山西省忻州市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案[ 高考]

2015-2016学年度第一学期期中考试试题

高 一 数 学

注意事项：

1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟.

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合∪=R，M={x||x|<2}，N={y|y=21}，则(CUM)∪(CUN)= ( )

A．(-1,2)

B．(-∞,-1]∪

x

{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有 ( ) 2．已知集合A满足条件{1，2}A≠

A．8 B．7 C．4 D．3

3．下列函数与错误！未找到引用源。表示同一函数的是 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

4．如果函数f(x)的定义域为，那么函数f(x－1)的定义域是 ( )

A．

B．

C．

D．

2

x5．若a1，1b0，则函数yab的图象一定不过 ( ) ．．．．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知函数f(x)A．

log2x(x0)x3(x0)，则f[f()]的值为 ( )

1411 B．9 C．9 D． 990.1

1.3

7．已知a=log20.3，b=2，c=0.2，则a,b,c的大小关系是 ( )

A．abc B．bca C．cab D．acb

4

8．若loga＜1，则a的取值范围是 ( )

5

4

A．(，1)

5

4

C．(0，)∪(1，+∞)

5

4

B．(，+∞)

544

D．(0，)∪(，+∞)

55

珍贵文档

专业文档

9．已知不等式ax2ax2a30的解集为R，则a的取值范围是 ( )

A．a≥0

` B．a＞0

C．a≥－3

D．a＞－3

2b2

10．若函数y=ax与y= 错误！未找到引用源。在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax+bx在(0,+∞)上是( )

xA.增函数

x

B.减函数 D.先减后增

C.先增后减

11．已知a>0,且a≠1,函数y=a与y=loga(x)的图像只能是下图中的 ( )

12．函数f(x)log2(a2x)x2，当x[0,]时，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是

( ) A．(,4]

B．(2,4]

C．(,32] D．(2,32]

12二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

12

13．已知函数f(x)＝(log1x)－(log1x)+5，x∈［ ，4］，则f(x)的最小值是 ．

4

4414．函数y=log2(x4x+5)的单调递增区间是 ．

15．已知函数f(x)=ax+bx+cx－18,且f(－3)=32,那么f(3)= ． 16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=xx2x8，则当x0时， 函数f(x)的解析式为 ．

3

2

5

3

2

珍贵文档

专业文档

三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．

17．(本小题满分10分)已知集合A={x|-2≤x≤17},B={x|2m+3≤x≤3m-1},若A∪BA,求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

1

(1)计算：log535+2log0.52log5log514．

50

1 20.75101

(2)化简：(0.027)3()256|3|+(5.55)10(23)．

6



1

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋(2a1)x3，

(1)当a＝2，x∈时，求函数f(x)的值域．

(2)若函数f(x)在上的最大值为1，求实数a的值．

20．(本小题满分12分)设0≤x≤2，求函数y=9的值．

珍贵文档

1(x )2

32

(x+1)

31

+的最大值、最小值，并求取得最值时的x4

专业文档

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2（1）解不等式f(x)≤1;

（2）根据函数单调性的定义，证明函数f(x)在定义域内是增函数．

22．(本小题满分12分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问： （1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

附加题(每小题5分，共15分)

1．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为＝________.

珍贵文档

xx

． 1x

专业文档

2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称， 当x∈时，f(x)＝－x，则f(1)f(2) f(3)…f(2015)＝________.

3．函数叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如＝2，＝3，＝－3，设函数f (x)21＝x－，则函数y＝＋的值域为________. 1＋22

x珍贵文档

专业文档

2015-2016学年度第一学期期中考试试题

高 一 数 学(参考答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

16 BBCDDA 712 DCACBD

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 1913．

4

14． (2，1)答案写成时，求函数f(x)的值域． (2)若函数f(x)在上的最大值为1，求实数a的值． 19．【解】:(1)当a＝2时，f(x)＝x＋3x－3，x∈，

3

对称轴x＝－∈， …（2分）

239921

∴f(x)min＝f()＝－－3＝－， …（4分）

2424

2

21f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为－，15. …（6分）

4

2a－1

(2)对称轴为x＝－. 2

2a－11①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，

22

1

∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意； …（9分）

32a－11②当－＞1，即a＜－时，

22f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，

∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．

1

综上可知a＝－或－1. …（12分）

320．(本小题12分)设0≤x≤2，求函数y=9

x

1(x )32

(x+1)

+

31

的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值． 4

20．解：令t=3，0≤x≤2，则1≤t≤9 …2分

192

∴g(t) =(t)+1 …6分

329x9

当t= 时g(t)取得最小值1，此时3=，x=2log32，ymin=1 …9分

223131x

当t=9时g(t)取得最大值，此时3=9，x=2，ymax=

44

珍贵文档

专业文档

31

∴x=2log32，ymin=1；x=2，ymax= …12分

421．(本小题12分)已知函数f(x)=log2（1）解不等式f(x)≤1;

（2）根据函数单调性的定义，证明函数f(x)在定义域内是增函数． 21．(1)解：由

x

． 1x

x0，得x(1x)0，解得0x1， 1x函数的定义域为(0,1) …2分

x2

f(x)≤1得log2≤1，则x≤或x>1 …5分

1x3

2

∴不等式f(x)≤1的解为0＜x≤ …6分

3(2)证明：任取x1、x2(0,1)且x1x2， 则f(x1)f(x2)log2x1xlog22 1x11x2x1x2x1x2log2(1)log2(1)

1x1x2x21x1

0x1x21，01x21x11

x11x2x1x21,且01,即011 x21x1x21x1 0f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).

故函数f(x)是增函数． …12分

22．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

22．解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元， 则x∈（100，300] n=kx+b（k＜0），

∵0=300k+b，即b= 300k， …3分 ∴n=k(x300) y=(x100)k(x300)

珍贵文档

专业文档

=k(x200)10000k（x（100，300]） …5分 ∵k＜0，

∴x=200时，ymax= 10000k， …7分 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元． …8分 （2）解：由题意得，k(x100)( x300)= 10000k•75% …10分 x400x+37500=0

解得x=250或x=150 …11分 所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元 …12分 附加题

1．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为＝________. 6

2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称， 当x∈时，f(x)＝－x，则f(1)f(2) f(3)…f(2015)＝________. 0

3．函数叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如＝2，＝3，＝－3，设函数f (x)21＝x－，则函数y＝＋的值域为________. 1＋22

{－1，0}

xx2

2

珍贵文档