【大学物理】2018年秋季大学物理B(下)期中考试试卷A、B卷

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（全卷共7题，满分100分）

a1、（本题10分）如图所示，一根表面绝缘的“无限长”载流导线，通有恒定电流I，被弯曲成如图所示的形状，其中中间的是一个半径为R的圆，ab段与cd段垂直（注意bc段是双线重叠结构）。试求圆心O处磁感应强度的大小和方向。 2、（本题15分）如图所示，一个半径为R的无限长1/4圆柱面载流导体，沿轴线方向的电流I在圆柱面上均匀分布。试求轴线上任一点（即图中O点）处的磁感应强度。

3、（本题15分）在实验室里，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线

IbROcIdIzIOyx密绕成一个螺绕环。设螺绕环的平均周长为0.50m，横截面积为0.5010m，线圈的

42匝数为500匝。当线圈通以0.20 A的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通量为

6.0105Wb，试求：

（1）此材料的相对磁导率r；

（2）待测材料表面磁化面电流密度的大小。（提示：由于螺绕环的横截面很小，介质的磁

72化可看成是均匀的。真空中的磁导率04π10NA）

1

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旗开得胜 4、（本题15分）在半径R1.0cm，长l20cm，相对磁导率r4000（可视为常数）的磁棒上，均匀密绕了两个螺线管线圈，主线圈aa的总匝数为

b b’ N400匝、副线圈bb的总匝数为N'50匝。假设

a a’ 主线圈通电后在磁棒内部产生的磁场是均匀的，磁棒外部（侧面）的磁场可以忽略不计（即可将此线圈视为长直螺线管线圈）。试求：

（1）当主线圈内通稳恒电流I2.0A时，磁棒内部磁场强度H和磁感应强度B的大小； （2）两线圈之间的互感系数M。

（3）若主线圈内通有交变电流 i 2.0sin100πtA，求副线圈内的感应电动势。 5、（本题15分）一无限长直导线上通有恒定电流I，电流方向向上。导线旁有一根与导线共面，长度为L（Lr0）的金属棒，(r0为其端点O距导线的距离), 棒绕其端点O在该平面内沿逆时针方向以角速度作匀速转动，如图所

示。在初始时刻，0。试求：在图示位置（90）时棒内感应电动势的大小和方向。 6、（本题15分）有一个长为l的圆柱形电容器，其内、外圆柱形极板的半径分别为R1和R2（R2R1），两极板之间充满绝对电容率为的电介质。假设电容器充电时，两极板之间的电压随时间的变化率为

 Ir0Lt O UR1R2ldUdt，不计电场的边缘效应。试从位移电流和位移电流密度的概念

出发，求：

（1）两极板间位移电流密度的分布； （2）两极板间位移电流的大小。

2

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旗开得胜 （提示：先假设在t时刻，电容器所带电量为ql，然后由静电场的高斯定理

SDdSq0和UREdr，求和D的分布 ）

1R27、（本题15分）在双缝干涉实验中，单色缝光源S0到双缝S1和S2的距离分别为l1和l2，且l1l23，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，缝到屏的距离为D，屏上O点是双缝的中垂线与观察屏的交点，如图所示。试求： （1）观察屏上各级明纹和暗纹的位置条件，并由此求出屏上中央明纹的位置； （2）条纹间距。

S0l1S1dr1r2Pxxl2S2OD3

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旗开得胜

2018-2019学年第一学期 大学物理B（下）期中考试 周四卷

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（全卷共7题，满分100分）

1、（本题15分）一个半径为R的均匀带电球面、电荷面密度为（0），绕其竖直中心轴正以角速度做匀速转动，试求圆心O处磁感应强度的大小和方向。（提示：半径为r的载流圆线圈轴线上任意一点的磁感应强度的大小为：BRO0IR22Rx223/2）

