结构化学练习之量子力学基础习的题目附参考问题详解

量子力学基础习题

一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）

1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值

_______________。 1103、在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，

归一性的表达式为 。 1106、│ (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。 1107、物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数_________________________；当粒子处于状态211

211(x，y，z)=

时，概率密度最大处坐标是

7h2_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。

4ma23h2

1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_____，2

4ma

27h2E'= 的简并度是______________。 28ma精彩文档

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1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为=

m1m2的一维谐振子，其势能为

m1m2V=kx2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。

1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J。

1113、对于波函数j、j，其归一性是指 ，正交性是指 。

ˆ满足 或满足 , 则算符Fˆ为1114、若算符F厄米算符。

1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为 ，体系的零点能为 。

1116、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； 1117、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数_________________________；当粒子处于状态211

211(x，y，z)=

时，概率密度最大处坐标是

7h2_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。 2

4ma

1118、对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h2/(8ml2)的能量范围。在此范围内有 个态？在此范围内有 个能级？

1119、对氢原子 1s 态：

(1)

2在 r 为_______________处有最高值；

2(2) 径向分布函数 4r2在 r 为____________处有极大值；

(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

15h21120、对于立方势箱中的粒子，考虑出E的能量范围，在此范围内有 个能28ma级？ 在此范围内有 个状态？

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二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）

1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck

1202、任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )

h2 (A) Eh (B) E 22mc (C) Ee( 12.25 )2 (D) A，B，C都可以

1203、下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------- ( ) (A)

d (B) 2 dx

(C) 用常数乘 (D)

1204、下列函数中 (A) cos kx (B) e (C) e (D) e (1) 哪些是

-bx

-ikx

kx2

d的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) dxd2 (2) 哪些是的2本征函数；------------------------------------------------------------- ( )

dxdd2 (3) 哪些是2和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )

dxdxˆ具有下列性质 1205、线性算符Rˆ(U + V) = RˆU+RˆV Rˆ(cV) = cRˆV R 式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？ -----------------------------------( )

ˆU=λU， λ=常数 (A) AˆU=U* (B) BˆU=U2 (C) C精彩文档

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ˆU = dU (D) DdxˆU=1/U (E) E1206、电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1207、一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变

12h21208、立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( )

8ma2(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1209、处于状态 (x)=sin (A) P= (

ax的 一维势箱中的粒子，出现在x=处的概率为----- ( ) a4aa2) = sin(·) = sin = 4a442a21 )]= (C) P= 42 (B) P=[ (

2a (a) =

41 a (D) P=[

a12 ( )]2= 4aa (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对

7h21210、在一立方势箱中，E的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为24mlm)：-----------------------------------------------------------------( )

(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------（ (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比

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）

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(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------（ (C) W. Heisenberg (D) E. Schrödinger

）

(A) de Bröglie (B) A. Einstein

~应1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v为：--------------------------------（

）

(A) 4032 cm-1 (B) 8065 cm-1 (C) 16130 cm-1 (D) 2016 cm-1 (1eV=1.602×10-19J)

1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（ (A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒 1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------（

） ）

(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩

1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------（ (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理

1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：----------------------------------（ (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1218、一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？

（A）X光区 （B）紫外区 （C）可见光区 （D）红外区

1219、由戴维逊－革末的衍射实验，观察某金属单晶（晶面间距d为104pm）上反射，若一级衍射的布拉格角控制为45º，则此实验要用多大的加速电压来加速电子（单位：V）？

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）

）

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--- ( )

（A）<10 （B）25 （C）70 （D）150

1220、一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n，下面论述正确的是 ？

（A）可取任意整数 （B） 与势箱宽度一起决定节点数 （C） 能量与n2成正比例 （D） 对应于可能的简并态 三、判断题（对判断给出的命题的对错，正确的题号后画√，错误的题号后画×） 1301、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值。 1302、波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的。

1303、任何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积。 1304、=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。

1305、一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。 1306、波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。 1307、测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准。

1308、光照射到金属表面时，金属中有光电子产生，且照射光的强度越大，电子逸出金属表面的动能越大。

1309、量子力学中力学量算符都是线性的、厄米的。

1310、在电子的衍射实验中采用单个电子穿过晶体粉末，在足够长的时间后，在屏上得到了衍射环纹，这说明单个电子也可以产生波。 四、简答题

1401、对一个运动速率v<mvphhE1mv vv2 A B C D E 结果得出11的结论。问错在何处？ 说明理由。 21402、简述一个合格的波函数所应具有的条件？

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1403、被束缚在01404、一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。

22(h/2)dˆ= ˆ （Ｄ）Hˆx （Ｂ） pˆx2 （Ｃ） x（A）p 22mdxˆ2， Mˆz三个算符中哪个的本征函数？ ˆ，M1405、说明下列各函数是H 2pz，

2px 和2p1

2nx，a为势箱的长度，试问当sinaa1406、一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为

粒子处于n=1或n=2的状态时，在0 ～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，

n取几时更大一些，请通过计算说明。

2dcosθdˆ()的本征函数，若是，本征1407、5cosθ3cosθ是否是算符F2dθsinθdθ32值是多少？

1408、下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道

1,2,3是已归一化的）

ψ1ψ212a.

