增韧复合材料的GI断裂韧性有限元模拟

１８　增韧复合材料的Ｇ　Ｉ断裂韧性有限元模拟　２０１８年１月　增韧复合材料的Ｇ。断裂韧性有限元模拟　田　达，傅宏俊　，吴利伟，王庆涛　（天津工业大学纺织学院，天津　３００３８０）　摘要：采用Ａｂａｑｕｓ有限元仿真软件建立二维壳单元模型以及内聚力模型，运用双线性本构模型以及二次名义应力准则．　对以聚酰亚胺为增韧层的复合材料进行ＧＩ断裂韧性模拟，同时通过改变法相刚度、能量释放率等参数探讨对复合材料性质的　影响。结果表明，模拟结果与实际情况在曲线趋势上大体一致，随着能量释放率的增大。层间韧性也随之增大，主要是纤维的　抽拔、断裂等塑性屈曲对能量的吸收所致。而法相刚度对于层间失效后的脆性断裂影响显著．较大的法相刚度会导致载荷一位　移曲线上下波动较大．呈现出层间脆性特性。　关键词：复合材料增韧；Ｇ　断裂韧性；有限元分析　中图分类号：ＴＢ３３２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—０９９９（２０１８）０卜００１８—０５　复合材料由于其高的比强度和比模量、良好的　可设计性、材料制备与制件成型易于一体化实现等　优良特性，在航空航天、建筑、汽车、船舶等领域得到　单元只作为接触区域，不能传递载荷。该模型对于　复合材料的分层脱胶行为的模拟具有很好的仿真　度，是一种合适的模拟手段。　广泛应用［１－４１。但是复合材料层间剪切强度相对较　弱，在横向剪切力和正应力的作用下会产生层间分　层、基体开裂以及纤维断裂等损伤模式，损伤演化会　导致复合材料的力学性能大幅度下降，严重降低复　合材料的使用强度和使用寿命。层间增韧是解决此　类问题的一种常用手段，经过近些年的探索，人们已　１有限元理论基础　１．１　Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单元的本构响应　内聚力模型的构建基础是双线性本构模型和二　次名义应力准则［７　］。如图１所示，它给出材料达到　强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚　经形成了薄膜、粉末、纤维增韧等多种行之有效的增　度线性降低软化阶段。那么对于线弹性段来说，其　斜率代表的实际是Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单元的刚度。曲线下的　面积即为材料断裂时的能量释放效率＿７］。　韧方法，同时在增韧仿真方面。计算机技术的运用能　够使人们基于断裂机理对分层扩展进行模拟。复合　材料的非线性行为限制了基于断裂机理对分层扩展　的模拟，复合材料层间分层损伤的数值模拟需要一　个能合理解决粘结层对力学性能影响的有限元方案。　基于上述问题，我们通过Ａｂａｑｕｓ软件强大的材　料赋予属性和多样化的模型单元，尽可能地模拟真　实的分层损伤情况。对此，引入了内聚力模型，这是　Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ为了解决包含裂纹弹性体的平衡问题提　出的一个概念，它以一个极薄的塑性区域（Ｃｏｈｅｓｉｖｅ　单元）来模拟材料的非线性行为ｌ５］。结合基于强度　和断裂的方法，该单元能预测分层损伤的起始和扩　展过程．不需要知道裂纹起始位置和扩展方向＿６　Ｊ．而　图１双线性本构模型　Ｆｉｇ．１　Ｂｉｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　１－２　Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单元的刚度　增韧层的弹性刚度在内聚力模型中表示为法相　刚度：　Ｋ　＝Ｎ　“　且损伤起始与界面强度有关，当层间界面单元的刚　度退化到零时，此时相邻铺层完全分离。此后界面　收稿日期：２０１７—０７．２５　本文作者还有马崇启。　基金项目：国家自然科学基金项目（５１００３０７５）　作者简介：田达（１９９４．），男，硕士研究生，主要从事复合材料层间增韧方法方面的研究。　通讯作者：傅宏俊（１９７５一），男，博士，副教授，硕士生导师，主要从事纺织结构复合材料及其界面改陛方面的研究，ｆｕｈｏｎｇｊｕｎ＠ｔｊｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。　嘲　嘲　２０１８年第１期　玻璃铜／复合材料　ｌ９　基于双线性本构模型的界面单元的刚度可以通　过一个简单杆的变形公式来表示：　＝　ｆ　１　１　ＡＥ　其巾：Ｌ为杆长：Ｅ为弹性模量Ａ为初始截面积：Ｐ为　载荷。公式（１）又可以写成：　６＝　Ｎ　（２）　其中：Ｎ＝Ｐ／Ａ为名义应力：Ｋ＝Ｅ／Ｌ＝Ｅ·　＝Ｎ／８为材　料的刚度。　为＿ｒ更好地理解Ｋ，我们把Ｋ＝Ｅ／Ｌ写成：　：　：　：　（３）　，Ｊ　ｌ　，Ｊ　其巾：Ｅ／Ｌ可以理解为模型中Ｃｏｈｅｓｉｖｅ整个部分所　具有的刚度；　代表的则是Ｃｏｈ。　