2、（本题15分）在一个无限大均匀载流导体平板外，有一个总匝数为

N的矩形平面线圈。已知导体平板中的电流方向垂直纸面向外，电流

密度的大小为j，平面线圈的面积为S，线圈内通有恒定电流I，在初始时刻线圈平面的法线方向垂直于导体平板，如图所示。试求： （1）在初始时刻线圈所受的磁力矩的大小；

jn0（2）线圈在磁力矩的作用下，从初始位置转过90o的过程中磁力矩作的功。

3、（本题15分）“无限长”圆柱形载流直导体棒的半径为R，通以恒定电流I，置于相对磁导率为r（r1）的无限大均匀磁介质中，导体棒自身的相对磁导率可视为1。试求：

4

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旗开得胜 （1）空间各点磁感应强度的分布；

（2）与导体接触处磁介质表面磁化电流的大小和方向。

4、（本题15分）长直导线与矩形线圈处于同一平面内，若线圈中电流随时间变化的关系为II0et，求在直导线中产生的感应电动势。

5、（本题15分） 在一交流电路中有一平行板电容器，其极板面积为S，两极板间的距离为d，极板间均匀电介质的相对电容率为r，两极板之间的电压随时间的变化规律为

uUmsint。不计电容器中电场的边缘效应，试从位移电流和位移电流密度的概

念出发，求：

（1）电容器两极板间的位移电流密度；

（2）电容器中位移电流的大小和导线中传导电流的大小。

6（本题10分）、设有一频率为10.0MHz的平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点电场强度的振幅为E050.0Vm1（注：该点的电场强度为EE0sint），试求：

（1）该点磁感应强度和磁场强度的振幅B0和H0；

（2）该处电磁波的平均能量密度w 和强度S（平均能流密度的大小）。

5

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旗开得胜 1221272（08.854210CNm,0410NA）

7、（本题15分）如图所示，在一块玻璃片上滴一个油滴，油滴展开形成类球帽形油膜，现用波长600nm的单色平行光垂直照射，从反射光中观察到油膜表面出现了一组圆环形干涉条纹。已知玻璃的折射率n1.62，油的折射率n21.48。观察发现，油膜中心是暗纹，且除了中央暗纹外，从中心到油膜的边缘共有10个圆环形暗条纹。试求： （1）油膜中心的厚度d0（10分）；

（2）假设油膜表面为球面，其球面半径设为R，油膜中心的厚度为d0（Rd0）。现用读数显微镜测得第k级（从外向里数）明纹的半径为rk，入射光的波长为，试推导第k级明纹的半径公式（即rk满足的条件）（5分）。

d0rkn2显微镜LSndkR6

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旗开得胜

2018-2019学年第一学期 大学物理B（下）期中考试 周三卷

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（全卷共7题，满分100分）

1、（本题10分）如图所示，一根表面绝缘的“无限长”载流导线，通有恒定电流I，被弯曲成如图所示的形状，其中中间的是一个半径为R的圆，ab段与cd段垂直（注意bc段是双线重叠结构）。试求圆心O处磁感应强度的大小和方向。 1解（本题15分）：直导线ab、cd在O点产生的B分别为

BabBcd圆周和1/4圆弧bc在O点产生的B分别为

aIbROcIdI0I4πR，方向： 2+2分

B圆0I2R ， Bbc0I2R10I 方向： 2+2分 48R50I 方向： 2分 8R所以 BOBabBbcBcdB圆0I2πRz2、（本题15分）如图所示，一个半径为R的无限长1/4圆柱面载流导体，沿轴线方向的电流I在圆柱面上均匀分布。试求轴线上任一点

IOyx（即图中O点）处的磁感应强度。

2解（本题15分）：1/4圆柱面载流导体可以看成是由无限多根直导

dBy读万卷书 行万里路

7 dOx旗开得胜 线沿圆柱面均匀排列而成。在其上取一根宽为dlRd的无限长直导线，其上的电流为

dI它在轴线上任一点处激发的磁感应强度的大小为

2I2Idld 2分 RdB00IdI2d 2分 2RR其方向在O-xy平面内，且与由dl引向点O的矢径垂直，如图所示。不难看出，dB在x、y轴上的分量为

dBxdBcos ，dBydBsin 4分

对上述两个分量积分，可得

200BxdBcos200I0Icosd 3分 2R2R0I0Isind 3分 22RR0By2dBsin2则轴线上总的磁感应强度为

B0I(ij) 2分 2R3、（本题15分）在实验室里，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线密绕成一个螺绕环。设螺绕环平均周长为0.50m，横截面积为0.5010m，线圈的匝数为500匝。当线圈通以0.20 A的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通量为6.010Wb，试求： （1）此材料的相对磁导率r；

