洛伦兹力计算难01

洛伦兹力计算题专题三

1．如图甲所示，在直角坐标系xOy平面内，以O点为中心的正方形abcd与半径为3L的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在y轴上有一挡板PQ，挡板长为L，挡板的放置关于x轴对称。a处有一个质子源，Oa＝L，可以向y轴负方向发射出速度从零开始的一系列质子。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板立即吸收。求： ⑴要使质子不离开圆形区域的最大速度；

⑵当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c点； ⑶质子第一次回到a点的最长时间。

⑷如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B的匀强磁场，挡板长度增为2L，挡板的放置仍关于x轴对称，而且a点能在xOy平面内向四周均匀发射v＝中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比。

qBL的质子，那么，从a点发射出的所有带电粒子中击m

2．如图所示，平面直角坐标系xoy的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子从y轴的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场，经电场偏转后从x轴的C点进入磁场，其方向与x轴正方向成30o角，最后从y轴的D点垂直射出，不计重力。求：

（1）粒子进入匀强磁场的位置C与坐标原点的距离L； （2）匀强磁场的磁感应强度及粒子在磁场中运动的时间；

（3）若使粒子经磁场后不再进入电场，磁感应强度的大小应满足什么条件？

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3．如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有Ｅ＝1．0×10Ｖ/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有Ｂ＝1Ｔ、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场。现有质荷比

3

m103kg/C的带正电粒子从y轴上的Ａ点以速度Ｖ0＝2．0×103m/s沿x轴正向射出，进入磁场时q速度方向与x轴方向成45角，粒子的重力忽略不计。求：

0

（1）Ａ点到坐标原点Ｏ的距离；

（2）粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间。

4．如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行金属板M和N，两板间距和板长均为2R，其中金属板N与x轴重合且接地，一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O在纸面内以相同的速率，沿不同的方向射入第一象限后，射出磁场时粒子的方向都平行于x轴，不计重力，求：

（1）带电粒子在磁场中运动的速度大小；

（2）从O点射入磁场时的速度恰与x轴成=60°角的带电粒子射出磁场时的位置坐标； （3）若使第（2）问中的粒子能够从平行板电容器射出，M的电势范围多大？

5．如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形的AD边长为L，AB边长为2L．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：

（1）电场强度E的大小

（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向； （3）磁场的磁感应强度B的大小和方向．

6．如图所示，半径为R的圆形区域，c为圆心，在圆上a点有一粒子源以相同的速率向圆面内各个方向发射多个质量为m、电荷量为q的带电粒子。当圆形区域存在垂直于圆面、磁感应强度大小为B的匀强磁场

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时，沿ac方向射入的粒子从b点离开场区，此过程粒子速度方向偏转了2。若只将圆形区域内的磁场换3成平行与圆面的匀强电场，粒子从电场圆边界的不同位置射出时有不同的动能，其最大动能是初动能的4倍，经过b点的粒子在b点的动能是初动能的3倍。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子源发射粒子的速率v0及从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间tm；

（2）电场强度的方向及大小。

7．如图甲所示，平行正对金属板A．B间距为d，板长为L，板面水平，加电压后其间匀强电场的场强为

V/m，方向竖直向上，板间有周期性变化的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，设垂直纸面向里为正方向，t0时刻一带电粒子从电场左侧靠近B板处以水平向右的初速度v0开始做匀速E2直线运动（设A．B板内侧与粒子绝缘且光滑，重力加速度取g10m/s2）

（1）判断粒子电性的正负，并求粒子的比荷；

（2）t0时刻起，经过1s粒子第一次速度变为水平向左，则B1多大？

12s，要使粒子能平行向右到达A板的右端，试求d与L比值的最大值kmax与最小B1，t02值kmin，并求比值的取值范围k的最大值。

（3）若B2

8．L1、L2为相互平行的足够长光滑导轨，位于光滑水平面内．一个略长于导轨间距，质量为M的光滑绝缘细管与导轨垂直放置，细管可在两导轨上左右平动． 细管内有一质量为m、带电量为＋q的小球，小球与L1导轨的距离为d．开始时小球相对细管速度为零，细管在外力作用下从P1位置以速度v0向右匀速运动． 垂直平面向里和向外的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ分别分布在L1轨道两侧，如图所示，磁感应强度大小均为B．小球视为质点，忽略小球电量变化．

（1）当细管运动到L1轨道上P2处时，小球飞出细管，求此时小球的速度大小； （2）小球经磁场Ⅱ第一次回到L1轨道上的位置为O，求O和P2间的距离；

（3）小球回到L1轨道上O处时，细管在外力控制下也刚好以速度v0经过O点处，小球恰好进入细管．此时撤去作用于细管的外力．以O点为坐标原点，沿L1轨道和垂直于L1轨道建立直角坐标系，如图所示，求小球和细管速度相同时，小球的位置（此时小球未从管中飞出）．（微元法和机械能守恒）

