线性代数实验报告

线性代数实验报告

姓名 班级 学号 得分

2013年12月24日

数学实验报告题目

一、 实验目的

1．熟悉MATLAB的矩阵初等运算；

2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令； 3．会用MABLAB求解线性方程组

二、 实验问题

344221，B203，在MATLAB命令窗口中建立 1． 已知A305532111A、B矩阵并对其进行以下操作：

(1) 计算矩阵A的行列式的值det(A)?

(2) 分别计算下列各式：2AB 、 AB和A.B、 AB1、 A1B、 A2 、 AT

2． 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的350116321200 求B1? 秩和逆：(1) A3540 求 Rank(A)=? (2)B10201112412023. 在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线

性无关组：1,1,3,2,1,1,1,3,5,2,8,9,1,3,1,7

34124、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：

2x13x2x34x1x24x32x40x2x4x5xxx2x01231234 (2)  （1）3x18x22x3133x1x27x32x404x1x29x36x13x212x36x402225、化方阵A254为对角阵.

245226、 求一个正交变换，将二次型f5x125x23x32x1x26x1x36x2x3化为标准型。

227、判定三元二次方程的空间图形：2x1x24x1x24x2x3C（分C=0,>0,<0三种情况讨论）。

三、 实验过程及结果分析

344221，B203，在MATLAB命令窗口中建立A、 1． 已知A305532111B矩阵并对其进行以下操作：

(1)计算矩阵A的行列式的值det(A)?

【程序设计】：

【结果分析】：

用det(A)算出矩阵A的行列式的值：

(2) 分别计算下列各式：2AB 、 AB和A.B、 AB1、 A1B、 A2 、

AT

【程序设计】：

【结果分析】：

A’表示矩阵A的转置；

A^n表示方阵A的n次方幂；

A/B在矩阵B可逆的情况下，表示AB1； A\\B在矩阵A可逆的情况下，表示A1B；

2． 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的

316321秩和逆：(1) A3540 求 Rank(A)=? (2)B1111241【程序设计】：

5202002010 求B1? 02

【结果分析】：

用rank(A)算出矩阵A的秩； 用inv(B)算出矩阵B的逆；

3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：1,1,3,2,1,1,1,3,5,2,8,9,1,3,1,7

3412

【程序设计】：

【结果分析】：

观察得知由组成的矩阵A化成的标准阶梯型的秩为3，3<4，所以它们线性

1,2,3,4相关；

又因为r=3，所以组成的向量组是最大的线性无关组。

1,2,3

4.在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：

x1x24x32x40xxx2x01234 (2) （1）3x1x27x32x40x13x212x36x40

【程序设计】：

2x13x2x34x2x4x5123 3x18x22x3134x1x29x36

【结果分析】：

根据下面的结果：

(1)由A的标准阶梯型可知，A为满秩矩阵，xxxx0,是原方程组的唯一解；

1234(2)秩为2，2<3,所以原方程组由无数多组解，通解为x，k为任意常

121xk212x103数。

2225、化方阵A254为对角阵.

245【程序设计】：

【结果分析】：

通过将矩阵A化成标准阶梯型而化成对角阵。

226、求一个正交变换，将二次型f5x125x23x32x1x26x1x36x2x3化为标准型。

【程序设计】：

【结果分析】：

由下面算出的矩阵得知f4y29y2

12

22x24x1x24x2x3C（分C=0,>0,<07、判定三元二次方程的空间图形：2x1三种情况讨论）。

【程序设计】：

【结果分析】：

由D可以得知方程对应矩阵的特征值为-2、1、4； 所以标准型为2y2y24y2C；

123从而分如下三种情况讨论：

(ⅰ)C=0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿y方向的椭圆锥面；

111(ⅱ)C>0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿y方向的单叶双曲面； (ⅲ)C<0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿y方向的双叶双曲面。

四、 实验总结与体会

在平时的线性代数运算中，时常会遇到繁琐的计算，费时费力，而MATLAB提供了方便快捷的运算，大大地减少了题目的运算量，使我受益匪浅。

通过本次试验，我学习到多种MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似对角化问题，二次型化为标准型，计算矩阵特征值等等。熟悉了MATLAB的矩阵初等运算、掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令，会用MATLAB求解线性方程组，并综合运用多种指令解决应用题，十分方便准确快捷。在此次实验学习实践的过程中，加深了对线性代数和MATLAB的理解，也产生了对本学科更深的兴趣。相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题，并继续深入学习。