新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题

1．如图，点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ）

A．1 C．3

B．2 D．4

2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

3．下列说法正确的是（ ） ①近似数32.6102精确到十分位；

②在2，2，38，2中，最小的是38； ③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15；

④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；

⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形两锐角互余 C．两直线平行，同位角相等 A．三条中线的交点

B．全等三角形对应角相等

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

C．三条高的交点

5．到ABC的三条边距离相等的点是ABC的( )

B．三条边的垂直平分线的交点

D．三条角平分线的交点

6．下列命题中，假命题是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

7．如图，AC与DB相交于E，且BECE，如果添加一个条件还不能判定

△ABE≌

DCE，则添加的这个条件是（ ）．

A．ACDB B．AD C．BC D．ABDC

8．下列命题，真命题是（ ） A．全等三角形的面积相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．两个角对应相等的两个三角形全等

D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 9．根据下列条件，能画出唯一ABC的是（ ） A．AB3，BC4，CA7 C．A45，B60，C75

B．AC4，BC6，A60 D．AB5，BC4，C90

10．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A．∠D=∠C， ∠BAD=∠ABC C．∠BAD=∠ABC， ∠BAD=∠ABC 11．下列说法正确的是 （ ）

B．BD=AC， ∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 则下列说法不正确的是（ ）

D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

12．如图，在RtABC和Rt△ADE中，ACBAED90,ABAD,ACAE，

A．BCDE B．BAEDAC C．OCOE D．EACABC

二、填空题

13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O．若ABAC，

ADAE，A60，ADC80，则B的度数为______．

14．如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20，三条角平分线交于O点，则SABO:SBCO:SCAO等于__________．

15．如图，在ABC中，C90，A、B的平分线交于O，ODAB于D．若

AC3，BC4，AB5，则AD________．

16．如图，点P是AOC的角平分线上一点，PDOA，垂足为点D，且PD5，点

M是射线OC上一动点，则PM的最小值为__．

17．如图，ABC的面积为15cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2弧交于点P，作射线AP，过点C作CDAP于点D，连接DB，则DAB的面积是

______cm2．

18．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____．

4)，一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别交x轴19．如图，已知点A(4，正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF直角三角形时，点E的坐标是________．

20．如图，ABC的两条高AD、CE交于点H，已知EHEB6，AE8，则

ACH的面积为______．

三、解答题

21．如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．

（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．则AP就是∠BAC的平分线吗？请给出判断并说明理由．

（2）如图3，在（1）的前提下，过点P作PQ⊥AB于点Q，已知PQ=4，AC=7，△ABC的面积是32，求AB的长．

22．（阅读理解）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，

AC6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到ADC≌△EDB的理由是______． （2）求得AD的取值范围是______． （感悟）

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． （问题解决）

（3）如图2，在ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DMDN，求证：BMCNMN．

23．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．写出两个结论（∠BAD＝∠CAD和DE＝DF除外），并选择一个结论进行证明． （1）____________； （2）____________．

24．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

（1）求证：BCDECE；

（2）当ABC满足什么条件时，BC//DE？

25．如图，在△ABD中，∠ABC=45°，AC，BF为△ABD的两条高，CM//AB，交AD于点M；求证：BE=AM+EM．

26．如图，在△ABD中，∠ABD＝90°，AB=BD，点E在线段BD上，延长AB使BC=BE，连接AE、CE、CD，点M在线段AE上，点N在线段CD上，BM⊥BN，易证△ABE≌△DBC；仔细观察，请逐一找出图中其他的全等三角形，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD然后根据△ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离． 【详解】

如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD ∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝

1111AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×OD×(AB＋BC＋AC)＝22221×OD×8＝12 2OD=3

