MATLAB分析系统稳定性方法

Matlab在控制系统稳定性判定中的应用

稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部.

在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 具体方法及举例：

一用系统特征方程的根判别系统稳定性 >>p=[112235]; >>roots(p)

二用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数 >>clear >>n1=[0.251]; >>d1=[0.510];

>>s1=tf(n1,d1); >>sys=feedback(s1,1); >>P=sys.den{1};p=roots(P) >>pzmap(sys) >>[p,z]=pzmap(sys) >>clear

>>n=[1];d=conv([110],[0.51]); >>sys=tf(n,d); >>rlocus(sys)

>>[k,poles]=rlocfind(sys) 频率特性法判别系统的稳定性 三BODE图法:

1）绘制开环系统Bode图，记录数据。 >>num=75*[000.21];

>>den=conv([10],[116100]); >>sys=tf(num,den);

>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) >>margin(sys)

2）绘制系统阶跃响应曲线，证明系统的稳定性。

>>num=75*[000.21];

>>den=conv([10],[116100]); >>s=tf(num,den); >>sys=feedback(s,1); >>t=0:0.01:30; >>step(sys,t) 四Nyquist图法

1）绘制Nyquist图，判断系统稳定性。 >>clear

>>num=[10000]; >>den=[151000]; >>GH=tf(num,den); >>nyquist(GH)

五用阶跃响应曲线验证系统的稳定性 已知系统开环传递函数判断系统的稳定性 程序如下：

>>num=[10000]; >>den=[151000]; >>s=tf(num,den);

>>sys=feedback(s,1); >>t=0:0.01:0.6; >>step(sys,t) 学习心得与体会

通过这几周的MATLAB课程的学习,我了解到了MATLAB在自动控制系统分析中的重要意义,在学习过程中,我体会到了MATLAB的在控制系统分析中的快速性与方便性.在学习中也遇到了不少问题,经过老师的细心指导,对MATLAB的学习能够更进一步.最后,感谢老师对我学习上的帮助和鼓励.