《图形的平移》教案

教学目标：

1．通过具体实例认识图形的平移； 2．了解图形平移变换的概念； 3．理解平移变换的性质；

教学重、难点：

重点：平移变换的概念和性质． 难点：探求平移变换的性质．

教学过程：

一、创设情境，引入新知．

教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图．

此时，教师安排活动一： 看看想想：

请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题．

1．在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？ 2．小朋友各部分的运动距离怎样变化？

学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题．

紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？

二、师生互动，探索新知． 1．概括形成平移变换的概念．

教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：

(1)为若传送带上的箱子的某个顶点(可在图中指定)向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？

(2)上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？ 在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：(板书)

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移．

提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答． 教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离． 2．探求平移变换的性质．

教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索．

EHADFG

BC(1)送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？

(2)如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD和四边形EFGH那么它们的形状，大小是否相同．

(3)(结合图形来说明)图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？

(4)请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明．请简述理由．

通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质(板书) 平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等．

提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？

3．例题分析．

例1 如图11-4，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC.你能利用平移的方法判断∠B和∠C是否相等吗？说明你的理由.

三、课堂小结 1、平移变换意义；

2、理解和掌握平移变换的性质；

《图形的平移》教案2

学习目标：

1．简单平面图形平移后的图形的作法； 2．确定一个图形平移的位置的条件．

学习重难点：

1．简单平面图形平移后的图形的作法； 2．简单平面图形平移后的图形的作法．

学习过程：

第一环节

复习回顾平移的基本性质，引入课题

AA'

BB'如图，将线段AB平移，得到线段A′B′，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？

如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段A′B′吗？

第二环节

探索归纳平移的作法

1．已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A′B′．

A

B2．已知线段AB和平移后点A的对应点A′，求作AB的对应线段A′B′．

AA'

B

3．将2中的图形略微复杂化一些．已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形．

画一画

经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．

分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．

注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．

解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．

①还有什么其他方法，作出△DEF吗？

②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？ 对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为： (1)_____________________； (2)_____________________； (3)_____________________．

这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形．

第三环节 例题解析

例2 如图11-5，任意剪一张平行四边形纸片ABCD，设∠B＜90°.在边BC上任取一点E，连接AE，沿AE将△ABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长.

（1）试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由；

（2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？如果不能，请说明理由； （3）四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？如果不能，请说明理由.

想一想

在上面的问题中，平移△ABE后所得到的平行四边形能否是正方形？如果能，应满足什么条件？如果不能，请说明理由.

例3 如图11-9①，A＇是矩形ABCD边AD上的一点，把矩形ABCD沿它的一条对角线AC剪开，然后把△ABC沿AD向右平移，使平移的距离等于线段AA＇的长，得到△A＇B＇C＇（如图11-9②）.设A＇B＇交AC于点E，A＇C＇交CD于点F，试判定△A＇DF与△CB＇E是否全等，说明你的结论.

第四环节 课时小结

本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：①此图形原来的位置；②平移方向；③平移距离等三个条件．

在作图时，要注意语言的表达．

《图形的平移》教案3

教学目标：

1、知识与技能：

能利用点的平移规律将平面图形进行平移． 2、过程与方法：

感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系． 3、情感态度价值观：

培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．

教学重点、难点：

教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；

教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．

教学过程：

1．如图(1)，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：如图(2)，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1

可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．

(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，得到

的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度．

简单地表示为 点(x+a,y) 点(x－a,y) 点(x,y＋b) 点(x,y－b ) 图形向右平移a个单位长度 图形向左平移a个单位长度 图形向上平移a个单位长度度 图形向下平移a个单位长

2．探究图形的平移与坐标的变化

正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？

A DB C

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．

例4：如图4-14，点A，B，C的坐标分别为A(1，-1)，B(3，1)，C(2，3)，将△ABC平移后得到△A′B′C′，已知点A平移到点A′(-3，1)．

(1)写出B′，C′两点的坐标；

(2)画出△A′B′C′．

分析：点A(1，-1)平移到点A′(-3，1)时，横坐标减小了4，纵坐标增加了2，所以B′，C′两点的横坐标比B，C两点的横坐标也应分别减小4，而纵坐标分别增加2．

解：(1)点B′的坐标为(3-4，1+2)，即(-1，3)；点C′的坐标为(2-4，3+2)，即(-2，5)． (2)画出点B′，C′，分别连接A′B′，B′C′，C′A′(如图4-15)，△A′B′C′就是所求的三角形．

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

3．总结反思，提高升华情意发展

学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳．