质量缩放技术在楔横轧有限元模拟中的应用

󰀁设计与研究󰀁

质量缩放技术在楔横轧有限元模拟中的应用

祖汪明

󰀁

󰀁

󰀁束学道󰀁彭文飞

(北京科技大学机械工程学院󰀁北京100083)

摘要󰀁基于ANSYS/LS-DYNA显式动力学有限元法,运用质量缩放技术对楔横轧轧制过程进行有限元模拟计算,并进行可行性分析。结果表明,运用质量缩放技术模拟楔横轧问题,不影响计算结果,而且可以大大节省计算时间,能达到效率和精度的统一,为大规模系统研究楔横轧理论提供高效的计算方法。

关键词󰀁质量缩放󰀁楔横轧󰀁有限元

中图分类号󰀁TG333.17󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码󰀁

A

ApplicationofMassScalinginSimulationofCrossWedge

RollingbyFiniteElementMethod

ZuWangming󰀁ShuXuedao󰀁PengWenfei

(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing)

ABSTRACT󰀁

BasedonANSYS/LS-DYNAdynamicexplicitfiniteelementmethod,thepaperappliedtech󰀁

niquesuchasmassscalingtoconductsimulationofcrosswedgerollingbyfiniteelementmethod.Inaddition,theo󰀁reticalanalysisoffeasibilityonmassscalingwasprovided.Theresultsshowedthatsimulationofcrosswedgerollinghadnoinfluenceincalculationresultsbymassscaling,andimprovedthecalculationefficiencyobviously.Thetech󰀁niquewasabletoattainunifyofefficiencyandaccuracy,andprovidedefficientlycalculationmethodtostudytheoryofcrosswedgerollingsystematicallyandmassively.

KEYWORDS󰀁

Massscaling󰀁Crosswedgerolling󰀁Finiteelementmethod

[1]

1󰀁前言

质量缩放技术指的是在有限元计算中通过增加质量到有限元结构上获得大的显式时间步从而明显减少计算时间的技术。在一个动态分析中,增加质量来减少计算时间将会影响计算结果,但对于速度不高的情况下,这种影响不明显。在这种情况下增加质量对于工程问题是可行的,比如额外的质量只增加到不是关键区域的很少的小单元上或者准静态的分析中。

楔横轧是一种轴类零件新工艺、新技术,是

先进成形制造技术的组成部分。楔横轧问题

属于准静态大变形动力学计算分析问题。楔横轧轧制过程有限元模拟的一个重要问题是工况较多,从而导致计算时间较长,成本较高。如今,楔横轧开始研究大轴类零件生产和多楔生产轴类零件等问题。这些问题的特点是模型大,模具更为复杂,从而带来明显的问题是单元数目较多,计算量大,时间长

[2][3]

。从而在这类问题的

模拟中,如何正确适当的运用质量缩放方法,使其能够起到在保持计算精度和稳定结果的同时

󰀁󰀁

本项目为国家自然科学基金资助项目(50475175),塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室开放基金(07-06)作者简介:祖汪明,男,1984年出生,北京科技大学机械工程学院2006级硕士研究生,主要从事楔横轧理论与应用研究

󰀁1󰀁

󰀁总󰀁第󰀁169󰀁期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁冶󰀁金󰀁设󰀁备󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2008年6月第3期󰀁

提高计算效率的作用,成为了一个至关重要的问题。本文采用ANSYS/LS-DYNA显式动力学有限元软件对其进行了动力学过程的数值模拟。在LS-DYNA中,质量缩放一是通过增加材料的密度来增加质量的;二是通过设置质量缩放DT2MS值来进行的

[4]

󰀁󰀂󰀁i(󰀁ijnj-pi)dS=0V

式中󰀁V󰀁󰀁󰀁体积;

