2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第5章阶段强化专训二特殊一元一次方程的解法技巧.doc

专训二：特殊一元一次方程的解法技巧

名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．

分子、分母含小数的一元一次方程

技巧1 巧化分母为1

2x＋1x－21．解方程：－＝－10.

0.250.5

技巧2 巧化同分母

x0.16－0.5x

2．解方程：－＝1.

0.60.06

技巧3 巧约分去分母

4－6x0.02－2x

3．解方程：－6.5＝－7.5.

0.010.02

分子、分母为整数的一元一次方程

技巧1 巧用拆分法

xxxx

4．解方程：＋＋＋＝1.

261220

技巧2 巧用对消法

xx－236－3x

5．解方程：＋＝3－.

35715

技巧3 巧通分

x＋3x＋2x＋1x＋4

6．解方程：－＝－. 7564

含括号的一元一次方程

技巧1 利用倒数关系去括号 32x

－1－2－x＝2. 7．解方程：324

技巧2 整体合并去括号

111

x－（x－9）＝(x－9)． 8．解方程：x－933

技巧3 整体合并去分母

12

9．解方程：(x－5)＝3－(x－5)．

33

技巧4 不去括号反而添括号

112

x－（x－1）＝(x－1)． 10．解方程：322 专训二

1．解：去分母，去括号，得 8x＋4－2x＋4＝－10.

移项，合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.

点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1. 2．解：化为同分母，得 0.1x0.16－0.5x0.06

－＝. 0.060.060.06

去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06. 11解得x＝.

30

4－6x0.01－x

3．解：原方程可化为＋1＝. 0.010.01去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.

4

解得x＝.

5

点拨：本题将第2个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母． xxxxxxx

x－＋－＋－＋－＝1. 4．解：拆项，得2233445x5

整理得x－＝1.解得x＝. 54

xxxxxxxxxxx

点拨：因为＝x－，＝－，＝－，＝－，所以把方程的左边每一项拆项分2262312342045解后再合并就很简便 .

xx－224x－2

5．解：原方程可化为＋＝＋，

3575x2472

即＝.所以x＝. 377

6－3xx－2点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－＝，两边消去这一项可避免去

155分母运算．

6．解：方程两边分别通分，得

5（x＋3）－7（x＋2）2（x＋1）－3（x＋4）

＝. 3512－2x＋1－x－10

化简，得＝. 3512362

解得x＝－. 11

点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．

x

7．解：去括号，得－1－3－x＝2.

43

移项，合并同类项，得－x＝6.

4系数化为1，得x＝－8.

323

点拨：观察方程特点，由于与互为倒数，因此让乘以括号内的每一项，则可先去中

232括号，同时又去小括号，非常简便．

111

8．解：原方程可化为x－x＋(x－9)－(x－9)＝0.

3992

合并同类项，得x＝0.

3系数化为1，得x＝0.

12

9．解：移项，得(x－5)＋(x－5)＝3.

33合并同类项，得x－5＝3. 解得x＝8.

点拨：本题将x－5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．

112

10．解：原方程可化为[(x－1)＋1－(x－1)]＝(x－1)．

2231112

去中括号，得(x－1)＋－(x－1)＝(x－1)．

224351

移项、合并同类项，得－(x－1)＝－.

12211

解得x＝. 5