2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测评试题(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如果分式A．x1

x3的值等于0，那么x的值是（ ） x1B．x3 C．x1 D．x3

2、下列是最简分式的是（ ）

2mA．

6n6mnB．

3m3nm2C．2

nm2nD．

mn3、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

x1A．

y12xyB．

xyx2C．

yD．

xy xy4、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（ ）． A．10.6×10﹣7米

B．1.06×10-7米

C．10.6×10﹣6米

D．1.06×10﹣6米

m21m2m5、化简÷的结果是（ ） 2mmA．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1

6、下列各式计算正确的是（ ）

2a2b4a4b2A．2 3c3c2B．1x11 yxy2y22y3 C．3xy3xD．

1a1

a22a11a7、已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（ ） A．x

B．x+1

b3ab，则的值为（ ）． a5a3B．

5C．﹣

1xD．

x x+18、若

25A．

8C．

5D．

529、x满足什么条件时分式A．x1

x1有意义（ ）． x21B．x1 C．x0 D．x1

10、下列各式从左到右变形正确的是（ ）

3x2x A．

6x2nB．

mn1 m1nmnmC．

mnmnnn2D．2

mm第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若分式

|x|1的值为零，则x的值为 _____． x1111,b3b21,b4,b5b41，b6，…，即当n为大于1的奇数b1b3b51，则b2022＝__________（用含a的代数式表bn12、已知a0，令b1a,b2时，bnbn11：当n为大于1的偶数时，bn示），b1b2b3b4b5b6b2021b2022的值为__________．

3、若0.0000151.510n，则n______． 4、已知ab12ab，则分式的值为______． 25a2b5、新型冠状病毒的直径约为0.0000001m，数0.0000001用科学记数法表示为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

x2xx11、化简：2．

x4x4x2x23x6b2、计算：（1）； （2）4ab2． x2x2a23、为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？

a21114、已知a2a10，求代数式2的值． 2a2a11aaa21a35、先化简，再求值：1，其中a3． 2a2a4

-参考答案-

一、单选题 1、B 【分析】

根据分式的值为0的条件可得x30,x10，即可求得答案 【详解】 解：分式

x3的值等于0， x1x30,x10

x3

故选B 【点睛】

本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0． 2、C 【详解】 解：A、

2mm，不是最简分式，此项不符题意； 6n3nB、

6mn2mn，不是最简分式，此项不符题意；

3m3nmnm2C、2是最简分式，此项符合题意；

nm2nm，不是最简分式，此项不符题意； D、mn故选：C． 【点睛】

本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键． 3、B 【分析】

根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】 解：A、

2x1x1，此项不符题意； 2y1y1B、

22x2y2xy，此项符合题意；

2x2yxy(2x)24x22x2C、，此项不符题意； 2y2yy2x2y2xyD、，此项不符题意；

2x2yxy故选：B． 【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 4、B 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】

解：∵1纳米=0.000001毫米=0.000000001米， ∴106纳米=0.000000106米=1.06×10﹣7米 故选：B． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 5、C 【分析】

把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案． 【详解】

解：原式＝

m+1m1mm2

mm1＝m+1， 故选：C．

【点睛】

本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可． 6、D 【分析】

根据分式的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】

2a2b4a4b2解：A. 2，原选项错误，不符合题意； 3c9c211xyB. ，原选项错误，不符合题意；

xyxy2y29x2C. 3xy，原选项错误，不符合题意； 3x2yD.

1a1a1，原选项正确，符合题意；

a22a1(1a)21a故选：D． 【点睛】

本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算． 7、C 【分析】

根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值． 【详解】

解：由a1=x+1（x≠0或x≠-1）， 所以a21(1a1)，

1xa31(1a2)x， x1a4=1÷（1-a3）=x+1，

…，

∵2021÷3=673⋯⋯2， ∴a2021a2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 8、A 【分析】

根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解． 【详解】 解：∵

351xb3， a5

∴ba，a0．

3aa∴ab52．

aa5故选：A． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键． 9、D 【分析】

直接利用分式有意义的条件解答即可． 【详解】 解：要使分式∴x210， 解得：x1， 故选：D 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件—分母不等于零，是解题的关键． 10、A 【分析】

根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】

3x2x，故本选项正确，符合题意； 解：A．

6x2B．

x1

有意义， x21

nn1，故本选项错误，不符合题意； mm1nmn2m2C．，故本选项错误，不符合题意；

mnmn11nn2D．2，例如n1,m2，，故本选项错误，不符合题意；

24mm故选：A． 【点睛】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变． 二、填空题

1、1 【分析】

由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可． 【详解】 解：因为分式

|x|1的值为零， x1所以x10，x10， 解得：x1. 故答案为：1. 【点睛】

本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0．

2、a1a －1011 【分析】

先分别计算b1,b2,b3,,b7,再归纳总结规律，b1,b2,b3,, 这一列数6个数循环，从而可得第一空的答案，再计算b1b2b3b4b5b63,从而可得第二空的答案. 【详解】 解： b1a,

1b2,

a1a1b3b211,

aa11a,a1a1 b3ab4b5b41a11, a1a1b611a1,1 b5a1b7b61a,

总结可得：b1,b2,b3,, 这一列数6个数循环， 而20226=337,

b2022a1,

11a1a1 b1b2b3b4b5b6a1aaa1a13

b1b2b3b4b5b6b2021b2022

=−3×337=−1011, 故答案为：a1,1011 【点睛】

本题考查的是数的规律探究，同时考查分式的运算，掌握“从具体到一般的探究方法再总结规律并运用规律解决问题”是解本题的关键. 3、5 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：∵0.0000151.5105， ∴n5； 故答案为：5； 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、4 【分析】 根据ab1，可得b2a ，再代入，即可求解． 2【详解】 解：∵ab1， 2∴b2a ， ∴

2ab2a2a4a4．

5a2b5a22aa故答案为：4 【点睛】

本题主要考查了分式的化简，根据题意得到b2a 是解题的关键． 5、1×10﹣7 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解：0.0000001＝1×10﹣7，

故答案是：1×10﹣7． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题 1、

1 x2【分析】

有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案． 【详解】

x2x2x1解：原式

(x2)2xx2xx1 x2x2xx1 x21； x2【点睛】

本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 2、（1）3；（2）4a3 【分析】

（1）根据同分母分式加法法则计算即可； （2）根据分式的乘方和除法法则计算即可． 【详解】

解：（1）原式3x+2x+23x6， x2，

3．

b2（2）原式4ab2，

a2a24ab2，

b24a3．

【点睛】

本题考查了分式的运算，解题关键是熟练掌握分式运算法则，准确计算． 3、40 【分析】

设原来每天制作x件，则实际每天制作1.5x件，然后根据题意列出方程求解即可得到答案． 【详解】

设原来每天制作x件，则实际每天制作（1+50%）x件， 由题意得：

1800180015， x1.5x解得：x40，

经检验x40是原方程的解， ∴原来每天制作40件， 答：原来每天制作40件． 【点睛】

题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．

4、1 【分析】

先化简分式得到原式a22a，再将a22a10代入即可得到结果． 【详解】

a2111解：2 2a2a11aaa(a1)(a1)11a(a1) 2(a1)1a(a11)a(a1) a1a1a2a(a1) a1a22a，

∵a22a10， ∴a22a1， ∴原式=1． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入(或整体代入)进行计算． 5、a2，1． 【分析】

根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题． 【详解】 解：原式=

a3a2a2a2，

a2a3当a=-3时，原式=-3+2=-1时． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．