八年级上册数学第一次月考试卷
一、单选题（共12题；共36分）
1.正十边形的每一个内角的度数为（ ） A.
班级: B.
C.
D.
A. 95° B. 85° C. 75° D. 65°
2.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ） 8.已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等姓名： 的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考号：
4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）。
A.45° B.60° C.75° D.85° 5.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
6.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A.8 cm B.2 cm或8 cm C.5 cm D.8 cm或5 cm
7.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
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9.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AC=CD B. BE=CD C. ∠ADE=∠AED D. ∠BAE=∠CAD
10.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A. 14 B. 1 C. 2 D. 7
11.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（ ）
A. 9cm B. 5cm C. 6cm或5cm D. 5cm或9cm 12.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且 ＝4，则
的值是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
二、填空题（共8题；共24分）
13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________________．
14.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为________．
15.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在
格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有________个。
16.已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有________对三角
形全等．
17.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________
18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是
________度．
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19.如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．
20.如图，
和 分别是 的内角平分线和外角平分线， 是 的角平分线， 是
的角平分线，
是
的角平分线，
是
的角平分线，若
，则
________
三、解答题（共6题；共60分）
21.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
22.如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：
△ABC是等腰三角形。
23.如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．
26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．
24.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF与AD交于点F，求证：AE=BF。
25. 如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D
【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：方法一：
；方法二：
．
故答案为：D.
【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角． 2.【答案】D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角等于40°且外角和为360°， ∴这个正多边形的边数为：360°÷40°=9. 故答案为：D.
【分析】根据任何多边形的外角和都为360°以及一个外角的度数，从而可得这个正多边形的边数. 3.【答案】B 【考点】全等图形
【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；②两个图形全等，它们的大小相同，正确；
③面积相等的两个图形全等，错误； ④周长相等的两个图形全等，错误． 所以只有2个正确， 故答案为：B。
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案． 4.【答案】C
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
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【解析】【解答】解：如图，
∵∠A=45°,∠D=30°,∠ACB=90°, ∴∠ABC=∠DBE=45°,
∴∠α=∠D+∠DBE=30°+45°=75°, 故答案为:C.
【分析】根据三角形内角和得∠ABC=45°，由对顶角相等得∠DBE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由此即可得出答案. 5.【答案】B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故答案为：B．
【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠4=∠1=45°，根据三角形的外角性质，∠2=∠3-∠4即可算出答案。 6.【答案】D
【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm， ∵△ABC与△A′B′C′全等，
∴△A′B′C′的腰长也是5cm；
当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形， ∵△A′B′C′与△ABC全等， ∴△A′B′C′的腰长也等于8cm， 即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm， 故答案为：D
【分析】△ABC与△A′B′C′全等，等腰三角形两边相等，分类讨论，当BC为底，腰都可构成等腰三角形算出腰长 7.【答案】D
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】全等三角形对应边相等，对应角相等，由图可知，角α是a边和c边的夹角，其在左图对应的角是度数为50°的角，即α=50°。
故答案为：D【分析】观察图形，利用全等三角形的性质：对应角相等，注意找对应边所对的角是对应角。 8.【答案】B
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠D=∠C=25°， ∵∠O=70°，
∴∠OAD=180°﹣25°﹣70°=85°， 故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C=25°，再利用三角形内角和定理可得∠OAD的度数． 9.【答案】A
【考点】等式的性质，全等三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD， ∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE， 即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD， 故B、C、D选项成立，故不符合题意； 无法证明AC=CD，故A符合题意， 故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，根据等式的性质可以得出180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，从而得出答案。 10.【答案】C
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【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD=CD． ∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD， ∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2． 故答案为：C．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，则△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，则△ABD与△ADC的周长之差可求解。 11.【答案】D
【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质 【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x,①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5，所以等腰三角形的底边为5；②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9，所以等腰三角形的底边为9； 故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质和中线定义，分类讨论即可. 12.【答案】A
【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】∵点D是BC的中点， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC=
×4=2，
同理，S△BDE=S△ABE= S△ABD=
×2=1，
S△CDE=S△ACE=
S△ACD=
×2=1，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2， ∵F是CE的中点，
∴S△BEF=
S△BCE= ×2=1.
故答案为：A
【分析】根据中线定义和三角形的面积公式，求出三角形BEF的值. 二、填空题
13.【答案】三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性即可求解。 14.【答案】∠1＞∠2＞∠3 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】如图，
∵根据三角形外角性质得：∠2＞∠3，∠1＞∠4， 又∵∠2=∠4， ∴∠1＞∠2＞∠3.
