潜艇耐压圆柱壳结构可靠性的数值模拟计算法

潜艇耐压圆柱壳结构可靠性的数值模拟计算法　吴亚舸吴剑国　（坐东船舶二业学院船舶与建筑工程暮）　罗法表示的式（１）的一个无偏估计为：　提要丰文着重科各类数值摸　方法分析了造　Ⅳ　成潜艇破　的主要先藏　式，计算相应的囊技概率，同　时培出了相应的算例，从而为建立潜艇耐压圃拄壳结　构可靠性谴计计算原别提供一定的量化基础。　Ｐ，一　∑Ｚ［Ｇ（Ｘ　）］，　‘　（２）　Ｊ　．　式中，Ⅳ为抽样模拟总数；当Ｇ（２。）＜０时，　，［Ｇ（置）ｊ－二ｌ，反之，ⅡＧ（ｘ　）］－二０；冠标…’表示　抽样值。所以，式（２）的抽样方差为：　１　主题词　耐压艇体数值分析　强柱壳体结构可靠性　Ｖａｒ（Ｐ，）一素Ｐ，（１一Ｐ，）。　（３）　ｌ　引言　本文将三种较为有效的数值模拟法，运用于潜　当选取ｇ５　的置信度来保证蒙特卡罗法的抽样误　差时，抽样数目Ⅳ必须满足　Ｎ＝１００／Ｐ，，　（４）　艇耐压圆柱壳的各类失效模式的失效概率计算，并　给出详细的算例　从计算结果看，这些数值模拟法都　有较好的计算精度．这充分反映了数值模拟法适应　这就意味着抽样数目Ⅳ与Ｐ，成反比，当Ｐ，是一个　小量，即　，一１０。时Ｎ一１０　才能获得对Ｐ，的足　够可靠的估计。而工程结构的破坏概率通常是较小　的．这说明Ⅳ必须要有足够大的数目才能给出正确　的估计。　性强的特点．尤其是重要样本法一“及　球法　一，在　保证计算精度的同时，也有很高的计算效率，很大程　度上克服了直接蒙特卡罗（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）法计算效　率低的不足。　２．２改进蒙特卡罗法（　球法）　这种计算失效概率的抽样技术需满足以下几项　假定：　２结构可靠性的数值模拟法　数值模拟法是应用产生随机数的方法来计算结　构可靠度（或失效概率）的方法．随着计算机技术的　发展，加之数值模拟法较好的计算精度和较强的适　应性，用其计算结构的失效概率已有取代一阶二次　矩法的趋势。目前数值模拟方法主要有：直接蒙特卡　罗法，重要样本法，及其改进的各种样本法。下面介　绍运用较为成功的三种　２．１蒙特卡罗法　（１　Ｊ极限状态方程定义了随机变量的失效域；　（２）基本变量随机独立，服从正态分布，均值为　０，方差为１（当基本变量不满足该条件时，可通过当　量正态化为标准的Ⅳ（Ｏ，１）分布）；　（３）可靠性指标　，即在Ｋ维基本变量空间中　原点到失效面的最小距离　为已知量。　主要计算策略是将抽样域限制在Ｋ维基本变　量联合概率函数的　球外，将变量空间划分为Ｉｘｊ　≤　及ＩＸ＞　．则：　Ｐ．＝Ｐｒ｛Ｚ＜０　一设工程结构的破坏概率可以表示为：　ｒ　Ｐｒ｛Ｚ＜０ｌ　ＩｘＩ≤口　・Ｐｒ｛ＩｘＩ≤　｝　＋Ｐｒ｛Ｚ＜ＯＩ　ＩｘＩ＞　・Ｐｒ｛ＩｘＩ＞　｝　Ｐｒ｛Ｚ＜　ＩＩｘＩ　≤　・Ｐｒ｛ｉｘＩ。≤　｝　Ｐ，＝＿Ｐ　（　（　）＜０ｊ—ｌ　Ｊ　Ｄ，　（　）ｄＸ，　（１）　＝式中，Ｘ一（　，Ｘ　”，Ｘ　）是具有　维随机变量的　向量；ｆｘ（ｘ）是基本随机变量ｘ的联合概率密度函　数；Ｇ（ｘ）是一组结构的极限状态函数，当Ｇ（ｘ）＜　０时，则意味着结构发生破坏，反之，结构处于安全；　Ｄ，是与Ｇ（　）相对应的破坏区域　于是，用蒙特卡　吴亚舸，等：潜艇耐压圆拉壳结椅可靠性的敷值模拟计算法　一＋Ｐｒ｛Ｚ乏０ＩＩｘＩ　＞　｝・Ｐｒ｛ｌＸＩ。＞　｝　０・　（　）　＋Ｐｒ｛Ｚ＜ＯＩ　ＩｘＩ＞　・（１一　（卢　））　＝Ｐｒ｛Ｚ＜０Ｉ　ＩｘＩ＞　・（１一　（　））　（５）　・１５・　维普资讯 http://www.cqvip.com