ｉ　。界面层的真　实刚度：　町以理解为建模厚度，即建模时Ｃｏｈｅｓｉｖｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ的几何厚度：　为实际厚度．即Ｃｏｈｅｓｉｖｅ　ｉｎ—　ｔｅｆｆａｃｅ的真实厚度，这个厚度在Ｃｏｈｅｓｉｖｅ　ｓｅｃｔｉｏｎ巾　定义。那么在建模过程中，线弹性阶段的斜率代表　的就是增韧层真实的刚度。　１．３　Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单元的失效；住则　Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单元有多种初始损伤准则．包括名义　应力准则、最大名义应变准则、二次名义应力准则、　二次名义应变准则等。本次建模采用二次名义应力　准则　二次名义应力准则的公式如式（４）所示。其　ｒｆＩ．ｏｒ　．代表的是纯正常模式的名义应力；　代表的是　在第一方向的名义剪应力；ｏｒ．代表的是第二方向的　名义剪应力。当三组数据的平方干“大于ｌ时，开始　…现损伤。　（愚］　＋（　］　＋（　］　＝　（４）　损伤演化的准则有基于位移或者能量两种模　式，如冈２所示。　～　＼Ｘ　　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｅｌｅｌ　ｇＹ　＼　２两种损伤演化模式　｝、ｉｇ．２．ｒｗｎ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　两种损伤演化可以根据所模拟的材料属性来进　行选择，当满足施加的能量大于Ｇ　，损伤演化开始。　或者相对位移量超｝｛Ｊ有效位移函数时，损伤演化开　始。位移函数如式（５）所示：　８＝　：＋６　＋６　（５）　其中８为粘性元素顶部和底部之间的相对位移分量。　对于本次模拟，本文采用基于能量的损伤演化　形式，采　Ｒｅｅｄｅｒ提出的非线性破坏准则（ｐｏｗｅｒ．　１ａｗ）：　（　］。＋（杀　＋（急　＝　ｃ　６　式中：Ｇ　ｌ、Ｇｌｌ、ＧⅢ分别为模式Ｉ、模式Ⅱ和模式Ⅲ中　的能量释放率；Ｇ　、ＧＩＩＩ：、Ｇ．．　．分别为各模式下的临　界能量释放率，当ｊ种能量的　次方的和大于ｌ时，　材料发生破坏。　２模型的建立　２．１　Ｇ．断裂增韧模型的建立　对于层间韧性，建立二维的壳单元结构，可以很　好地模拟复合材料的断裂分层情况。根据ＨＢ　７４０２．　９６标准　“　．建立如图３所示的有限元模型，长度为　１８０　ｈｉｍ，厚度为３　ｍｍ，其中４０　ｍｍ为预制裂纹的长　度。南于本文只讨论增韧层的破坏情况，对于层内　材料属性采用各向同性。　网３二维壳单元有限元模型　Ｆｉｇ．３　Ｆｉ　ｒｉｒｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ＦＲＰ／ＣＭ　２０１８．Ｎｏ．１　２０　增韧复合材料的Ｇ　断裂韧性有限元模拟　层问分离的失效准则是二次应变失效准则，ｃｏ—　ｈｅｓｉｖｅ单元只能提供粘结层的应变而不提供应力。　表ｌ为Ｇ，增韧模型参数测试与材料性能，其数据来　源于实验测得以及资料查找　。　表１　Ｇ　增韧模型参数测试与材料性能　Ｔａｂｌｅ　１　Ｇ　Ｉ　Ｇ【Ｉ　ｔｏｕｇｈｅｎｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｌ’ａｍｅｔｅｒｓ　ｔｅｓｌ　ａｎｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　材料　材料　密度　力学性能　性能　属性　·ｃｍ。　实体．各　杨氏模缱　泊松比　１．３５　内　向同性　２　１ｘ１０５　０．３０７　法相刚度　名义应力　能量释放　层　『　合　Ｅ＝￣００ＭＰａ／０．１　１－１＂ｌｎｌ（『．　＝６ＭＰａ　Ｇｌ＝１５０　Ｊ／ｍ１　０．９９５　（（：Ｉ１ｈｅｓｉｖＰ）　Ｉ　４００ＭＰｊＯ．１　ｎｌｌｎ　ｏ－　＝８ＭＰａ　ＧＩＩ＝２５０　Ｊ／ｍ！　ＩＩ　４００ＭＰａＡ）·１　１１１Ｉｌｌ　Ｏ－ｔ＝８　ＭＰａ　Ｇｌ¨＝２５０　ＪＡｎ　１　２．２　Ｇ．断裂增韧模型的载荷与约束设置　『冬１　４为Ｇ　断裂增韧模型的约束载荷设置示意　罔　对于Ｇ．增切模型来说，上表面和下表面有两个　约束点，并且对其　个自南度都进行约束。由于本　次模拟属　于结构静力学分析，载荷施加在初始分析　阶段，初始载荷设置为５００　Ｎ。　［欠Ｊ　４　Ｇ．断裂增韧模型的约束载荷设置　Ｆｉｇ　４　Ｃｏｎｓｔｌ’ａｉｎｔ　ｌｏａｄ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｏｆ　Ｇ　Ｉ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｅｎｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　２．