【章节训练】第1章 三角函数-4
一、选择题（共12小题）
1．（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（ ） A． 2．（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移能等于（ ） 4 A． 个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可上单调递增，在区间
上单调递减，则ω=
B． 2 C． 3 D． 6 B． 8 C． 12 D． 3．（2012•开封二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移原图象重合，则ω的最小值等于（ ） 3 A．B． 4．（2011•湖北）已知函数f（x）= A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+ 5．（2010•济南一模）已知△ABC中，cotA=﹣ A． 6．（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
B． ，则cosA=（ ）
C． ≤x≤kπ+，k∈Z} 个单位长度后，所得的图象与
6 C． 9 D． sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ） B． {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} D． {x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} D． ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．ω=1，φ= B． ω=1，φ=﹣ C． ω=2，φ= D． ω=2，φ=﹣
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www.jyeoo.com 7．（2011•辽宁）已知函数
=（ ）
，y=f（x）的部分图象如图，则
A． 8．（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+（ ） A． ）+2的图象向右平移
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
B． C． D． B． C． 3 D． 9．（2011•上海）若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E，F，则（ ） E⊊F E⊋F E=F A．B． C． 10．（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若
，则f（x）的单调递增区间是（ ）
D． A． 11．（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间ω=（ ） 8 A．E∩F=∅ D． 对x∈R恒成立，且
B． C． 上单调递增，在区间上单调递减，则
2 B． C． D． 12．（2011•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ） A．没有根 B． 有且仅有一个根 C． 有且仅有两个根 二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2009•陕西）已知球O的半径为2，圆O1是一小圆，B两点间的球面距离为 _________ ．
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D． 有无穷多个根 ，A、B是圆O1上两点，若∠AO1B=
，则A，
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www.jyeoo.com 14．（2009•江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω= _________ ．
15．（2011•江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且
，则y= _________ ．
16．（2009•宁夏）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ= _________ ．
17．（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= _________ ．
18．（2011•辽宁）已知函数（fx）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜
），y=f（x）的部分图象如图，则（f
）= _________ ．
19．（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，
），则tanα= _________ ．
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www.jyeoo.com 20．（2010•江西模拟）关于函数f（x）=4sin
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos③y=f（x）的图象关于点④y=f（x）的图象关于直线x=﹣
对称； 对称．
；
（x∈R），有下列命题：
其中正确的命题的序号是 _________ ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 21．（2010•广东）f（x）=3sin（ωx+（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式； （3）已知f（
+
）=，求sinα的值．
），ω＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以
为最小周期．
22．（2011•福建）设函数f（θ）=合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （I）若点P的坐标为
，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重
，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：值和最大值．
，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小
23．（2010•江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sinx﹣2sin（x+（1）若tanα=2，求f（α）； （2）若x∈[
，
]，求f（x）的取值范围．
2
）sin（x﹣）．
24．（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣（I）求f（x）的最小正周期； （II）若函数y=f（x）的图象按=（最大值．
，
cos（x+π）cosx，（x∈R）
）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的
25．（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos（在
26．（2011•天津）已知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
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2
﹣x）满足，求函数f（x）
上的最大值和最小值．
，
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（Ⅱ）设
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，求α的大小．
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【章节训练】第1章 三角函数-4
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（ ） A． 上单调递增，在区间
上单调递减，则ω=
B． 2 C． 3 D． 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题． 分析： 由题意可知函数在x=时确定最大值，就是时确定最大值，就是，求出ω的值即可． ，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=解答： 解：由题意可知函数在x=满足选项． 故选B 点评： 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型． 2．（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移
个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可
能等于（ ） 4 6 8 12 A．B． C． D． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项． 解答： 解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移若所得图象与原图象重合，所以个单位． =（k∈Z）， 是已知函数周期的整数倍，即k•解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确． 故选B． 点评： 3．（2012•开封二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移原图象重合，则ω的最小值等于（ ） 3 A．B．
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本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键． 个单位长度后，所得的图象与
6 C． 9 D． 菁优网
www.jyeoo.com 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果． 解答： 解：函数图象平移倍，所以个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数所以ω=6 故选C 点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型． 4．（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ） A．B． {x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+ 考点： 正弦函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可． 解答： 解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，≤x≤kπ+，k∈Z} D． {x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} 故选B 点评： 本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型． 5．（2010•济南一模）已知△ABC中，cotA=﹣ A． B． ，则cosA=（ ）
