2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新版 人教版

2019学年度第二学期期末七校联考

高二数学试题（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．（原创）已知集合M{0,1}，则下列关系式中，正确的是（ ） A．{0}M

B．{0}M

C．0M

D．0M

2．（原创）已知函数yf(x)在x1处的切线与直线xy30垂直，则f(1)（ ） A．2

B． 0 C．1

2D．－1

3．（原创）设i为虚数单位，则复数iA．i

2（ ） 1iC．2i

D．2i

B．i

4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点(2,3)在复平面内对应的复数为（ ）

3i B．13i C．3i D．3i

A．15．（改编）已知a、b、cR，则下列命题中，正确的是（ ） A．若ab，则acbc C．若ab0，ab，则

唐玲

B．若ab，cd，则acbd

11ab D．若ab，cd，则 abcd6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：

小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A．甲

B．乙

C．丙 D．丁

7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22列联表：

认可 不认可 总计

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）

A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ） A．19 C．67

B．35 D．198

开始 输入a A 13 7 B 总计 5 15 18 22 40

n(adbc)2附：k，nabcd．

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(k2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 20 20 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 m=2a－3，i =1 m=2m－3 i ≤3? 否 输出m 结束 i=i+1 是 9．（原创）函数f(x)取值范围是（ ） A．a0

唐玲

xxa在其定义域内有极值点，则实数a的

B．a0

C．a0 D．a0

10．（原创）函数f(x)xsinx(x[2,2])的大致图象为（ ） 2

A． B． C． D．

11．（改编）若正实数a、b、c满足abbcac2a，则2abc的最小值为（ ）

A．2

B．1

C．2 D．22

212．（改编）函数yf(x)是定义在[0,)上的可导函数，且xf(x)f(x)，则对任

意正实数a，下列式子恒成立的是（ ） A．f(a)ef(0) C．ef(a)f(0)

aa

B．f(a)ef(0) D．ef(a)f(0)

aa第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）

13．（原创）已知命题“p：x0,3x”，则p为__________． 14．（原创）设i是虚数单位，若复数z满足zi3i，则15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

x3z______．

2223344552，33，44，55，…． 338815152424111111具有“穿墙术”，则n_______． nn按照以上规律，若1116．（改编）若存在实数a(a0)满足不等式2axa2a1a1，则实数x的取值

范围是________．

三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分．

17．（原创）（12分）已知集合A{x|x3}，B{x|x5x60}，求： （1）A2B；

B．

（2）(CRA)

唐玲

18．（原创）（12分）已知命题p：“2x4”是“(x2)(xa)0”的充分不必要

条件；

命题q：关于x的函数y2xax4在[2,)上是增函数． 若pq是真命题，且pq为假命题，求实数a的取值范围．

19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的

营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y与x之间具有线性相关关系． （1）求营业额y关于天数x的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额． 附：回归直线方程ybxa中，

天数（x） 1 2 3 4 5 2营业额（y） 1 3 6 7 8 b(xi1nnix)(yiy)ixyii1ninxy，aybx．

2nx　(xi1x)2xi1n2i20．（原创）（12分）已知函数f(x)lnxaxbx． （1）若函数yf(x)在x2处取得极值ln221，求yf(x)的单调递增区间； 2（2）当a时，函数g(x)f(x)bxb在区间[1,3]上的最小值为1，求yg(x)在该区间上的最大值．

21．（原创）（12分）已知函数f(x)x(m2)xn（m,n为常数）． （1）当n1时，讨论函数g(x)ef(x)的单调性；

（2）当n2时，不等式f(x)e2xm2在区间(1,)上恒成立，求m的取值范围．

xx218唐玲

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

1xt222．（原创）（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；

y13t2以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

23cos．

（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2交于点A、B，求线段AB的长．

23．（原创）（10分）（1）求关于x的不等式x1x25的解集；

（2）若关于x的不等式x22x1m在xR时恒成立，求实数m的取值范围．

唐玲

2017—2018学年度第二学期期末七校联考

高二数学（文科）答案

1—5 CCBAC

x6—10 DDCDA 11—12 DA

313．x00,30x0 14．13 15．120 16．[2,1]

17．解：A{x||x|3}{x|x3或x3} ………3分

B{x|x25x60}{x|1x6} ………6分

（1）A（2）

B{x|3x6} ……… 8分

CRA{x|3x3} ………10分

B{x|3x6}

………12分

(CRA)18．解：1）若p为真，则{x|2x4}{x|(x2)(xa)0}

 a4即a4

2）若q为真，则………3分

a2即a8 ………6分 43） pq为真且pq为假

 p,q一真一假 ………7分 a4①若p真q假，则a8

a8②若p假q真，则………9分

a4 a4

a8………11分 ………12分

综上所述，a8或a4

19．（1）x3，y5，b1.8，a0.4，所以回归直线为y1.8x0.4．………8分

（2）当x6时，y10.4，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． ………12分 20．（1）f(x)12axb(x0)． x11f(2)4ab0a2由已知，得8

f(2)ln24a2bln21b02唐玲

………4分

 f(x)1x(2x)(2x) (x0) x44x由 f(x)00x2

∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分 （2）当a时，g(x)lnx18121x(2x)(2x)． xb，g(x)8x44xx(1,2)时，g(x)0；x(2,3)时，g(x)0

∴ g(x)在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分

1b 219又g(1)b，g(3)ln3b，g(3)g(1)ln310；

881∴ g(x)ming(1)b1

89∴ b

85∴ g(2)ln2

85∴ 函数g(x)在区间[1，3]上的最大值为g(2)ln2 ………12分

8∴ g(x)maxg(2)ln221．（1）当n1时，g(x)e[x(m2)x1]．

x2g(x)ex[x2(m4)x(m3)]ex(x1)[x(m3)]；

令g(x)0，解得x1或x(m3)．

∴当1(m3)，即m2时，增区间为(,1),(m3,)，减区间为

(1,m3)；

当1(m3)，即m2时，增区间为(,)，无减区间；

当1(m3)，即m2时，增区间为(,m3),(1,)，减区间为

(m3,1)．

………6分

（2）当n2时，不等式化为x(m2)x2e2xm2；

2x唐玲

exx2即m在区间(1,)上恒成立．

x1exx2(x2)(exx)(x1)，则h(x)令h(x)． 2x1(x1)令k(x)ex，则k(x)e10在区间(1,)上恒成立． 所以k(x)k(1)e10．

∴ 当1x2时，h(x)0，yh(x)单减； 当x2时，h(x)0，yh(x)单增； ∴h(x)h(2)e4． ∴

………12分

2xxme24．

22．（1）C1:y分

3x1，C2:x2y223x0．

………6

（2）圆C2的圆心为(3,0)，半径为r所

………10分

以

3，圆心C2到直线C1的距离为d1．

|AB|2r2d222．

23．（1）原不等式化为：

①x11x2 或 ② 或

x1x25x1x25③x2．

x1x25解得2x1或1x2或2x3．

∴ 原不等式的解集为{x|2x3} ………6

分

（2）令f(x)x|2x1|，则只须mf(x)min即可．

2唐玲

122时，f(x)x2x1(x1)0（x1时取等）； 2122②当x时，f(x)x2x1(x1)22（x1时取等）．

2①当x∴

………10分

m2．

唐玲