式中　表示Ｋ维自由度的　分布函数。　（　）　０　ＩＸＩ＞卢　ｌ≤卢　ｌ（６）　和稳定性失效　，失效域由以下各失效模式确定，只　若令：　（　）一　则由（６）式可得：　要其中一个失效模式失效．就认为整个潜艇耐压圆　柱壳结构失效。　（１）壳板强度。　Ｐ，：＝（１一ｒ　（　。））Ｅ　［　（ｇ（　】．ｚ：，…，　））　（７）　上式Ｐ，的一个无偏估计及方差为：　一　跨中中面周向应力按式　一Ｋ　尝（１４）　“ｊ，　，一（１一　（　）　１∑Ｉ（ｇ（ｘ　，ｚ　‘　一））（８）　面　ｔ＂　计算；相应强度失效状态函数（常规潜艇）由式　ｇ—　一　１　Ｖ　（　，）一（１一ｒ　（　））‘（１一ｊ＿二—；＝｝　巧　ｚ－　（９）　决定　跨端内表面纵ｒａ］应力及相应强度失效函数分别　在上述蒙特卡罗法相同精度要求下，模拟次数　需达Ⅳ≥１００・（１一　（卢　））／　次，可　看出当维　由式　及式　计算。　（２）肋骨强度。　其应力按式　—Ｋ　掣　ｇ—　一　（１６）　（１　７）　数　不很大（＜２０），而卢较大时（＞３），１一　（　）　通常很小，抽样效率相比直接蒙特卡罗法提高。　２，３重要样本法…　假若存在一个抽样密度函数ｈ　．满足下列关　系　　ｈ　（ｉｘ）ｄＸ一１，　（１０）　一Ｋ／竿　（１８）　则式（１）将可写成重要抽样形式：　Ｐ，一　（Ｘ）ｄＸ—　删　…　计算；失效状态函数由式　ｇ—　一　（１９）　于是，式（１１）的无偏估计为：　一妻塞　（　，　）　决定。　（３）壳板稳定性。相邻肋骨间的壳板临界压力按　下面（２（Ｄ式计算．失效函数由（２１）式决定：　Ｐ一．　其中　是来自重要抽样密度函数＾　（ｘ）的子样；　尸，方差的估计值为：　Ｘ　Ｘ　ｃ．Ｃ　Ｐ　Ｅ，　（２０）　（２１）　Ｖａｒ（　一　击￥　：　一　。　（１３）　ｇ—Ｐ　一Ｐ。　（４）舱段总体稳定性。相邻舱壁间的失稳临界压　力按下列（２２）式计算，失效函数则由（２８）式决定：　Ｐ　，　一Ｘ　Ｘ　Ｃ　‘Ｃ　Ｐ　，ｇ—Ｐ　，‘一Ｐ　（２２）　（２３）　该值是表征误差大小的重要指标。上述各式中，　＾　（ｘ）的分布形式一般取与ｆ　（ｘ）相同，或采用ｎ　维正态分布。为了在失效域内得到足够的抽样点．提　以上各式中的系数Ｋ：、Ｋ．、Ｋ　、ｃ—Ｃ、Ｃ　、Ｃ　及欧　高抽样效率，通常在设计点附近进行抽样（即取　＝拉应力Ｐ　、　‘的计算详见文献［２］。　Ｘ　）　这样，当Ｐ　很小（１０　～１０“时．所需的抽　样次数将降低几个量级。　４耐压圆柱壳结构可靠性计算的基本随机　变量　３潜艇耐压圆柱壳结构的失效模式　潜艇耐压艇体一般都采用横截面为圆形的薄壳　潜艇耐压圆柱壳的上述各失效方程的计算，其　基本随机变量主要涉及材料．结构尺寸及外载荷等　参变量。同时，考虑到计算本身及设计、生产的不确　定性，式（ｇＯ）和（２２）引人了相应的模型不确定性随　机变量　表１列出了基本随机变量的符号、意义，以　及通常假定的分布形式。　造船提术　２ｏ０２年第１期（总第２４５期）　结构，圆柱壳部分是耐压壳的主体，采用最为广泛的　是普通环肋圆柱壳　影响潜艇耐压圆柱壳结构失效　的因素及失效模式很多，涉及到材料性能及结构尺　寸等因素。本文只考虑潜艇耐压圆柱壳的强度失效　・１６・　维普资讯 http://www.cqvip.com

