2OM2a29，

AB44a29323(1a)32 解得： a或a3（不合题意，舍去） 4232，0） 又∵点T在抛物线y(x1)4图像上， ∴点M的坐标为（

2 ∴当x＝32时，y＝152

∴点T的坐标为（32，152）.

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