３　Ｇ．断裂增韧模型的网格划分　增韧模型的层内结构选择常规的网边形单元　（Ｑｕａｄ），网格划分采用默认的自由划分模式，单元　类型选择线性一次单元。但是对于增韧层要采取扫　掠（Ｓｗｅｅｐ）网格划分技术，扫掠方向南默认自左向　右转变为自上而下的扫掠，单元类型同样选择一次　线性　元，对于分析单元类型（Ｆａｍｉｌｙ）。Ａｂａｑｕｓ提供　了专门的Ｃｏｈｅｓｉｖｅ选项．把Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单元分配给增　韧层即可　。　３有限元模拟结果及分析　３．１　。断裂增韧模型结果及讨论　为了验证真　的增韧情况，我们用聚酰亚胺纤　ＦＲＰ／ＣＭ　２０１８．Ｎｏ。１　维网作为复合材料增韧层，测试其Ｇ．断裂韧性情　况，采用了Ｇ　断裂实验。图５给出了Ｇ　断裂模拟　结果，并得　了如图６所示的模拟结果和实验结果　对比图。当到达第一个裂纹扩展点时，其断裂载荷　为２９７．９　Ｎ，拉伸位移为３．１７　ｃｎｌ，Ｇ　断裂韧性为６１７　Ｊ／ｍ　：而模拟所得断裂载荷为３２０．９　Ｎ，拉伸位移为　４．９８　ｃｍ，断裂韧性为１０４４　Ｊ／ｍ　、对比模拟结果和　实验结果可以发现．两种情况的最大载荷相差不多，　造成两者断裂韧性差异显著的地方在于相同载荷下　模拟结果有更大的拉伸位移。分析造成这种结果的　原冈是层问韧性在模拟过程中主要与法相刚度、名　义应力、能量释放率三个参数有关，增韧层属于纤维　网和树脂的混合体，并不像模型巾所建立的标准的　各向同性材料．对于二个参数的初始设定不能有效　接近于实际情况。但是模拟结果还是能很好地模拟　出分层失效前的线弹性特性，　且在裂纹扩展时呈　现出不规则的上下起伏状态一　图５　Ｇ．断裂模拟结果　Ｆｉｇ．５　Ｇ　ｌ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｈｓ　６　Ｇ　断裂模拟结果与实验结果对比　Ｆｉｇ．６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　Ｇ　ｌ　ｆｉ＇ａｅｔｕｒｅ　ｓｉｎｍｌａｔｉｕｎ　ｒｅｓｕｈｓ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　２０１８年第１期　玻璃钢／复合材料　２１　３．２法相刚度对Ｇ　断裂增韧性能的影响　基于上述模拟结果，我们继续探讨了法相刚度　对于复合材料性质的影响。图７给出了不同法相刚　度的载荷位移曲线，可以发现在线弹性阶段，四种不　同法相刚度的曲线几乎重合，但是在分层失效阶段，　刚度越大越容易导致层间应力的突然下降从而发生　裂纹扩展现象。刚度是对材料抵抗弹性变形的能力　的表征，刚度越大，在层间越容易发生脆性破坏，在　材料达到强度极限后曲线上下起伏越大，而刚度小　的材料在强度极限后期曲线越平滑．线性降低越不　明显　图８不同能量释放率对位移一载荷曲线的影响　Ｆｉｇ．８　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅｓ　ｏｎ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｌｏａｄ　ｃｕｒｖｅｓ　４结论　本文采用Ａｂｑａｕｓ有限元仿真软件，运用双线性　本构模型，对以聚酰亚胺为增韧层的复合材料进行　Ｇ　断裂韧性模拟。通过模拟结果发现，模拟与实验　两种情况的载荷一位移曲线在趋势上大体保持一致，　但是模拟材料的最大载荷与拉伸位移都要好于实验　情况。这与实际材料的分布不均以及模拟参数的估　计偏差有关。同时探讨了不同模拟参数对材料性质　图７不同法相刚度对位移．载荷曲线的影响　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎｏｒｍａｌ　ｐｈａｓｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｌｏａｄ　ｃｕｒｖｅ　的影响，发现对于复合材料韧性影响最大的主要是　能量释放率，它与线弹性阶段的最大载荷和位移呈　正相关的关系．随着能量释放率的增大。层间韧性也　随之增大，主要是纤维的抽拔、断裂等塑性屈曲对能　量的吸收所致：而法相刚度主要影响的是分层失效　３．３能量释放率对Ｇ　断裂增韧性能的影响　能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个　单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。　从图８可以看出，能量释放率对于层间韧性的影响　阶段层间的脆性，刚度越大，载荷．位移曲线波动　越大。　是显著的．能量释放效率增大。材料拉伸载荷和位移　都随之增大。对于层间增韧这种弹塑性材料（有一　定范围的塑性屈服区）来说。