12

b.

11223 42xˆx的本征函数？相应的本征值是多少？ 1409、已知一函数f(x)=2e，问它是否是p1410、有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。

(1)计算当n=2时，粒子出现在0≤x≤a/4区域中的概率；

(2)根据一维势箱的ψ图，说明0≤x≤a/4区域中的概率。

2五、证明题

1501、已知一维运动的薛定谔方程为:

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h2d2 [2+V（x）] =E 28mdx 1和2是属于同一本征值的本征函数， 证明: 1

d2d1-2=常数 dxdx1502、试证明实函数2 ()=(1/)1/2cos2和2’()=(2/)1/2sin2cos都是方程

d2 [ + 4]  ()=0 的解。 2dˆ的本征函数，相应的本征值是多少？ 1503、证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符Mz

1504、已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为

k2h2 Ek= k=1，2，…，2n 228mr(2n1)其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2～l之间。 1505、证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1506、证明厄米算符的本征值是实数。

ˆ和Bˆ2也是厄米算符。 ˆ+Bˆ是厄米算符，证明(Aˆ)和A1507、已知A11508、证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψcosθ是三维

2空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。

12212112 已知[(r)(sinθ)22)]。

2mr2rrr2sinθθθrsinθφ221509、证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数

iφψ1cosθsinθe是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程

2的解，并求粒子的能量。

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212112 已知[2(r)2(sinθ)22)]。 22mrrrrsinθθθrsinθφ21iφ1510、证明波函数ψcosθsinθe是角动量平方的本征函数，并求粒子的

222cosθ122ˆ角动量。已知角动量平方算符M()。 θ2sinθθsin2θφ212六、计算题

1601、波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知

铯的临阈波长为600 nm。 1602、光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射

的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J， 电子质量me=9.109×10-31 kg) 1603、设体系处在状态=c1若无，则求其平均值。 1604、函数 (x)= 2

211+ c2

210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？

x2x22sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状

aaaa态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？

1605、在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？

1606、(1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是

21/4

0= () exp[-2x2/2]

此处，=(42k/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。

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(3) 波函数在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处2的数值。

1607、氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l=100nm，计算量子数为n时的de Broglie波

长以及n=1和n=2时氢分子在箱中49nm到51nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。

1608、限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质

量的棒连接着，构成一个刚性转子。

(1) 建立此转子的Schrödinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；

(2) 求该转子基态的角动量平均值。

ˆ=Mˆz=-i已知角动量算符 M

1609、氢原子中，归一化波函数：

h。

2（

和 出现的概率

都是归一化的）所描述的状态，其能量平均值是（a）R；能量 是（b）；角动量平均值是（c） ；角动量 分量的平均值是（e）

；角动量Z分量

出现的概率是（d）；角动量Z出现的概率是（f）。

1610、已知类氢离子 的某一状态波函数为：

则（a）此状态的能量为； （b）此状态的角动量的平方值； （c）此状态角动量在Z方向的分量为；（d）此状态的 (e)此状态角度分布的节面数为；

2125、多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨

道角动量等于（a）； 原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）； 在磁场中 ， 此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。 2403、一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？

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值分别为；

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量子力学基础习题参考答案

1100、填填空题（在题中的空格处填上正确答案）

1101、E=h p=h/

hh1102、, 小

pmv1103、电子概率密度

h 2h 微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于。

21104、x·px≥ 1105、(a) ∫id = 0, i≠j

(b) ∫id = 1

*i*i1106、电子1出现在x1,y1,z1, 同时电子2出现在x2, y2, z2处的概率密度 1107、-i·

h (x - y)

x2y1108、(1) =

nx2sin n=1, 2, 3,…

lln2h2h2 (2) E = ;

8ml28ml2 (3) 1/2 (4) 增长

nyynx22 sin x sin

l2ll2l2222nyhnxh E = + 28ml28m(2l) (5) = 1109、(1)211(x,y,z) =

28sin x siny sin z

aaaa3(2)(a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2)

(3)6

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1110、3, 4 1111、

221kE x282h2p21h21112、T = =1.016×10-17 J 2m2m**1113、(ijd1，ij）（ijd0，ij）

1114、（Fd(F)d）（F2d(F1)2d）

h21115、零， 28manx2sin n=1, 2, 3,…

lln2h2h2 (2) E = ;