C． D． 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题． 22分析： 利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sinA+cosA=1联立方程求得cosA的值． 解答： 解：∵cotA= ∴A为钝角，cosA＜0排除A和B， 再由cotA==，和sinA+cosA=1求得cosA=22， 故选D． 点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．
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www.jyeoo.com 6．（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示，则（ ）
A．ω=1，φ= B． ω=1，φ=﹣ C． ω=2，φ= D． ω=2，φ=﹣ 考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；综合题． 分析： 通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，推出选项． 解答： 解：由图象可知：T=π，∴ω=2；（所以 2×+φ=，φ=﹣． ，1）在图象上， 故选D． 点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力． 7．（2011•辽宁）已知函数
=（ ）
，y=f（x）的部分图象如图，则
A． B． C． D． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（0.1）确定φ的值，求出函数的解析式，然后求出解答： 即可． ，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ）（因为函数过（0，1），， 解：由题意可知A=1，T=所以，1=tanφ，所以φ= ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）= 故选B 点评： 本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力． 8．（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+（ ） A． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；待定系数法． 分析： 求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值． 解答： 解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为 ）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
B． C． 3 D． =所以有=2kπ，即， ， 又因为ω＞0，所以k≥1， 故≥， 故选C 点评： 本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度． 9．（2011•上海）若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E，F，则（ ） E∩F=∅ E⊊F E⊋F E=F A．B． C． D． 考点： 正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证． 解答： 解：由题意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=，k∈Z}，∀x∈E，可以得出x∈F， 反之不成立，故E是F的真子集，A符合． 故选A． 点评： 本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型． 10．（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若
，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．B． C． D． 对x∈R恒成立，且
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案． 解答： 解：若则f（即2×对x∈R恒成立， ）等于函数的最大值或最小值 +φ=kπ+，k∈Z ，易求出满足条件的具体的φ则φ=kπ+又即sinφ＜0 ，k∈Z 令k=﹣1，此时φ=令2x解得x∈∈[2kπ﹣，满足条件 ，2kπ+]，k∈Z 故选C 点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键． 11．（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间ω=（ ） 8 A．上单调递增，在区间
上单调递减，则
2 B． C． D． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可． ，k∈Z，所以ω=6k+；k=0时，ω= 解答： 解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是故选C 点评： 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型． 12．（2011•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ） A．没有根 B． 有且仅有一个根 C． 有且仅有两个根 D． 有无穷多个根 考点： 余弦函数的图象． 专题： 作图题；数形结合． 分析： 由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根． ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数， 如图，可知只有2个交点， 故选C 点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想． 二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2009•陕西）已知球O的半径为2，圆O1是一小圆，B两点间的球面距离为 ．
，A、B是圆O1上两点，若∠AO1B=
，则A，
考点： 弧长公式． 专题： 综合题；压轴题；数形结合；综合法． 分析： 由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AO1B中由勾股定理可得AB=2由此知三角形AOB是等边三角形，由此可以求出∠AOB的值，进而利用弧长公式求A，B两点间的球面距离． 解答： 解：由题设知，OA=OB=2 在圆O1中有，又∠AO1B= 在直角三角形AO1B中由勾股定理可得AB=2 所以在△AOB中，OA=OB=AB=2， 则△AOB为等边三角形，可得∠AOB=60° 由弧长公式l=rθ（r为半径）得A，B两点间的球面距离lAB=rθ=2×故答案为 点评： 本题的考点是弧长公式，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，求解方法固定先求两点间的弦长，再求球心角角，再由弧长公式求弧长． 14．（2009•江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω= 3 ．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω． ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：由图中可以看出： T=π，∴T=π=， ∴ω=3． 故答案为：3 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题． 15．（2011•江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且
，则y= ﹣8 ．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ中边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值． 解答： 解：若P（4，y）是角θ中边上的一点， 则点P到原点的距离r=则= ，则y=﹣8 故答案为：﹣8 点评： 本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键． 16．（2009•宁夏）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ= ．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可． 解答： 解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣∴=， ）=， ∴ω=． ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∵当x=π时，y有最小值﹣1， 因此×+φ=2kπ﹣． （k∈Z）． ∵﹣π≤φ＜π，∴φ=故答案为： 点评： 本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意﹣π≤φ＜π的应用，考查计算能力． 17．（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，﹣）点，我们易结合A＞0，w＞0求出满足条件的A、ω、φ的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值． 解答： 解：由的图象可得函数的周期T满足 =解得T=π= 又∵ω＞0，故ω=2 又∵函数图象的最低点为（故A=且即故φ= +φ）=﹣ ，﹣）点 sin（2×+φ= ∴f（x）=∴f（0）=sin（2x+sin= ） ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 故答案为： 点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、ω、φ的值，是解答本题的关键． 18．（2011•辽宁）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜
），y=f（x）的部分图象如图，则f（
）= ．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；作图题；压轴题． 分析： 根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（解答： 解：由题意可知T=，所以ω=2， ）即可． 函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（图象经过（0，1），所以，1=Atan，0）所以0=Atan（）则f（+φ）所以φ=）=tan（， ）= ，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+故答案为： 点评： 本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力． 19．（2011•重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，