能量释放率并不等价于　断裂能，除了随着载荷施加造成新裂纹所产生的表　面能之外．另一项则是塑性耗散能，这个能量是由增　韧层赋予的．包括纤维从树脂中的拉出和断裂所产　生的小范围塑性屈服的能量。塑性耗散能增大表现　本文采用简单的二维壳单元而不是采用较为复　杂的三维单元。大大简化了建模难度。Ｃｏｈｅｓｉｖｅ单　元的引入贴合实际材料性质，使复合材料层间的力　学模拟情况更为真实。另外，对于能量释放率和刚　度这种较为抽象的参数对复材性质的影响可以通过　模拟进行更好的表达。　参考文献　［１］Ｎａｉｋ　Ｎ　Ｋ，Ｔｉｗａｒｉ　Ｓ　Ｉ，Ｋｕｍａｒ　Ｒ　Ｓ．Ａｎ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｒｅｓ—　ｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｐｌａｉｎ　ｗｅａｖｅ　ｆａｂｒｉｃ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，６３（５）：６０９—６２５．　为整体能量释放率的增大，进而表现为材料层间韧　性的增加。　２２　增韧复合材料的ＧＩ断裂韧性有限元模拟　２０１８年１月　【２］Ｇｅｎｉｎ　Ｇ，Ｂｉｒｍａｎ　Ｖ．Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｆｕｎｃ．　ｔｉｏｎａｌｌｙ　ｇｒａｄｅｄ，ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ－ｍａｔｒｉｘ，ｆｉｂｅｒ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００９，４６（１０）：　２１３６．２１５０．　ｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｖａｒｉａｂｌｅｍｏｄｅ　ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉｌａｓ，２００６，３８（１１）：１０７２．１０８９．　［８］曾攀．有限元分析及应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社．　［９］Ｓｅｒｇｉｏ　Ｏｌｌｅｒ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓ—　ｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉｌｓ［Ｍ］．北京：国防工业出版．ａ　［３］Ｇｉｌｌｅｓ　Ｈ，Ｐｈｉｌｉｐｐｅ　Ｂ．Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｍｅｓｏｓｅｏｐｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｗｏｖｅｎ　ｃｏｍｐｓｉｔｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｂｉａｘｉａｌ　ｔｅｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｒｎ—　ｐｏｓｉｔｅｓ（ｐａｒｔ　Ｂ）２００８，３９（２）：３４５—３６１．　［１Ｏ］碳纤维复合材料层合板Ｉ型层间断裂韧性Ｇ　Ｉ　ｃ实验方法［ｓ］．　中国航空工业总公司．１９９６．　［１１］陈县辉．基于内聚力单元的层合板低速冲击响应模拟研究　［Ｄ］．太原：中北大学，２０１４．　［４］郝英哲，岳冬梅，等．纤维增强弹性体基复合材料的有限元模拟　分析［Ｊ］．合成橡胶工业，２０１４，３７（２）：１０６—１１０．　［５】施建伟，张彦飞，等．复合材料层合板三点弯曲分层损伤有限元　模拟［Ｊ］．工程塑料应用，２０１５（４３）：６Ｏ一６３．　［１２］施建伟．基于ＡＢＡＱＵＳ复合材料层合板渐进损伤有限元分析　［Ｄ］．太原：中北大学，２０１５．　【１３］邵明．有限元法在复合材料层合板力学性能中的应用研究　［Ｄ］．杭州：浙江大学，２０１３．　［６］Ｃａｍａｎｈｏ　Ｐ　Ｐ，Ｄａｖｉｌａ　Ｃ　Ｇ，Ｄｅ　Ｍｏｕｒａ　Ｍ　Ｆ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｉｘｅｄ—ｍｏｄｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉｌａｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉｌｓ，２００３，３７（１６）：１４１５—１４３８．ａ　［１４］齐威．ＡＢＡＱＵＳ＋６．１４超级学习手册［Ｍ］．北京：人民邮电出　版社．　［７］ＴｕｒｏｎＡ，Ｃａｍａｎｈｏ　Ｐ　Ｐ，Ｃｏｓｔａ　Ｊ，ｅｔａ１．