S󰀁󰀁󰀁面积。

运用高斯散度定理,可得:󰀁󰀂i󰀁ijnjdS=󰀁At󰀁V󰀁V

󰀁󰀂ij

󰀁󰀂dV+xji

󰀁ijdV

(5)

。本文基于ANSYS/LS-

DYNA显式动力学有限元法,从理论上分析了在LS-DYNA中运用质量缩放技术的可行性,并用典型的楔横轧算例进行了验证。结果表明,运用质量缩放技术模拟楔横轧问题,不影响计算结果,而且可以大大节省计算时间,能达到效率和精度的统一,为大规模系统研究楔横轧理论提供高效的计算方法。2󰀁质量缩放基本理论

大变形问题需满足的控制方程有动量守恒:󰀁󰀂ij

+󰀁fi=󰀁󰀁i󰀁xj

式中󰀁󰀁ij󰀁󰀁󰀁欧拉应力张量;

i、j󰀁󰀁󰀁自由指标;xj󰀁󰀁󰀁欧拉坐标;fi󰀁󰀁󰀁单位质量的体积力;󰀁󰀁󰀁󰀁材料密度;ui󰀁󰀁󰀁位移;

󰀁󰀁󰀁󰀁位移的二阶导。能量守恒:󰀁w󰀁=Dji󰀁ij

式中󰀁w󰀁󰀁󰀁󰀁单位质量的内能;

Dji󰀁󰀁󰀁变形率张量。变形率:

󰀁󰀂1󰀁󰀂ijDij=+

2󰀁xj󰀁xi

式中󰀁󰀁󰀁i、j󰀁󰀁󰀁i和j上变形速度。

应力边界条件:(nj󰀁ji)|At=pi

式中󰀁At󰀁󰀁󰀁受面力的面;

pi󰀁󰀁󰀁At面的面力;nj󰀁󰀁󰀁At面法向量。

取虚速度󰀁󰀂i为加权系数,动量方程(1)和应力边界条件(4)可以集合成如下积分形式:

󰀁󰀂iV󰀁󰀁

2󰀁󰀁󰀂ij

+󰀁fi-󰀁󰀁idV+󰀁xj

(4)(3)

intint

[4]

󰀂󰀁(󰀁󰀂1󰀁(󰀁i)j)+

2󰀁xj󰀁xi

(6)

对式(5)利用分布积分,代入(6)式可以得到:

󰀁V

󰀁(󰀁󰀂i)

󰀁jidV-󰀁󰀁󰀂fidV-i󰀁V

󰀁xj

(7)

󰀁󰀂󰀂󰀁idV=0ipidA+󰀁i󰀁At󰀁V󰀁

:

式(7)的数值解法是将空间离散化,单元内任一点的位移、速度、加速度、变形率以及虚速度可表示为:

(1)

ui(X,t)=N(X)ui(t)

󰀁

ui(X,t)=N(X)󰀁ui(t)󰀁i(X,t)=N(X)󰀁i(t)

uj1󰀁ui󰀁

+=Bu2󰀁xj󰀁xi

󰀁󰀂

󰀁󰀂

(8)

Dij=

󰀁󰀂󰀂i(x)=N(x)󰀁i

式中󰀁N(X)󰀁󰀁󰀁形函数;

B󰀁󰀁󰀁几何转换函数。

将式(8)写成矩阵形式,并代入虚功率方程

(2)

式(7)中,整理后得到:

󰀁[N][N]dV󰀁+󰀁V󰀁V[B]󰀁dV=fdV+󰀁󰀁V[N]󰀁A[N]pdAt

式中󰀁[N]󰀁󰀁󰀁形函数矩阵;

[N]󰀁󰀁󰀁形函数矩阵偏置;[B]󰀁󰀁󰀁几何矩阵偏置;󰀁󰀁󰀁󰀁单元密度;󰀁󰀁󰀁󰀁应力;f󰀁󰀁󰀁体积力;p󰀁󰀁󰀁面力。

在满足能量守恒和边界条件的情况下,上式可写为:

