安徽省马鞍山二中09-10学年高二下学期期中考试(理科数学)word(含答案)

马鞍山市第二中学2009-2010学年第二学期期中素质测试

高二年级理科数学试题

命题人：吕 品

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的．把答案填在答题卡的相应位置．

13i（1）设i为虚数单位，则1i

（A）3i

（B）3i

（C）3i

（D）3i

2（2）函数f(x)sinxcosx在点(0,f(0))处的切线方程为

（A）xy10

（B）xy10

（C）xy10

（

D

）

xy10

（3）设f(x)x3x2x(xR)，又若aR，则下列各式一定成立的是

（A）f(a)f(2a) （C）f(a1)f(a)

2

（B）f(a2)f(a) （D）f(a1)f(a)

2（4）分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的

（A）必要条件 条件

（5）函数f(x)

（B）充分条件

（C）充要条件

（D）必要或充分

lnx，则 x（A）f(x)在(0,10)内是增函数 （B）f(x)在(0,10)内是减函数

（C）f(x)在(0,e)内是增函数，在(e,10)内是减函数 （D）f(x)在(0,e)内是减函数，在(e,10)内是增函数

1p2p3pnp(p0)表示成定积分为 （6）将和式的极限limnnp1七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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1（A）dx

x011

（B）xdx

0p

1（C）()pdx

x011（D）()pdx

0xn（7）利用数学归纳法证明1aaa立时，左边应该是 （A）n1

（B）1a

2n11an2(a1,aN*)时，在验证n1成1a

（C）1aa

2（D）

1aa2a3

（8）点p是曲线yx2lnx上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为

（A）1 （B）2 （C）

2 2 （D）3 （9）直线y2x3与抛物线yx2所围成的弓形面积是

（A）20

（B）

28 3 （C）

32 3 （D）

43 3（10）已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线在点(1,f(1))处

的切线方程是 （A）yx

（B）y2x1

（C）y3x2

（

D

）

y2x3

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）函数f(x)xe，x[2,4]的最大值是 ． （12）行列式的运算定义为

复数z ．

（13）已知f(x)2x3xf(2)，则f(0) ． （

14

）

已

知

整

数

对

的

序

列

如

下

：

2''xaczi设i为虚数单位，则符合条件adbc，3i的

bdz1(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 ．

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马鞍山市第二中学2009-2010学年度

第二学期期中素质测试

高二年级理科数学答题卷

一．选择题：每小题4分，共40分． 题号 答 案 二．填空题：每小题5分，共20分．

（11） ．

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （12） ．

（13） ．

（14） ．

三．解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（4分+4分=8分）已知f(x)x3bx2cxd的图象过点p(0,2)，且在点

M(1,f(1))处的切线方程为6xy70

（Ⅰ）求函数yf(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间．

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（16）（6分）求曲线ysinx与直线x

π5π，x，y0所围成的平面图形的面积． 24（17）（4分+4分=8分）已知函数f(x)ax22ln(1x)（a为常数）． （Ⅰ）若f(x)在x1处有极值，求a的值； （Ⅱ）若f(x)在

3,2上是增函数，求a的取值范围．

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（18）（6分）已知数列

1111,,,计算S1,S2,S3,根据据算结果，猜想122334n(n1)Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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（19）（5分+7分=12分）

已知数列an中，a12（1）求数列an的通项公式； （2）若数列

an1(21)(an2)n1,2,3．

bn中b12，bn13bn4(n1,2,3)，证明：

2bn32bna4n3(n1,2,3)．

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马鞍山市第二中学2009-2010学年度

第二学期期中素质测试

高二年级理科数学参考答案

一．选择题：每小题4分，共40分． 题号 答B 案 二．填空题：每小题5分，共20分． （11）

三．解答题：本大题共5小题，共40分． （15）解：(1)A D B C B C B C B （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2． e2

（12）2i．

（13）12．

（14）(5,7)．

bc632 f(0)2d2 f'(x)3x22bxc 1bc21b3,c3

f(x)x33x23x2

(2)f'(x)0x112x212 当x12或x12时f'(x)0 当12x12时f'(x)0

f(x)在(,12),(12,)上单调递增 在(12,12)上单调递减

（16）

解：

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5π45π40πsπ2sinxdxsinxdxsinxdxπ20sinxdxπ0cosx25cosxcosx40π

12( （17） 解：

221)422(1)f'(x)2axf'(1)2a1a122x(-,0)1x

(2)f'(x)0在x3,2上恒成立201x01x

ax2ax10在x3,2上恒成立2ax-a(（18） 解：

11)minx2x6121S21

31S314S11

猜想：Sn11 n1下面用数学归纳法加以证明：①n1时，左边S111111，右边1 2222②假设nk时，猜想成立，即

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111111223k(k1)k11111 1223k(k1)(k1)(k2)1111111(1)1k1(k1)(k2)k1k2(k1)1nk1时猜想也成立 根据1,2可知猜想对任何nN都成立

（19）（5分+7分=12分） 解：（1）设

*an1p(21)(anp)p2an2以a1222为首公比为21的等比数列

an222(21)n1nan2(21)1n1,2,3（2）用数学归纳法证明： 当n1时，22a1b122b1a1

假设nk时，结论成立

即：2bka4k3 也即0bk2a4k32

当nk1时，

bk12 又

3bk43422bk32(322)bk43222bk32bk32bk3(322)bk2(223)(322)bk202bk32bk3

11322 2bk3223bk12

(322)(bk2)(322)(bk2)(21)4(a4k32)a4k122bk即nk1时结论成立

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根据1,2知，2bna4k3

n1,2,3

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