故选：C 【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键．

2．B

解析：B 【分析】

由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】

解：在△BDE与△CFD中，

BD＝CFB＝C， BE＝CD∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD，

∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

3．B

解析：B 【分析】

根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤． 【详解】

①近似数32.6102精确到十位，故本小题错误；

②2，22，382，22，最小的是38，故本小题正确； ③在数轴上点P所表示的数为110，故本小题错误；

④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；

⑤在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本小题正确． 故选B 【点睛】

本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可． 【详解】

解：A．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；

B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； D．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，是真命题． 故选：B． 【点睛】

此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

5．D

解析：D 【分析】

由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择. 【详解】

解:∵到ABC的三条边距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点， 故选：D. 【点睛】

此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

6．D

解析：D 【分析】

根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意； B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意； C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；

D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符

合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．D

解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可． 【详解】

根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，

∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到）， 或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C， ∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定， 故选：D． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】

解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；

C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题； D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A． 【点睛】

本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键．

9．D

解析：D 【分析】

利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解. 【详解】

解：A，ABBCCA，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；

B，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误； C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；

D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.

故选:D

【点睛】

本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

10．B

解析：B 【分析】

本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等； 【详解】

A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；

B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；

C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；

11．C

解析：C 【分析】

根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理针对四个选项分别进行判断即可． 【详解】

A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；

B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；

C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据AAS即可证明全等，故此选项正确；

D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．

12．D

解析：D

【分析】

根据HL定理分别证明Rt△ABC≌Rt△ADE和Rt△AEO≌Rt△ACO，根据全等三角形的性质可判断各选项． 【详解】

解：解：∵ACBAED90,ABAD,ACAE， ∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） ∴BCDE，∠BAC=∠DAE， 故A选项正确；

∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即BAEDAC， 故B选项正确； 连接AO，

∵AE=AC，AO=AO，

∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL）， ∴OCOE，故C选项正确；

无法得出EACABC，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】

本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL定理是解题关键．

二、填空题

13．40°【分析】由全等三角形的判定证得△ABE≌△ACD（SAS）由全等三角形的性质可得∠B＝∠C根据三角形内角和定理求出∠C继而即可求解【详解】在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴

解析：40° 【分析】

由全等三角形的判定证得△ABE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质可得∠B＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠C，继而即可求解． 【详解】

在△ABE和△ACD中，

ABACADAE AA∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠B＝∠C

∵A60，ADC80， ∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝40°， ∴∠B=40° 故答案为：40°． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质证得∠B＝∠C．

14．【分析】由角平分线的性质可得点O到三角形三边的距离相等即三个三角形的ABBCCA上的高相等利用面积公式即可求解【详解】解：过点O作OD⊥AC于DOE⊥AB于EOF⊥BC于F∵O是三角形三条角平分线的 解析：2:3:4

【分析】

由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA上的高相等，利用面积公式即可求解． 【详解】

解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵O是三角形三条角平分线的交点， ∴OD＝OE＝OF．

∵AB＝10，BC＝15，CA＝20， ∴SABO:SBCO:SCAO＝(

111•AB•OE)：(•BC•OF)：(•CA•OD)＝AB:BC:CA＝2222:3:4．

故答案为：2:3:4． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理和三角形面积的计算方法是解题的关键．

15．【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等再利用三角形面积公式解答即可【详解】解：过作于于∵的平分线交于于∴∵∴四边形是正方形∴∵的面积即解得：∴∴在与中∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角平分线 解析：2

【分析】

根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可． 【详解】

解：过O作OEAC于E，OFBC于F，

∵A、B的平分线交于O，ODAB于D， ∴ODOEOF． ∵C90，

∴四边形ECFO是正方形， ∴OEOFCECF．

1111ABC的面积ACBCABODACOEBCOF，

222211即34OE345， 22解得：OE1，

∵

∴CEOE1， ∴AEACCE2． 在RtAEO与RtADO中，∴RtAEORtADO， ∴ADAE2． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

AOAO，

OEOD16．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时PM最小∵OP平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有

解析：5 【分析】

根据角平分线的性质及垂线段最短解答. 【详解】

根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小， ∵OP平分AOC，PDOA，PD=5，

∴PM=PD=5， 故答案为：5. 【点睛】

此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.