（2）待测材料表面磁化面电流密度的大小。（提示：由于螺绕环的横截面很小，介质的磁

8

542读万卷书 行万里路

旗开得胜 化可看成是均匀的。真空中的磁导率04π107NA2） 3解（本题15分）：（1）根据磁介质中的安培环路定理螺绕环中磁介质内部的磁感应强度大小为：

HdlI和BH，得

iLiBnI0rNI 4分 LNIS 2分 L由题意可知，穿过螺绕环横截面积的磁通量为：BS0r由此得材料的相对磁导率：rL4.77103 2分

0NIS(2)方法一：由于磁化面电流产生的附加磁感应强度为

BBB0 2分

式中B00nI是线圈中的传导电流所激发的磁场，由此得

B(0)nI0jS 2分

则待测材料表面磁化面电流密度为

jS0nI(r1)nI9.54105A/m 3分 0方法二：由环路定律可得，磁介质内的磁场强度为HnI

所以磁介质的磁化强度 MmHr1nI 4分 由jMen 可得磁介质表面的磁化电流密度的大小为

jSMr1nI 3分

4、（本题15分）在半径R1.0cm，长l20cm，相对磁导率r4000（可视为常数）的磁棒上，均匀密绕了两个螺线管线圈，主线圈aa的总匝数为N400匝、副线圈bb的

9 b 读万卷书 行万里路

b’ a a’ 旗开得胜 总匝数为N'50匝。假设主线圈通电后在磁棒内部产生的磁场是均匀的，磁棒外部（侧面）的磁场可以忽略不计（即可将此线圈视为长直螺线管线圈）。试求：

（1）当主线圈内通稳恒电流I2.0A时，磁棒内部的磁场强度H和磁感应强度B的大小；

（2）两线圈之间的互感系数M。

（3）若主线圈内通入交变电流 i 2.0sin100πtA，求副线圈内的感应电动势。 （04π107NA1）

4解（本题15分）

（1）如图所示，在螺线管上取一个矩形闭合回路ABCDA，由

D C HLdlI，得：

a A B a’ 在螺线管内：

HnINI L4002.04000 ( Am1) 3分

0.20B0rH0rNIL20.1 ( T) 2分

（2）因为螺线管内的磁场是均匀磁场，所以副线圈中的磁链 N'N'BSN'互感系数 M0rNILR2 3分

I0rN'NLR20.158 H 2分

10

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旗开得胜 （3）互感电动势

互M

di0.1582100cos100πt99cos100πt 3+2分 dt5、（本题15分）一无限长直导线上通有恒定电流I，电流方向向上。导线旁有一根与导线共面，长度为L（Lr0）的金属棒，(r0为其端点O距导线的距离), 棒绕其端点O在该平面内沿逆时针方向以角速度作匀速转动，如图所示。在初始时刻，

 Ir0Lt O 0。试求：在图示位置（90）时棒内感应电动势的大小

和方向。 5（本题15分）

在棒上距O点为l处取一个棒元：dl，其运动速度为大小vl，又当90电流I在整个棒上产生的磁感应强度为

B0I 方向： 4分 2r0所以棒元上的动生电动势为

Ild动vBdl0dl 4分

2r0总动生电动势为

L动d动00Ildl 2分 2r00I2L 2分 4r011

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旗开得胜 式中：负号表示的方向指向O点。 3分 评分细则：若式中没有负号，但正确判断了电动势的方向，则不扣分。

6、（本题15分）有一个长为l的圆柱形电容器，其内、外圆柱形极板的半径分别为R1和R2（R2R1），两极板之间充满绝对电容率为的电介质。假设电容器充电时，两极板之间的电压随时间的变化率为dUdt，不计电场的边缘效应。试从位移电流和位移电流密度的概念出发，求： （1）两极板间位移电流密度的分布； （2）两极间位移电流的大小。