󰀁[N][N]dV󰀁+󰀁[B]󰀁w󰀁[D]󰀁VV󰀁fdV+󰀁w󰀁[D]V[N]󰀁At[N]n󰀁

T

T

int

-1

T

T

int

-1

TTT

T

T

T

(9)

dV=(10)

dA

󰀁󰀁祖汪明等:质量缩放技术在楔横轧有限元模拟中的应用

-1

2008年6月第3期󰀁

式中󰀁[D]

󰀁󰀁󰀁变形率矩阵求逆;

量E=90GPa,泊松比󰀁=0.3,轧辊的弹性模量E=210GPa。轧辊与轧件采用表面与表面接触模型(ASTS),接触摩擦简化为库仑摩擦。

经过定义接触表面、施加约束和载荷、定义摩擦等工作后,可得到最终的有限元计算模型,

(11)

如图1所示。

n󰀁󰀁󰀁面At的法向量。约去󰀁,可以得到:

󰀁󰀁[D]V[N][N]dV󰀁+󰀁V[B]w[N]fdV+󰀁[N]nw󰀁[D]󰀁VAt

T

T

int

-1

T

T

int

-1

dV=

dA

通过求解方程式(11),可得当前时刻下的节点位移,进而求得当前时刻的结构应力应变等其他信息。

从式(11)可以看出,该式左右两边不含材料的密度这一项,只要保证密度改变导致的惯性力不是很大的情况下,材料密度可以适当增加。另外考虑到中心差分法计算是有条件稳定的,为保证计算的稳定性,时间步长必须小于临界时间步长。另外,大的时间步长肯定对问题的计算精度有影响。因此,在计算中不能改变太多的材料密度。

为说明问题,(11)式左右各乘以结构的质量m,并移项得到:

m󰀁[N][N]dV󰀁=󰀁[N]mfdV+VV

󰀁N]nmw󰀁[D]dA-󰀁󰀁[D]dVAt[V[B]mw

(12)

从式(12)可以看出,在质量变化不多情况下,其中mf和mw󰀁分别为体积力和结构内能变化率,其值相对变化很小。也就是在质量缩放过程中,等号右边为近似不变量。而式(12)左边反映的是质量的增加导致惯性力改变的问题。因此,在楔横轧轧制过程近似认为属于准静态过程的条件下,质量或密度在一定范围内的增加,惯性力对问题的计算结果影响较小,从而可以在实际计算中运用质量缩放技术。因此,在运用AN󰀁SYS/LS-DYNA求解楔横轧问题可以适当增加材料密度或者进行设置质量缩放值等质量缩放技术来减少计算时间,达到效率和精度的统一。3󰀁楔横轧轧制过程有限元模拟

3.1󰀁有限元模型的建立和计算参数确定

采用ANSYS/LS-DYNA显式动力学方法对楔横轧轧制过程进行计算。在计算过程中,根据对称性,轧件采用1/2部分建立模型,在对称面施加对称约束。轧辊视为刚体,轧件视为弹塑性体。轧制温度取为1050󰀁。轧件材料的弹性模

10

-8

int

T

int

-1

T

int

-1

T

T

图1󰀁楔横轧有限元模型

本论文要模拟在采用不同大小的质量缩放的条件下的楔横轧轧制情况,各参数的选择见表1。其他参数相同。

表1󰀁楔横轧轧制参数的选择

序号123456

材料密度󰀁(t/mm3)7.82󰀁10-87.82󰀁10-77.82󰀁10-67.82󰀁10-97.82󰀁10-97.82󰀁10-9

质量缩放DT2MS值

000

-0.60E-5-0.85E-5-1.10E-5

实际密度󰀁(t/mm3)