17．【分析】如图延长CD交AB于E由题意得AP平分∠CAB证明

△ADC≌△ADE得到CD=DE由此得到推出即可得到答案【详解】如图延长CD交AB于E由题意得AP平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵CD⊥A 解析：

15 2【分析】

如图，延长CD交AB于E，由题意得AP平分∠CAB，证明△ADC≌△ADE，得到CD=DE，由此得到S案． 【详解】

如图，延长CD交AB于E， 由题意得AP平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD, ∵CD⊥AD， ∴∠ADC=∠ADE， ∵AD=AD， ∴△ADC≌△ADE， ∴CD=DE， ∴S∴S∴SACDACDACDSADE,SBCDSBED，推出

SACDSBCDSADESBED，即可得到答

SSADEBCD,SBCDSBED，BED

15， 2SADES，

ABDSADESBED1S2ABC=

故答案为：

15． 2．

【点睛】

此题考查三角形角平分线的作图方法，全等三角形的判定及性质，证出CD=DE得到

SACDSADE,SBCDSBED是解此题的关键．

18．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC∠A＝35°∠C＝25°∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△

解析：120° 【分析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可． 【详解】

解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°， ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴∠B＝∠B′＝120°， 故答案为：120°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

19．或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示：∴∵∴∵∴∴在△和中

∴△△FDE∴∴②当时同①的方法有：∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为：或

0)或(4，0) 解析：(8，【分析】

根据等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形，得到对应线段相等即可得到结论． 【详解】 ①如图所示：

AFE90，

∴AFDOFE90， ∵OFEOEF90， ∴AFDOEF，

∵AFE90，EAF45， ∴AEF45EAF， ∴AFEF，

在△ADF和FOE中，

ADEFOEAFDOEF AFEF∴△ADF≌△FDE，

∴FOAD4，OEDFODFO8，

0)． ∴E(4，②当AEF90时，同①的方法有：OF8，OE4，

0)， ∴E(4，0)或(4，0) 综上所述，满足条件的点E坐标为(8，0)或(4，0) 故答案为：(8，【点睛】

本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质，注意直角三角形按角分类讨论分三种情况，不要漏解．

20．8【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键

解析：8 【分析】

由题意可得ADCCEA90，进而证明EAHHCD，结合已知条件证明

BECHEA，故ECEA8 ，根据SAHCSAECSAEH分别求出SAEH与SAEC的面积即可． 【详解】

ADBC，CEAB， ADCCEA90， AHECHD，

EAHCEHHCDADC， EAHHCD， 在△BEC和△HEA中， BECHEA90， HCDEAHEBEHBECHEA(AAS)，

ECEA，

EA8， EC8， EH6，

11SAEHAEEH8624，

22SAEC11AEEC8832， 22SAHCSAECSAEH32248．

故答案为：8． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．

三、解答题

21．（1）AP是∠BAC的平分线，理由见解析；（2）AB=9 【分析】

（1）利用“SSS”证明△ADF≌△AEF即可证明AP是∠BAC的平分线；

（2）利用角平分线的性质得到PG=PQ=4，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】

解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中，

ADAEAFAF， DFEF∴△ADF≌△AEF（SSS）， ∴∠DAF=∠EAF， 即AP平分∠BAC；

（2）过点P作PG⊥AC于点G，

∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，PG⊥AC， ∴PG=PQ=4， ∵S∴

ABC SABP SAPC11ABPQACPG 2211AB47432， 22∴AB=9．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定和性质．熟练掌握确定三角形的判定方法，正确的识别图形是解题的关键． 22．（1）SAS；（2）1AD7；（3）见解析 【分析】