8ml28ml2***1*1116、(1)  =

1117、 (1) 28sin x siny sin z

aaaa3 (2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2)

(3) 6

211(x,y,z) =

1118、17，5

1119、(1) O 或核附近 (2) a0 或 52.3 pm (3) 8×13.6/9 eV

h21120、E = (nnn) 28ma共有17个状态, 这些状态分属6个能级。

2x2y2z1200、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内） 1201、(D) 1202、（B）

1203、(D)

1204、(1) B, C (2) A, B, C (3) B, C 1205、(A), (D)

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1206、(A)

1207、(1) B (2) A 1208、（C） 1209、（E） 1210、（B） 1211、(C),(D) 1212、(A) 1213、（B） 1214、(C) 1215、(C)

1216、(A) ,(B) 1217、(D) 1218、(A) 1219、(C) 1220、(C)

1300、判断题（对判断给出的命题的对错，正确的题号后画√，错误的题号后画×）

1301、× 1302、× 1303、× 1304、× 1305、× 1306、× 1307、× 1308、× 1309、√ 1310、×

1400、简答题

1401、A,B两步都是对的, A中v是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u,

C中用了= v/, 这就错了。 因为= u/。 又D中E=h是粒子的总能量, E中E=

12

mv仅为v<1402、(1) 单值的。 (2) 连续的, 一级微商也连续。

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(3) 平方可积的, 即有限的。

.75a1403、P= 00.25a22x1sin() dx= 0.5+ = 0.818 aa1404、(A).不是 (B).是,本征值为 n2h2/(4l2)

(C).不是 (D).是,本征值为 n2h2/(8ml2)

ˆ,ˆ,ˆ共同的本征函数 1405、2pz2p0 是HMMz2ˆ,ˆ共同 2px为2p1和2p1的线性组合,是HM2 的本征函数

ˆ,Mˆ,Mˆz共同的本征函数 2p1 是H22nx2a/4nxdxsin21406、P=sindx 0a0aaa11nsin =

42n211 n=1，P=

42n1 n=2，P=.

4a/42 n=2时，粒子出现在0—a/4区间概率更大些。

1407、

dcosθsinθ dθd2coθscoθs 2dθd32cosθ3sinθcosθ dθd2332cosθ3cosθ6sinθcoθs 2dθˆ5co3Fsθ3coθs

215cos3θ30sin2θcosθ3cosθ15cos3θ3cosθ

232 =30cosθ30sinθcosθ6cosθ

23332 =30cosθ30cosθ30cosθ30sinθcosθ6cosθ

23 =60cosθ36cosθ

23 =125cosθ3cosθ

2 是，本征值为12

1408、归一化条件：ci21

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2 A

212223 B (ci2)2()(),b不是归一化的。

244i1i13ci22(

1)21,a是归一化的。

21即。 36dˆxf(x)i2e2x 1409、pdx2x 4ie 2if(x)

hf(x) i 归一化因子

ˆx的本征函数，本征值为 f(x)是p1410、(a40h。 i2nx2sin)dx （当n=2时） aa2aa4xa4sin=

a88a02a1= a84 (2)

ψ2

0 a/4 a/2 a x

1500、证明题

1d211d221501、 = 221dx2dx 2d22d1 - = 0 12

dx2dx2精彩文档

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d1dd2[1 - 2] = 0 dxdxdxd2d1 [1 - 2] = 常数

dxdx 1502、将

1/21/2cos2代入方程

1/2ddd242 d 说明

是方程的解。

将2/sincos代入方程

d42/sincos2/cossin42/21/2221/1/4s4s01/co21/co21/2co2s2sin241/1/2co2s

1/21/21/2d2dd1/2221/2sincos2sincos2sincos42/sincos0 说明2也是方程的解。

ˆzih2xyyxM1503、 ˆzxiyih2xyxiyyxiyM1/21/22/ˆz本征函数,本征值为 MˆixyM ˆxiyixxiyyxiyM 故x-iy是M,本征值为 h2 ˆz ˆzixzyz00z

M 故z是ˆ,本征值为 0

M 故x+iy

zzh2h2yhx2yhz2yz1504、第一吸收带是由HOMO到LUMO跃迁产生。 对本题HOMO k=n; LUMO k=n+1;

2h2h2n1En1n228mr2n18mr2n1 2h8mr2n122 hcE 所以  即精彩文档

hcE8mr2n1hch28mrc2n1/h

16mrcn/h8mrc/h

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ˆ的分别属于本征值λ1,λ2,,λn.的本征函数，则有 1505、设u1,u2,...,un,...是算符Aˆummum, Aˆunnun, A