7.82󰀁10-9

3.2󰀁计算结果与分析

1)增加材料密度对有限元模拟结果的影响分别模拟表1的前三种情况,可得到楔横轧轧制力随材料密度的变化规律,如图2所示。

图2󰀁不同材料密度轧制力的变化规律

从图2中可以看出,材料密度分别是7.82󰀁t/mm、7.82󰀁10

3

3

-7

t/mm和7.82󰀁10

3-6

t/mm时,其轧制力的分布规律和数值相近。有限元中,可以说改变一定的材料密度对楔横轧实际问题模拟影响非常小,但从图3中可以看出,其计算时间分别为269520s、84639s和30617s,时间减少成几何级倍数关系。因此,在楔横轧实际

󰀁3󰀁

󰀁总󰀁第󰀁169󰀁期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁冶󰀁金󰀁设󰀁备󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2008年6月第3期󰀁

工程模拟中,可以通过适当增加材料密度可以在尽可能少的时间内进行与实际材料密度模拟精度十分相同的计算结果。

3)结果分析

从上述分析,可以得出结论:计算中适当采用两种质量缩放技术,在大大减少计算时间的同时并不会显著影响轧制力的计算精度。另外,图2和图4的6条轧制力曲线规律和数值都相近,这说明,无论对于通过增加材料密度值缩放,还是给出质量缩放DT2MS值缩放,其实其本质是一样的,都是为了通过增加质量,去增加中心差分法的时间步长来缩短计算时间的,而对结果影响不大,其值之间存在一种函数关系

[5]

。所以

说,两种方法能够达到同一种效果。当然,如果

图3󰀁不同密度模拟CPU计算时间

缩放太大,则质量改变太多,会影响到计算的精度和收敛性,如果缩放太小则达不到提高计算效率的目的。一般的说,在准静态分析中,为了保证模拟过程的稳定性,有两种方法可以去验证计算结果的正确性。其一:在采用设置质量缩放因子DT2MS值时,要求质量增加不超过5%;其二:一般要求变形的动能值较小,且变化平稳,势能值则较大,动能与势能的比值较小,一般不能超过0.1。在满足这个前提条件的情况下进行缩放,一般都是认为可行的。因此,改变密度太大或者设置质量缩放DT2MS值不合适导致的质量缩放过大,会影响计算结果,导致其结果不可信。4󰀁结论

-9

2)设置质量缩放DT2MS值对有限元模拟结果的影响

模拟表1的后三种情况,可以得到楔横轧轧制力随DT2MS值的变化规律,如图4所示。

图4󰀁不同DT2MS轧制力变化规律

从图4中可以看出,在密度同取7.82󰀁10

3

本文采用ANSYS/LS-DYNA显式动力学有限元法对楔横轧轧制过程进行模拟计算,在有限元理论分析的基础上,得出以下结论:

1)从理论上验证了常用的两种增加质量的方法的可行性,增加质量可以显著改变计算时间,但不影响计算精度。

2)通过实例对比,得出在楔横轧计算中适当采用两种质量缩放技术,在减少计算时间的同时并不会显著影响轧制力的计算精度,且两种质量缩放方法能够达到同一种效果。

3)本文的研究成果为大规模系统研究楔横轧理论提供高效的计算方法。

参考文献

[1]胡正寰,张康生,王宝雨等.楔横轧零件成形技术与模拟仿真[M].北京:冶金工业出版社,2004

[2]束学道,胡正寰.大型轴类件楔横轧成形可行性分析.重型机械,2005(4)

t/mm时,设置质量缩放因子值为-0.60E-5、-0.85E-5和-1.1E-5时,且在其它参数相同的情况下,轧制力分布规律和数值相近。但是,其模拟需要的CPU计算时间(如图5所示)却分别为23721s、17110s和13198s,大大减小了计算时间。因此,增加DT2MS的绝对值在减小计算时间的同时不会对问题的模拟精度产生很大影响。

图5󰀁不同DT2MS值模拟CPU计算时间(转13页)