（提示：先假设在t时刻，电容器所带电量为ql，然后由静电场的高斯定理

UR1R2lSDdSq0和UREdr，求和D的分布 ）

1R26解（本题15分）：6解（本题15分）：

对圆柱形电容器，在两圆柱面间，作同轴的高为l的高斯面，由介质中高斯定理

DSDdSD2rll

可得 D其中为单位长度极板所带电荷。又由

 ① 2分 2rUEdrR1R2R2DR1drRln2 2R1将之代入①式，可得

2U 3分

lnR2/R112

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旗开得胜 DU 2分 2rrlnR2/R12lU 2分

lnR2/R1DD2rl所以 jD分

dDdU 3dtrlnR2/R1dtIDdD2ldU 3分 dtlnR2/R1dt7、（本题15分）在双缝干涉实验中，单色缝光源S0到双缝S1和S2的距离分别为l1和l2，且l1l23，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，缝到屏的距离为D，屏上O点是双缝的中垂线与观察屏的交点，如图所示。试求： （1）观察屏上各级明纹和暗纹的位置条件，并由此求出屏上中央明纹的位置； （2）条纹间离。

7解（本题15分）：（1）如图所示，设观察屏上P点到O 点的距离为x，则

l1S0S1dxxr1r2Pl2S2ODr2r1两束光在P点的总光程差为

dx 3分 Dl2r2l1r1l2l1r2r1由明纹条件k，可得明纹位置条件

dx3 3分 D13

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旗开得胜 x明Dk3 2分 d由暗纹条件2k12，或2k12，可得暗纹位置条件

x暗DD2k7 （或 x暗2k5） 2分 d2d2在明纹条件中，令k0，可得中央明纹的位置为

x0Dd3 （2）条纹间距为： ΔxDd 读万卷书 行万里路

3分 3分14

旗开得胜

2018-2019学年第一学期 大学物理B（下）期中考试 周四卷

学院 学号 姓名 .

（全卷共7题，满分100分）

1、（本题15分）一个半径为R的均匀带电球面、电荷面密度为（0），绕其竖直中心轴正以角速度做匀速转动，试求圆心O处磁感应强度的大小和方向。（提示：半径为r的载流圆线圈轴线上任意一点的磁感应强度的大小为：BRO0Ir2223/22rx ）

1解（本题15分）：将均匀带电球面看成是由许多与转轴垂直的带电圆环组成的集合。其中半径为r的圆环的宽度为dlRd，且rRsin，其圆心到球心的距离为xRcos，所带电量为

dq2πrdl2πR2sind 4分

旋转时形成的等效元电流的大小为

rdI2πdqRsind 4分 2RO他在圆心处产生的磁感应强度的大小为

dB0r22rx22dI3/20R2sin3d 4分 方向沿转轴向上，所以圆心处总磁感应强度的大小为

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旗开得胜 BdBπ0R202sin3d0R 3分

31积分式：sin3dcos3cos

32、（本题15分）在一个无限大均匀载流导体平板外，有一个总匝数为N的矩形平面线圈。已知导体平板中的电流方向垂直纸面向外，电流密度的大小为j，平面线圈的面积为S，线圈内通有恒定电流I，在初始时刻线圈平面的法线方向垂直于导体平板，如图所示。试求：

（1）在初始时刻线圈所受的磁力矩的大小；

（2）线圈在磁力矩的作用下，从初始位置转过90o的过程中磁力矩作的功。

2解（本题15分）：由安培环路定律可得无限大载流平面在线圈处产生的磁感应强度的大小为

jn0B方向平行纸面向上。又矩形线圈的磁矩的大小为

02j 5分

mNIS 3分

所以初始时刻线圈所属磁力矩的大小为

MmBsin90oNIS0j 3分 2（2）由磁力矩做功的规律可知，线圈在均匀磁场中转动时，磁力矩做的总功为

ANIΔNIBS0NIS0j 4分 23、（本题15分）“无限长”圆柱形载流直导体棒的半径为R，通以恒定电流I，置于相

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旗开得胜 对磁导率为r（r1）的无限大均匀磁介质中，导体棒自身的相对磁导率可视为1。试求：

（1）空间各点磁感应强度的分布；

（2）与导体接触处磁介质表面磁化电流的大小和方向。 3解（本题15分）：（1）根据磁介质中的安培环路定理得，当rR时

LHdlIC，及BH 可

H当rR时

0IrIrBH ， 3分 222R2RHI2r ， BH0rI 3分 2rI2R

（2）由（1）可知：与导体棒接触处磁介质表面的磁场强度为：H所以磁介质表面处的磁化强度为： MmH(r1)I2R 2分

由jsMn，可得磁化电流面密度的大小为：jSM 3分 所以磁化电流的大小为： IsjsLM2R(r1)I 2分 因r1，磁化电流的方向与传导电流的方向相同。 2分