****ˆ Aumλmumλmum

*m 可得

ˆudτλuudτ uAˆuudτλuudτ A

nn*mn*mnm*mn ,从上式可得

** λnumundτλmumundτ

* λnλmumundτ0

* λnλm umundτ0

ˆudτA1506、按厄米算符的定义,有uAˆuudτ

**ˆuλu,Aˆu 同时下列本征方程成立:Aλu

****** 代入上式,得: λuudτλuudτ

 由此可得 λλ 故λ必为实数。

*

*ˆˆ*A*Bˆˆ1507、(1). ∫u(AB)vd=∫uvd+∫uvd ˆu)*vd+∫(Bˆu)*vd =∫(Aˆu)*+(Bˆu)*]vd =∫[(Aˆu)+(Bˆu)]*vd =∫[(AˆBˆ)]*vd =∫[(A 由此得证

ˆ(Aˆv)d (2). ∫u*AAvd=∫u*Aˆˆˆu)*(Aˆv)d =∫(Aˆu)*Aˆvd =∫(AˆAˆu)*vd =∫(A =∫(

由此得证

1508、三维空间自由粒子的薛定谔方程

2ˆˆE H2 H2m 当r为常数，与r,无关。

ˆu)vd A2*

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22cosθˆ2 H 22mrθsinθθ22cosθˆ2Ncosθ H22mrθsinθθN2cosθcosθ =2mr222Ncosθ =mr2mr22 E 2ma 当与

ˆ无关，M2ˆ2 M2

2cos 2sin2M2

1509、三维空间自由粒子的薛定谔方程 22ˆˆ HE H2m 当r为常数，与r无关,

2ˆ H2mr22cosθ12 22θ2sinθθsinθφˆ Hˆ(NcoθHssinθeiφ)

2N2cosθ12iφcosθsinθe = 22222mrθsinθθsinθφ22Ncosθiφiφiφcosθiφesinθcosθee) cosθsinθe =(+2sinθsinθ2mr2Ncos2θ1iφcosθsinθe =ψ122 2mr2sinθsinθcos2θ1 式中=1 sin2θsin2θ2226N66iφˆψψ,E HNcosθsinθe= 22mr2mr2mr22cosθ122iφˆψ1510、M Ncosθsinθe222θsinθθsinθφ =N(cosθsinθe2iφcos3θiφcosθiφesinθcosθeiφe) +

sinθsinθ精彩文档

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cos2θ1 =Ncosθsinθeψsin2θ1sin2θ

cos2θ1 式中=1 22sinθsinθˆ262Ncosθsinθeiφ=62,62为一常数，证毕。 M2iφ M6 1600、计算题

6.62610-34mkgs-16.6261024 mkgs-1 1601、p-90.110p2(6.6261034)2-17

T = = J = 2.410×10 J 312m29.10910hchc1602、T = h- h0= -

0h v =

T = (1/2) mv2

2hc11()m0= 6.03×105 m·s-1

ˆ2属于同一本征值2(1603、(1)是M

本征函数, 其本征值亦为2(

h2

ˆ2的)的本征函数的线性组合, 所以，是M2ˆz属于本征值h和0的本征函数的线性组合, 它不是Mˆz的本征函数, 其 (2)是M

h2

) 2c12(h/2)Mz无确定值, 其平均值为= 2c12.c21604、(1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态, 因

x2x22sin及sin是方程

aaaa的解，其任意线性组合也是体系可能存在的状态。

(2). 其能量没有确定值, 因该状态函数不是能量算符的本征函数。

5h2 (3). = 213manx21605、(1) n=sin

ll11n2 P1/4=∫l0/4ndx= - sin

42n2精彩文档

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11 + 4611n1 (3) limP1/4 = lim( - sin) =

2n24nn4 (2) n=3, P1/4,max=

(4) (3)说明随着粒子能量的增加, 粒子在箱内的分布趋于平均化。

12h2d21606、(1) [ - + kx] =E 2228dxh2h2 (2) E= =

824d (3) x=0时 ，

dxK =

1h 2= 0， 有最大值 21/2 )= 0=(2

21/4

) 0(0) = ( 最大值处 x=0 1607、hph2mEk51 势箱中

EkEnh2228ml

故= 2l/n =(200/n )nm

nx/ldx

0.0212nsin1.02nsin0.98np49512dx2/lsin92 n=1 P1=0.0400

n=2 P2=0.0001

n=1时 无节面,概率密度最大在50nm处。 n=2时 节面数=n-1=1,节面在50nm处,概率密度最大在25nm和75nm处。

d2（）1608、(1) Schrödinger方程为 - = E () 228Idm2h21im E = 2,  () =e m=0,±1,±2,...

28Iˆ> = 0 (2) （c）

； （b）

； （d）1

；

（e） （f）0

1610、（a）－13.6eV；（b）0；（c）0；（d）2,0,0；(e)0

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