（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；

（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；

（3）延长ND至点E，使DEDN，连接BE、ME，证明BED≌△CNDSAS，得到BECN，根据三角形三边关系解答即可． 【详解】

（1）解：∵在△ADC和△EDB中，

ADDEADCBDE， BDCD∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故答案为：SAS；

（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB， ∴BE=AC=6，AE=2AD，

∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7， 故答案为：1＜AD＜7．

（3）证明：延长ND至点E，使DEDN，连接BE、ME， 如图所示：

∵点D是BC的中点，∴BDCD． 在BED和△CND中，

DEDNBDECDN ， BDCD∴

BED≌△CNDSAS，

∴BECN，

∵DMDN，DEDN， ∴MEMN，

在△BEM中，由三角形的三边关系得：BMBEME， ∴BMCNMN．

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 23．（1）∠ADE=∠ADF；证明见解析；（2）AE=AF；证明见解析． 【分析】

（1）∠ADE=∠ADF，根据DE⊥AB，DF⊥AC及AD为∠BAC的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF；

（2）AE=AF，根据（1）可知证明△AED≌△AFD，即可证得AE=AF． 【详解】

（1）结论1：∠ADE=∠ADF，证明如下： ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠ADE=∠ADF；

（2）结论2：AE=AF，证明如下： 由（1）可知：△AED≌△AFD， ∴AE=AF． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．

24．（1）证明见解析；（2）ACB为直角时，BC//DE 【分析】

（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；

2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90，推出∠BDE=90 ，根据平行线的判定求出即可．

【详解】

（1）证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE=BC，AC=DE， 又∵AEACCE， ∴BCDECE．

（2）若BC//DE，则BCEE， 又∵△ABC≌△DAE， ∴ACBE， ∴ACBBCE， 又∵ACBBCE180， ∴ACB90，

即当ABC满足ACB为直角时，BC//DE． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论． 25．见解析 【分析】

求出∠CAD＝∠EBC，∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，证出△BCE≌△ACD，求出CE＝CD，∠ECM＝∠DCM，证△ECM≌△DCM，推出DM＝ME，即可得出答案． 【详解】 ∵AC、BF是高，

∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，

∵∠AEF＝∠BEC，∠CAD＋∠AFE＋∠AEF＝180°，∠EBC＋∠BCE＋∠BEC＝180°， ∴∠DAC＝∠EBC，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝45°＝∠ABC， ∴BC＝AC， 在△BCE和△ACD中

BCEACD BCACEBCDAC∴△BCE≌△ACD（ASA）， ∴BE＝AD． ∵CM∥AB，

∴∠MCE＝∠BAC＝45°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠MCD＝45°＝∠MCE， ∵△BCE≌△ACD，

∴CE＝CD， 在△CEM和△CDM中

CECDECMDCM CMCM∴△CEM≌△CDM（SAS）， ∴ME＝MD，

∴BE＝AD＝AM＋DM＝AM＋ME， 即BE＝AM＋EM． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质，三角形的内角和定理，垂直定义，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力． 26．△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC，理由见解析． 【分析】

观察图形，可找出△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC．①由△ABE≌△DBC可得到∠BAE=∠BDC，根据BM⊥BN可得到∠AMB+∠MBE =∠DBN+∠MBE，继而得到

∠AMB=∠DBN，AB=BD，可得△ABM≌△DBN；②由△ABM≌△DBN可得BM=BN，根据∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC，可得∠MBE =∠NBC，继而可证得△BME≌△BNC． 【详解】

解：全等三角形：△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC， 理由如下：由题意知△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC， ∵BM⊥BN， ∴∠MNB=90，

∴∠ABM+∠MBE =∠DBN+∠MBE， ∴∠ABM=∠DBN，AB=BD， ∴△ABM≌△DBN， ∴BM=BN,

∵∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC， ∴∠MBE =∠NBC， ∵BE=BC， ∴△BME≌△BNC． 【点睛】

本题考察全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题关键．