三角函数与椭圆
有一正弦函数y=hsinωx
如图， 其图像在原点处的切线为AB，AB与x轴的夹角为θ，AB的斜率为k 则k=tanθ=hω 线段AB长2h/sinθ A点坐标（1/ω,h)
把x轴卷成一个半径r=1/ω的圆 ，平面被卷成圆柱
则y=hsinωx的图像围成一个椭圆，一个周期围成一个椭圆，成n个重叠的椭圆，如下图
n个周期围
则该椭圆与x轴围成的圆的夹角为θ，与线段AB的倾斜角相同 长轴：2a=2h/sinθ ，与线段AB长度相同 短轴 ：2b=2/ω 焦距：2c=2h 离心率：e=sinθ
以椭圆长轴为x轴，短轴为y轴建立平面直角坐标系xOy 则该椭圆准线方程为y=±h/sin2θ
由上可知，若把椭圆长轴的一端抬高，高度为该椭圆的焦距，则椭圆在地面的投影为一个圆，圆的半径为椭圆的短半轴
把y=hsinωx的图像上移h个单位，其中一个周期的图像与x轴围成的面积S1=2πh/ω,如下图阴影部分
椭圆面积 S2=πh/ωsinθ x轴围成的圆的面积S3=π/ω2 则S1/S2=2sinθ S3/S2=cosθ (S1/2)2 +S32=S22
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