9．如图所示，平面坐标系中，有一圆形区域的匀强磁场，圆心坐标(R，R)，半径为R，与坐标轴相切于A、C两点，P、Q在Y轴上，且PA=QA=R/2，今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P、Q两点分别以平行于x

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轴的水平速度v1、v2向右运动，并刚好同时进入圆形磁场．不计它们的重力及相互作用的库仑力．通过磁场偏转后，均能通过C点，C点下方有一绝缘的固定圆弧形挡板MN，弧形挡板的圆心为C，半径为R，粒子碰到挡板会原速反弹，且粒子电量不变．

(1)若甲粒子电量为q1，质量为m1，求磁感应强度B；

(2)若v1=v2，求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t1：t2； (3)若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m1：m2．

10．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．

（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ； （2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；

（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．

11．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在竖直的y轴右侧存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，在第四象限有一个水平向右的匀强电场E1，场强E1=2N/C，第一象限存在一个匀强电场E2（图中没有画出）．一个带电小球（可视为质点）从y轴上的A点与y轴正方向成30°角射入第四象限，沿直线运动到x轴上的C点，从C点进入第一象限后，小球做匀速圆周运动，并通过y轴上的D点射

﹣42

入第二象限，O、D间的距离L=1.2m．已知带电小球质量为m=3.6×10kg，重力加速度g=10m/s．求：

（1）带电小球的电性和电荷量；

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（2）匀强电场E2的电场强度；

（3）带电小球从A点运动到D点的位移及时间．

12．在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法.如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图像如图乙所示.x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向.若在坐标原点O处有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q. （不计粒子的重力，不计由于电场、磁场突变带来的其它效应）.在 0.5t0时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动.

（1）求P在磁场中运动时速度的大小； （2）若B03m，求粒子第一次回到出发点所通过的路程； qt03管道（内壁光滑）固定于绝缘光滑水平面上，除abdO内无电场和磁场外，4（3）若在t′ (0o

从A点静止释放，经电场加速后进入磁场Ⅰ区域，然后再一次经过电场加速从管口D射出，沿顶角∠c=30直角三角形的ab边射入磁场Ⅱ区域。电场强度大小均为E，沿电场线方向电场宽度为L。

Ⅰ

E a D Ⅱ b A O d E c

（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，求进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B1的大小；

（2）质点处于管口D时，求管道受到的压力大小； （3）质点只从ac边射出（ac边长为L），求Ⅱ区域磁感应强度B2取值范围是多少？ 14．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g．上述d、E0、m、v、g为已知量．

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（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

15．北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为43d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和 e。

（1）试判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子； （2）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B，正负电子以v1间相撞？

（3）若电子束以v22deB的速率同时射入，则正负电子经多长时m(22)deB的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁感应强度BⅡ的大小。

m16．如图所示，在直角坐标系xOy的第—象限内有沿x轴正方向的匀强电场，在x<0的空间中，存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，—个质量为m、带电荷量为q的负粒子；在x轴上的P（h．0）点沿y轴正方向以速度v0进入匀强电场，在电扬力的作用下从y轴上的Q点离开电场进入磁场，在磁场力的作用下恰好经过坐标原点再次进入电场．已知Q点的纵坐标yQ求：

23h，不考虑带电粒子的重力和通过O点后的运动，3试卷第6页，总11页

（1）匀强电场的电场强度E； （2）匀强磁场的磁感应强度B；

17．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子束，已知离子质量为m，电荷量为+e 。不计离子重力以及离子间的相互作用力。

A B + + + + + + + B v 粒子源 200 UAB / V 0

图2

-200 E 0.2 0.4 0.6 t /s

图3

（1）如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。

（2）如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B，两板中间均开有小孔，两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100eV，让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为N0 =

15-19

5×10个，已知e =1.6×10C。从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流，求从t = 0到t = 0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。 （3）接（1），若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示。将粒子源产生的离子束中速度为0的离子，从上极板小孔处释放，离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v，以及两极板间的距离d。 + + + + + + B E - - - - - - - 图1

- - - - - - - 图4

18．如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。

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A O B D D C

将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点，由静止释放。不计带电粒子所受重力。 （1）求带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小；

（2）为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小，并画出粒子运动轨迹的示意图。

（3）通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置，并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。

19．如图所示，水平虚线x下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线x上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉

0

起Q，直到绳与竖直方向有一小于5的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0。P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；

（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？

（3）若P与Q在W点相向（速度方向相反）碰撞时，求A点距虚线X的距离s。、

20．如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（2a，０），其半径为a，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ．一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带正电的粒子从ｙ轴上某点射入磁场．不计粒子重力．

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（1）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ１；

（2）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°，在磁场中运动的时间为tm3qB且粒子也能到达Ｂ点，求粒子的初速度大小ｖ２；