4、（本题15分）长直导线与矩形线圈处于同一平面内，若线圈中

t电流随时间变化的关系为II0e，求在直导线中产生的感应电动

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旗开得胜 势。

4解（本题15分）：取o－xy坐标系如图。当长直导线中的电流为I1时，它在坐标为x处的磁感强度为

B通过矩形线圈的磁通量为

0I12(dx) 3分

B·ds=0sb0I12(dx)·adx0I1a2b01dx dxb0I1aIadblndx001ln 4分 22d故长直导线与矩形线圈的互感系数为

MI10adbln 4分 2dt矩形线圈中电流随时间变化的关系为II0e，则直导线中的感应电动势为

M

dI0I0adbt(1n)·e 4分 dt2d5、（本题15分） 在一交流电路中有一平行板电容器，其极板面积为S，两极板间的距离为d，极板间均匀电介质的相对电容率为r，两极板之间的电压随时间的变化规律为

uUmsint。不计电容器中电场的边缘效应，试从位移电流和位移电流密度的概

念出发，求：

（1）电容器两极板间的位移电流密度；

（2）电容器中位移电流的大小和导线中传导电流的大小。

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旗开得胜 5解（本题15分）：（1）电容器中的电场可视为匀强电场，其场强为

E极板间的位移电流密度为

uUmsint 3分dd

jDUdDd0rEm0rcost 4分dtdtd

（2）电容中的位移电流的大小为

IDjDdSjDSUm0rScost 4分 d由全电流的连续性，可知导线中传到电路的大小为

ICIDUm0rScost 4分d

解法二：（由位移电流定义来求解）通过两极板之间电位移矢量的通量为

DDS0rES0rS所以位移电流的大小为

ud 2分 IDdDUm0rScostdtd 2分 6（本题10分）、设有一频率为10.0MHz的平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点电场强度的振幅为E050.0Vm1（注：该点的电场强度为EE0sint），试求：

（1）该点磁感应强度和磁场强度的振幅B0和H0；

（2）该处电磁波的平均能量密度w 和强度S（平均能流密度的大小）。

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旗开得胜 1221272（08.854210CNm,0410NA）

6.解答（本题10分）： （1）由分

7所以： B00H01.6710T 2分

EH可得：H000E00.133A/m 3

（2）平均能量密度和能流密度为

w1E0H010E021.11108Jm3 2分

2c2Swc1E0H03.32Jm2s1 3分 2显微镜LS7、（本题15分）如图所示，在一块玻璃片上滴一个油滴，油滴展开形成类球帽形油膜，现用波长600nm的单色平行光垂直照射，从反射光中观察到油膜表面出现了一组圆环形干涉条纹。已知玻璃的折射率n1.62，油的折射率n21.48。观察发现，油膜中心是暗纹，且除了中央暗纹外，从中心到油膜的边缘共有10个圆环形暗条纹。试求： （1）油膜中心的厚度d0（10分）；

d0rkn2ndkR（2）假设油膜表面为球面，其球面半径设为R，油膜中心的厚度为d0（Rd0）。现用读数显微镜测得第k级（从外向里数）明纹的半径为rk，入射光的波长为，试推导第k级明纹的半径公式（即rk满足的条件）（5分）。

解：（1）由于油膜的折射率介于空气和玻璃之间，在反射光的干涉中，附加光程差为0，故总光程差为

20

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旗开得胜 2n2d 3分

考虑到从中心到边缘共有10条暗环，所以油膜中心的暗条纹应满足

中心2n2d02k12 3分

其中k11，由此得油膜中心的厚度为 2分

d02k12111600nm2.13μm4n241.48 2分

（2）当油膜表面为球面时，假设第k级明纹对应的油膜厚度为dk、半径为rk，由几何关系可得

R2rk2Rd0dk

考虑到Rd0dk，所以有

2rk2R ① 2分

2d0dk又由等厚干涉理论可知，反射光中第k级明纹满足的条件为

2n2dkk 2分

将此代入①可得

krk2Rd0dk2Rd0 1分

2n2

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读万卷书 行万里路