），则tanα= ．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可． 解答： 解：因为α∈（π，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα== 故答案为： 点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，注意角所在的象限，三角函数值的符号，是本题解答的关键．
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www.jyeoo.com 20．（2010•江西模拟）关于函数f（x）=4sin
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos③y=f（x）的图象关于点④y=f（x）的图象关于直线x=﹣
对称； 对称．
；
（x∈R），有下列命题：
其中正确的命题的序号是 ② ．（把你认为正确的命题序号都填上） 考点： 三角函数的周期性及其求法；命题的真假判断与应用；运用诱导公式化简求值；正弦函数的对称性． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 首先根据函数求出最小正周期，然后根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项． 解答： 解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=π， 由相邻两个零点的横坐标间的距离是=利用诱导公式得f（x）=4cos=4cos=4cos知①错． ，知②正确． 由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心， 将x=代入得f（x）=4sin≠0， 因此点（，0）是f（x）图象的一个对称中心， 故命题③正确． 曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=﹣（﹣，0）不是最高点也不是最低点， 不是图象的对称轴，因此命题④不正确． 时y=0，点 故直线x=﹣故答案为：② 点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题． 三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 21．（2010•广东）f（x）=3sin（ωx+（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式； （3）已知f（
+
）=，求sinα的值．
），ω＞0，x∈（﹣∞，+∞），且以
为最小周期．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值． 专题： 计算题． ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 分析： （1）直接把x=0代入函数f（x）=3sin（ωx+），求f（0）即可； （2）根据函数的周期求出ω，即可求f（x）的解析式； （3）利用f（解答： +）=，化简求出cosα=，利用三角函数的平方关系求sinα的值． ）=3×=， 解：（1）f（0）=3sin（ω•0+（2）∵T=∴ω=4 ）． 所以f（x）=3sin（4x+（3）f（∴cosα= ∴sinα=+）=3sin[4（+）+]=3sin（）= 点评： 本题是基础题，考查三角函数的值的求法，函数解析式的求法，三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，常考题． 22．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （I）若点P的坐标为
，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小
值和最大值． 考点： 任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值． 专题： 综合题；压轴题；转化思想． 分析： （I）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果． （II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值． 解答： 解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得： 于是f（θ）===2 （II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示 其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
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www.jyeoo.com 于是0≤θ≤∴f（θ）=且故当当，即 时，f（θ）取得最大值2 = ，即θ=0时，f（θ）取得最小值1 点评： 本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想． 23．（2010•江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sinx﹣2sin（x+（1）若tanα=2，求f（α）； （2）若x∈[ 考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： （1）利用正切化为正弦、余弦，利用两角和与差的三角函数展开，二倍角公式的应用化为2
）sin（x﹣）．
，]，求f（x）的取值范围．
，通过tanα=2，求出sin2α，cos2α，然后求出f（α）； （2）化简函数为：的取值范围． 解答： 解：（1）∵f（x）=（1+cotx）sinx﹣2sin（x+=+==2，由x∈[，]，求出2x+的范围，然后求f（x））sin（x﹣ ）=sinx+sinxcosx+cos2x 2∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα==， cos2α=
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=www.jyeoo.com ， 由tanα=2得， 所以（2）由（1）得由从而． 得，所以． 点评： 三角函数的化简，包括降幂扩角公式、辅助角公式都是高考考查的重点内容，另外对于三角函数的化简到最简形式一定要求掌握．熟练利用正余弦函数的图象求形如y=Asin（ωx+φ）性质． 24．（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣（I）求f（x）的最小正周期； （II）若函数y=f（x）的图象按=（
，
cos（x+π）cosx，（x∈R）
）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的
最大值．
考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值． 专题： 计算题；综合题． 分析： （I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期． （II）由（I）得函数y=f（x），利用函数图象的变换可得函数y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值． 解答： 解：（I）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx =sinxcosx+=sin2x+=sin（2x+cosxcosx cos2x+）+ =π ，）平移后得到的函数y=g（x）的图象， ）+ ∴f（x）的最小正周期T=（II）∵函数y=f（x）的图象按=（∴g（x）=sin（2x+∵0＜x≤∴﹣）+≤+， =sin（2x﹣＜2x﹣∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：． 点评： 本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题．
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25．（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos（在 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值． 专题： 计算题． 分析： 利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x2
﹣x）满足，求函数f（x）
上的最大值和最小值．
﹣解答： ），然后根据x的范围求出2x﹣2，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值． ﹣x） 解：f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos（=asinxcosx﹣cosx+sinx =由解得a=2 ）， 得22 所以f（x）=2sin（2x﹣所以x∈[所以x∈[函数f（x）在又f（）=，f（]时2x﹣，f（x）是增函数， ，f（x）是减函数， 上的最大值是：f（）=； 上的最小值为：f（）=； ）=2； ]时2x﹣所以函数f（x）在点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，三角函数的求值，函数的单调性、最值，考查计算能力，常考题型． 26．（2011•天津）已知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设
，若
，求α的大小． ，
考点： 正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期； （Ⅱ）通过解答： 解：（Ⅰ）由2x+≠，化简表达式，结合α∈（0，+kπ，k∈Z．所以x≠），求出α的大小． f，k∈Z．所以（fx）的定义域为： ©2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com （x）的最小正周期为：． （Ⅱ）由得tan（）=2cos2α， 整理得此（cosα﹣sinα）= 即sin2α=因为α∈（0，所以α= ）， 2 因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 因点评： 本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力． ©2010-2013 菁优网
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