表１彩响潜艇耐压圆柱壳失效的随机变量固素　ｌ序号ｆ符号　单位　变量名或意义　分布形式　序号蒋号　单位　变量名或意义　舟布形式　ｊ　ｍｍ　ｌ　融骨问距　助　５　正态　正奄　正态　ＭＰａ　ＭＰａ　ｍｍ　弹性崔量　届服强度　舱段　七　对教正奄　正寿　正态　耩　正态　ＭＰａ　甘乒永压力　壳板局部属曲先稳计　算模型修正系教　极值Ｉ型　正寿　正恋　　Ｉ】　￡　（ｍｍ）　６００　１５　３Ｏ０　９　正忠　正惑　　Ｊ舱段总体失稳计算　模型惨正系数　５实例计算　以Ａ艇和Ｂ艇为铡计算，有关参数及计算结果列于表２至表６。　表２　Ａ艇和　艇材料及尺寸相关参数　符号单位　Ａ艇　均值　蝎方差　Ｂ氍　圬值　均方差　Ｒ　（ｒａｍ）　３２００　８．０　２０００　６０　２４　０．２５２　２０　０．２ｌ　＾　（ｒａｍ）　（ｔ　ｚ　Ｊｒ￣ｊ　）　４３８２　４．３８２　３８　：　２３Ｏ．４　ｊ０　ｌ　ｙｃ　Ｅ　（ＭＰａ）　１．９７９６ｅ　（ＭＰａ）　６４９．２５　４２．９８０４　５９５．０　２７　４２９５　上　（ｒａｍ）　７６００　７．６　１３０００　０．Ｏ　（ｒａｍ　）ｊ（ｒａｍ）　３　２６５ｅ　Ｉ　１６６　３　２５５ｅ　１　０　ｌ６６　５　９３８８ｅ　８　６１ｊｅ　Ｌ　Ｊ．Ｃ　１　０６．７　０．０　２．０７０ｅ　６．２１ｅ　表３　参敷符号Ａ艇　艇和　艇计算模型不确定性参数　：　１　ｌｌ０７５　Ｘ　１．０３１　２５　一　３　９１６５　邮　０．９７９７　均值　均万差　６　１７２　～　ｊ．５８４２ｅ　５．，３３２８ｅ。“　　Ｊ４　４６￣９ｅ　Ｂ艇　均值　均方差　１．。。　ｏ．１　Ｊ５　】　１　００　ｕ．：３５　０．９５．０５　厂０＿ｉ　Ｇ．０Ｉ　表４　Ａ艇下潜三种深度时的各失效模式失效概率　¨　ｆＭ　）　１　　．．　Ｌｍｊ　（ｊ　４）　（５）　＾一３＿９２　４。　重要嚣五甚（ＩＳＳ　Ｊ　６．￣３７９７ｅ　豪砖击罗岳　・７　直接氧舟基　一　６．３３２￣ｅ　一．ｓ１　ｉｌｌ，ｃ。ｊ　２．０４　７ｅ　：５　５５１　９ｅ＿”　｛　２．１　２ｅ　８８ｅ　ｊ　７■ｅ一　３８０２ｅ。　２　３６８６ｅ～　１．４５９６ｅ　５　６４８６ｅ’　３　８６ｅ　１．６８９４ｅ。　３．９１３５ｅ　【６４７６ｅ　，　＃二。。３。２　改进蒹碍‘　；圭　３・２９９２ｅ　～ｌ￣８＂３ｅ　１　４５８５ｅ　６．０５４５ｅ　３　６００５ｅ　‘．５￣３９ｅ～　１．　Ｊ３５２ｅ　０　０５８２ｅ　１　４—３．４３　重要喾年囊（ＩＳＳ　３　１．７９２Ｃ＇ｅ　ｅ　３５０　，　蒙特卡罗击　４．２２３Ｃｅ　±－＿０　６３４３　改进蒙特一｝箩击　１】　１　９３００　一。Ｃ，６８３ｅ　４９６ｅ　３．６０Ｏ０ｅ　１．７３４１ｅ　２．９４　重要样本法（ＩＳＳ）　．８２８３ｅ～。　２．ｔ￣５４ｅ　。　２　０５１２ｅ　２．ｊ２　～　１，０２７９ｅ　，　；０．０２９４　改连囊特卡罗击　４．５４　２９ｅ　１　４２７．１ｅ一　１　６Ｃ９４ｅ　２．；３０５ｅ叫　４．１１８１ｅ～　【１）载荷接极值Ｉ型分布；　（２）由于较小韵失效氍率　计算耗时巨太，下潜３０３ｍ时未结出直接蒙特卡罗法的计算结果　【ｓ）失效模式（１）一一跨中中面周向应力　失效模式ｔ２）一跨段内表面纵向应力　失效模式（３）一肋骨应力　失效模式（４）一相邻肋骨闯壳板稳定性　失效横式（５）一壹旨段同壳板稳定性。　王舸，等：游艇耐压田拄壳结袖可靠性的教值模拟计算法　・１７・