󰀁4󰀁󰀁󰀁王文广等:拉伸弯曲矫直机S辊组周期性打滑机理及对策研究2008年6月第3期󰀁

󰀁󰀁仿真结果如图4所示,当采用固定传动比或设定传动比式传动系统的S辊组中,两传动辊辊径与传动比不匹配时,将导致S辊正常传动与打滑交替出现的周期性打滑现象,同时也造成拉矫区带钢张力的周期性波动。两传动辊辊径比与传动比相差越多,打滑周期越短、打滑状态所占时间越长、打滑现象越显著。

固定传动比或设定传动比式传动系统的拉矫机,建议采取以下缓减措施。

1)保证S辊组各传动辊的辊径精确,并且辊面采用耐磨材料。

2)研究建立S辊的辊面磨损预测模型,并据此在控制系统中增设S辊组传动比的动态修正模型。

3)合理配置S辊组的辊径差,使无法避免的周期性打滑发生在远离弯曲辊组的传动辊上,即拉矫机组最外侧的传动辊,减弱周期性打滑对带钢塑性变形过程的影响。5󰀁结论

通过对拉伸弯曲矫直机的S辊组传动系统的分析和对S辊组带钢打滑行为的机理建模与仿真研究,在原理上揭示了采用固定传动比和设定传动比式传动系统产生S辊组周期性打滑的原因,表征了S辊组周期性打滑的发生及发展过程。结合实际生产经验,以抑制或减轻S辊组周

图5󰀁S辊组的周期性打滑情况

期性打滑造成的带材表面横向振动纹和S辊严重磨损为目标,提出了便于在实际生产中实施的技术措施建议。

参考文献

[1]唐成龙.冷轧带材󰀁拉矫机横向振动纹󰀁的成因分析.冶金设备,2004,(4):5~8

[2]唐成龙.冷轧带材拉伸弯曲矫直机传动系统分析.冶金设备,2006,(4):67~69

[3]濮良贵.机械设计.北京:高等教育出版社,2000年第

4版

[4](日)镰田正诚.板带连续轧制.北京:冶金工业出版社,2002

[5]王柳.1550酸轧联合机组自动穿带系统(ATC)研究.北京:北京科技大学硕士研究生论文,2003[6]葛平.带材冷连轧机动态变规格技术的研究.北京:北京科技大学博士研究生论文,2002

(收稿日期:2008-02-27)

[1]

4󰀁S辊组周期性打滑的影响及应对措施

实际生产和理论分析都表明,S辊组周期性打滑是造成带材表面横向振动纹的根本原因

。

实际生产中经常通过限制延伸率和插入深度来抑制周期性打滑出现,但却严重制约了拉伸弯曲矫直机固有板形矫正能力的发挥。其次,S辊组周期性打滑导致其辊面磨损严重而又加大辊径差,使周期性打滑问题更趋恶化。于是工厂一般都采取缩短S辊组服役期、增加更换S辊组次数以避免产生严重周期性打滑,但却大大增加了生产辅助时间和S辊组备件量。

从S辊组周期性打滑的产生机理可知,消除此周期性打滑的根本对策是拉伸弯曲矫直机进行设备和电气系统改造,采用自适应传动比式传动系统。这对于已经投产的拉伸弯曲矫直机需停机停产,实施的难度较大。因此,针对采用了

(接4页)

[3]ZhaoJing,ShuXuedao,HuZhenghuan,StudyofStress

DistributionofFormingSlanderingofAutomobileSemi-axeswithMulti-WedgeCrossWedgeRollingbyFEMSimulation.

3rdICMITChongqing,

ChinaSeptember

2005,20~23

[4]白金泽.LS-DYNA理论基础与实例分析.北京:科学出版社,2005

[5]钱东升,华林等.环件轧制三维有限元模拟中质量缩放方法的运用.塑性工程学报,2005(5)

(收稿日期:2008-01-09)

󰀁13󰀁