（3）若粒子的初速度方向与ｙ轴垂直，且粒子从Ｏ′点第一次经过ｘ轴，求粒子的最小初速度ｖｍ． 21．如图所示，真空中有中间开有小孔的两平行金属板竖直放置构成电容器，给电容器充电使其两极板间的电势差U310V，以电容器右板小孔所在位置为坐标原点建立图示直角坐标系xoy。第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界MN平行于x轴，现将一质量m31010kg、q0.5103C且重力不计的带电粒子从电容器的左板小孔由静止释放，经电场加速后从右板小孔射出磁场，该粒子能经过磁场中的P点，P点纵坐标为y3333cm。若保持电容器的电荷量不变，移动左板使两板间距离变2为原来的四分之一，调整磁场上边界MN的位置，粒子仍从左板小孔无初速度释放，还能通过P点，且速度方向沿y轴正向。求磁场的磁感应强度B？

22．如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下如图（a）所示，发射粒子的电量为+q质量为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试求：

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（1）带电粒子的速度v为多大时能够不与框架碰撞打到E点？

（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？ （3）若磁场是半径为a的圆柱形区域如图（b）所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且a31310L，要使S点发出的粒子最终又回到S点带电粒子速度v的大小应取哪些数值？

23．如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行）,磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场（如图所示,不计粒子所受重力）,当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为

.求:

（1）粒子的比荷

；（4分）

（2）磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d;（4分）

（3）速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间.（2分）

24．如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度向垂直纸面向里，电场强度象限内，有一边界线应强度

，与

轴的夹角

，

为板间中线．紧靠平行板右侧边缘

，方

坐标系的第一

，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感

，在x轴上固定一

的正离子从的

点垂直

点射入平行板间，沿

，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度

、质量

水平的荧光屏．一束带电荷量

中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为水平的荧光屏上的位置．求：（不计离子的重力影响）

轴射入磁场区，最后打到

（1）离子在平行板间运动的速度大小． （2）离子打到荧光屏上的位置的坐标． （3）现只改变

区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到

轴上，磁感应强度大小

应满

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足什么条件？

25．如图所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图中虚线方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在A.b两点，已知粒子带电量为q，ab之间的间距为R，不计粒子所受重力及相互作用，求：

（1）粒子在B1匀强磁场中运动的速率。

（2）若打在b点的粒子的质量为mb，则打在a点的粒子的质量ma为多少。

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参考答案

【答案】（1）vmax＝qBRmax2qBL= mm（2）qBLqBLv 2mm24m（3） qB（4）1:1 23mv05mv0E3E52．（1）L（2）B（3）B t2Tv0；v03qE126qE3．（1）2m （2）3．57×10s 4．（1）v-3

qBR31（2）(R,R) m22qB2R23qB2R2M（3） 2m2m2mv02mv05．（1）（2）2v0与v0方向的夹角为θ=45°（3）B，方向垂直纸面向外

qLqL【答案】（1）v07qRB2（2）E 3m4m3qBR,tm 3qB3m【答案】（1）正电， 5C/kg （2）B10.2T

（3）kmax1.5

qm8．（1）

（2）

（3）

答案第1页，总3页

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9．（1）Bm1v1mm26（2）t1:t22:1（3）C点相遇，1，O点相遇，1. q1Rm226m2； ；

10．（1）（2）（3）

11．（1）带电小球带正电，电量为1.8×10C．

（2）匀强电场E2的电场强度为2N/C，方向竖直向上．

（3）带电小球从A点运动到C点的位移为2.4m，运动的时间为0.765s．

2E0k(t02t)t0y2kE0(t0B2t)（3）（k=1、2、3、4……）

B0﹣3

2E0qt03E0qt012．（1）（2）2m2m13．（1）v12qEL2mEmE；B1（2）5qE（3）B26 mqLqL，磁感应强度B的大小为

．

14．（1）微粒所带电荷量q为

（2）电场变化的周期T为（3）T的最小值为

+． ．

15．（1）从C入射的为正电子，从D入射的为负电子（2）23mv03mv016．（1）（2） qh2qh2m（3）见解析 3eB2mE-42E17．（1）vE（2）6×10A（3）v，d。 2eBBB18．（1）v2qU32mmv12mU；（2）B；（3）t总。 （2）dmqddq4qU19．（1）EmgI12llmv0；v（2）F（3）sn2mg；mq4m2ml2qaB3qaB3qaB（2）v2（3）vm m2mmll g2Bq20．（1）v1答案第2页，总3页

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21．2T 22．（1）vLqBLqBL5m；（2），；（3）RL,即R qB104m2m23．（1）24．（1）25．（1）v（2）（3）；（2）

；（3）

qB2RdB1U（2）mamb 2UdB1答案第3页，总3页