Ａ　ｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅ　ｓｉｍ—　ＦＩＮＩＴＥ　ＥＬＥＭＥＮＴ　ＳＩＭＵＬＡＴＩＯＮ　ＯＦ　Ｇ　Ｉ　ＦＲＡＣＴＵＲＥ　ＴＯＵＧＨＮＥＳＳ　ＯＦ　ＴＯＵＧＨＥＮＥＤ　ＣＯＭＰＯＳＩＴＥＳ　ＴＩＡＮ　Ｄａ，ＦＵ　Ｈｏｎｇ－ｊｕｎ　，Ｗｕ　Ｌｉ—ｗｅｉ，ＷＡＮＧ　Ｑｉｎｇ—ｔａｏ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｔｅｘｔｉｌｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００３８０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｃｏｈｅｓｉｖｅ　ｆｏｒｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｂｑａｕｓ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｂｒｉｔｔｌｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅ１．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｎｏｍｉｎａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ａｌｓｏ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｏｆ　Ｇ　Ｉ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｐｏｌｙｉｍｉｄｅ　ａｓ　ｔｈｅ　ｔｏｕｇｈｅｎｉｎｇ　ｌａｙｅｒ．Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕ—　ｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｐｈａｓｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｗｅｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｓｉｔ。　ｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｔｒｅｎｄ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｎｅｒｙ　ｒｇｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ，ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｎｅｒｇｙ　ｂｙ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｐｕｍｐｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｒｅａｋｉｎｇ　ｏｆ　ｆｉｂｅｒｓ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｐｈａｓｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｈａｓ　ａ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂｒｉｔｔｌｅ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ａｆｔｅｒ　ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ　ｆａｉｌｕｒｅ．Ｌａｒｇｅｒ　ｎｏｒｍａｌ　ｐｈａｓｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｌｅａｄｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏａｄ－ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｕｒｖｅ，　ｗｈｉｃｈ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ　ｂｒｉｔｔｌｅｎｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｔｏｕｇｈｅｎｉｎｇ；Ｇ　Ｉ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