【分析】根据三角形外角性质得：∠2＞∠3，∠1＞∠4，，根据对顶角相等得出∠2=∠4，故∠1＞∠2＞∠3. 15.【答案】5
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】要使得△ABC的面积为2,即S=ah,则使得a=2、h=2或者a=4、b=1即可,在图示方格纸中出C点即可.图中标出的5个点均为符合题意的点
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【分析】根据三角形ABC的面积=底高=2和A、B、C均在格点上可知，底=2时，高=2；底=4
时，高=1；反之亦然。 16.【答案】3
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≌△CBA，
∴∠DAE=∠BCF， 又∵AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF， 同理△EDC≌△CBF． 故有3对三角形全等． 故填3．
【分析】根据SSS，可证得△ADC≌△CBA，利用全等三角形的性质，可得出∠DAE=∠BCF，再利用SAS，可证得△ADE≌△CBF，同理可证△EDC≌△CBF，就可得出答案。 17.【答案】SSS
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据作图过程可知,OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D ∴利用的是三边对应成比例,两三角形全等, 即作图原理是SSS 故答案为:SSS
【分析】根据作图的过程，可知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D，利用的是三边对应成比例,两三角形全等，可得出答案。 18.【答案】115
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】
BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
故答案为115.
【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算。 19.【答案】80°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°， 则∠BAC=70°， ∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=50°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°． 故答案为：80°．
【分析】本题运用平行线的性质可知∠DBA=∠EAB=，因为∠DBC=
，所以可知∠ABC=
，
再用三角形内角和为，可得∠ACB的度数.
20.【答案】
【考点】角的平分线，三角形的外角性质 【解析】
【解答】解：如图
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∵BA1 和 CA1 分别是 ΔABC 的内角平分线和外角平分线 ∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2
∵∠ACD=2∠2=∠A+2∠1，∠2=∠A1+∠1 ∴2（∠A1+∠1）=∠A+2∠1 ∴∠A1=∠A
如图，抽象图形
∵BA2 和 CA2 分别是 ΔABC 的内角平分线和外角平分线 ∴∠A1BC=2∠3，∠A1CD=2∠4
∵∠A1CD=2∠4=∠A1+2∠3，∠4=∠A2+∠3 ∴2（∠A2+∠3）=∠A1+2∠3 ∴∠A2=∠A1=α 同理可证：∠A3=∠A2=α，∠A4=
α
∠An=
∴∠A2018= 故答案为：
【分析】利用角平分线的性质及三角形的外角的性质，寻找规律，得出∠A1=∠A，∠A2=∠A1∠A3=∠A2∠An=
，即可求解。
三、解答题
21.【答案】解：证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE，
，
∵在△ADF和△CBE中 ，
∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用角角边易证△ADF≌△CBE求解。 22.【答案】证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠CEB=∠BDC=90°， 在Rt△BCE和Rt△CBD中， ∵
，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠CEB=∠BDC=90°，然后利用HL判断出Rt△BCE≌Rt△CBD，根据全等三角形对应角相等得出∠ABC=∠ACB，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论。 23.【答案】解：AD=EC． 证明如下：
∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60° ∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°， ∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC 即∠ABD=∠EBC 在△ABD和△EBC中
AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC ∴△ABD≌△EBC（SAS） ∴AD=EC
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】AD=EC．理由如下：根据等边三角形的性质得出AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，根据等式的性质得出∠ABD=∠EBC，然后利用SAS判断出△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等得出AD=EC。
24.【答案】证明 ：∵正方形ABCD ∴∠BAF=∠D=90° ∵AE⊥BF
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∴∠APB=90°
∴∠ABF+∠BAP=90° ∵∠BAP+∠DAE=90° ∴∠ABF=∠DAE
∵AB=AD∴△ABF≌△ADE ∴AE=BF
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质
【解析】【分析】利用正方形的性质及垂直的定义，∠BAF=∠D，∠ABF=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理可证得△ABF≌△ADE，然后根据全等三角形的性质可解答。
25.【答案】证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°．∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF． 即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD,AF=CF，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE． 在△BFG和△DEG中
∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE
∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，即BD平分EF 【考点】直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等式的性质，由AE＝CF，得出AF＝CE．然后利用HL判断出Rt△ABF≌Rt△CDE，根据全等三角形对应边相等得出BF＝DE．然后再利用AAS判断出△BFG≌△DEG，根据全等三角形对应边相等得出FG＝EG，即BD平分EF。
26.【答案】解：DE+AE=DB∵∠ACB=90°，BD⊥CE ∴∠ACE+∠ECB=90°，
∠ECB+∠CBD=90°∴∠ACE=∠CBD又∵AE⊥CE∴∠AEC=90°在Rt△AEC和Rt△CDB中∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD AC=BC∴Rt△AEC≌Rt△CDB∴AE=CD，EC=DB又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB． 【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义证明∠AEC=∠CDB，利用同角的余角相等，可证得∠ACE=∠CBD，再根据AAS证明是△AEC≌△CDB，可得出AE=CD、EC=DB，就可证得结论。
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