2.控制测量学教案2

第二章 水平控制网的技术设计

教学要点

一、教学内容

（1）国家水面控制网的布设原则和方案； （2）工程水面控制网的布设原则和方案； （3）三角锁推算元素的精度估算； （4）导线网的精度估算；

（5）任意边角网的点位误差的概念； （6）工程控制往优化设计概述； （7）工程水平控制网技术设计书的编制； （8）选点、建标和埋石。 二、重点和难点

（1）重点 国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案；三角锁推算元素的精度估算；工程控制往优化设计。

（2）难点 三角锁推算元素的精度估算，导线网的精度估算。 三、教学要求

（1）了解工程控制往优化设计，工程水平控制网技术设计书的编制，选点、建标和埋石。了解导线网的精度估算，任意边角网的点位误差的概念。

（2）掌握国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案；三角锁推算元素的精度估算。 四、教学方法 多媒体课件教学。 五、作业2，3

第二章 第一讲

教学目标：理解国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案。

重点和难点：重点：国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则及精度要求。难点：方案 教学内容 ：

课前讲授：复习、提问控制测量的基准面和基准线。

2.1 国家水面控制网的布设原则和方案

2.1.1 布设原则 一、布设原则

1.分级布网，逐级控制； 2.应有足够的精度； 3.应有足够密度； 4.应有统一的规格。 5.应考虑发展远景。

二、依据：国家水面控制网分，一二三四等控制网。1958年，大地测量法式（草案），一、二、三、四

1

《控制测量学》电子教案

等三角测量细则，一、二等基线测量细则。 1974年，国家三角测量和精密导线测量规范。

2.1.2布设方案 一、布设方案：

一等三角锁------骨干，沿经纬线布设，起算边，拉普拉斯方位角，锁长，平均边长，三角形个数，测角中误差。

二等三角锁、网------全面基础。 三、四等三角网------插网、插点。

图 2-1 一等锁、网 图 2-3 旧二等锁、网

图 2-2二等锁、网 图 2-4三、四等锁、网

2

《控制测量学》电子教案

图 2-5三、四等锁、网加密

二、国家三角锁、网的布设规格及其精度：见表2-2

2.1.3我国天文大地网基本情况简介

我国疆域辽阔，地形复杂。除按上述方法布设大地网外，在特殊困难地区采用了相应的方法，在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导线代替一等三角锁；连接辽宁半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为113km的横跨渤海湾的大地四边形；卫星大地测量方法联测了南海诸岛，使这些岛也纳入到统一的国家大地坐标系中。

我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时20多年。共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁长7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，导线环总长约1万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角的311198的方向观测值，1404条导线测距观测值。平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为±0.9m，一等方向中误差为±0.46秒。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。

2.2 工程水面控制网的布设原则和方案

一、布设原则

1.分级布网，逐级控制； 2.应有足够的精度； 3.应有足够密度；

3

《控制测量学》电子教案

4.应有统一的规格。 5.应考虑发展远景。

二、依据：城市测量规范；工程测量规范；地质矿产勘查测量规范。 三、技术要求：表2-3、2-4。

四、专用控制网的特点：与国家平面控制网比较 1.平均边长显著地缩短。 2.三角网的等级较多。

3.各等级控制网均可作为测区的首级控制。

4.三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网控制分别对待。

五、控制网的技术设计

1.技术设计的任务：设计最适合的布点方案；最恰当的三角点的位置；合理的标高。 2.技术设计的程序：

⑴收集和研究资料：成果的质量；计算采用的坐标系统；计算采用的基准面和投影带。 ⑵图上设计 ⑶编设计书 ⑷上交资料

本节小结：本节的内容是：国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案。要求理解国家水面控制网、工程水面控制网的布设原则和方案。学习时，牢记技术要求。

课后安排：复习。

4

《控制测量学》电子教案

第二章 第二讲

教学目标：使学生初步了解三角锁推算元素的精度估算的基本步骤。掌握单三角锁推算元素的精度估算； 掌握一端有起始边的三角锁、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算 ；掌握最弱边确定的方法。 重点和难点：重点：单三角锁推算元素的精度估算；一端有起始边的三角锁、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算；最弱边确定的方法。难点：最弱边确定的方法。 教学内容 ：

课前讲授：图根控制的特点。

2.3 三角锁推算元素的精度估算

一、精度估算的目的与方法

精度估算的目的：是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数。 1．公式估算法

此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（通常是最弱边边长）的普遍公式。 分组平差 第一组条件式

navi1iwa0

bv1niiwb0



rvwii1nr0

第二组条件式

vi1niw0

1niviw0推算元素F是观测元素平差值的函数，其一般形式：

F(l1v1,l2v2,,lnvn)其线性式： 式中

FF0fivi1n

(2-1)

filiF0(l1,l2,,ln)

先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正数，改化第二组条件式。设改化后的第二组条件

Av1niiwA0

5

《控制测量学》电子教案

nBiviwB01

则F的权倒数为：

1PFafbf1PPffaabbPPP122AfBfPP1AABBPP122 (2-2)

F的中误误为：

mF1 PF (2-3)

为观测值单位权中误差。（一般按规范取值）

2程序估算法

间接平差（或附有条件的间接平差） 误差方程式A， 起算数据（坐标）→ 单位权中误差， 量取观测数据或待定点概略坐标 定权阵P

组法方程式列权函数式， → → N 求协因数Q 并估算其精度

二、三角形单锁推算边长的精度估算 1. 单三角形中推算边长的中误差 ⑴单三角形中推算边长的中误差

S0------起始边 S------推算边

A，B，C------角度观测值 ①条件式 ABC1800

即

vAvBvCw10

②法方程式

3kw10

③S的函数式 SSsinA 0sinB fScosAsinA

AScosAA0sinBS0sinBsinASctgA

6

《控制测量学》电子教案

同样 fBSctgB

fC0

1PS④求权倒数

ff2afaa

a f 1 SctgA aa af 1 SctgA -SctgB 0 S(ctgA-ctgB) ff (SctgA)2 1 -SctgB 1 1 0 1 3 (SctgB)2 0 S2(ctgA)2(ctgB)2 11S2(ctgA)2(ctgB)2S2(ctgActgB)2PS322S(ctgA)2(ctgB)2ctgActgB3

⑤中误差

mSm22S(ctgA)2(ctgB)2ctgActgB3

⑥相对中误差

mSm2(ctgA)2(ctgB)2ctgActgBS3 (2-4)

⑦边长对数中误差 利用微分公式

d(lgS)

换成中误差的形式有：

dSS 0.43429 mSS

mlgS106以对数第六位为单位 (2-5)

(2-5)为边长对数中误差与边长相对中误差的关系。 ⑧引入正弦对数每秒表差化简 (2-4)代入(2-5)得：

7

《控制测量学》电子教案

mlgS

106m2(ctgA)2(ctgB)2ctgActgB3 (2-6)

对正弦对数微分

d(lgsinA)ctgActgActgA6dA102.106ctgAA (2-8)

(2-6)式变为

mlgSm222(ABAB)3 (2-7)

⑨图形权倒数的概念：三角形推算边边长对数的权倒数。 令

22RABAB

(2-9)

则(2-7)改写为

mlgSm2R3 (2-10)

化为方向中误差，利用

mr2

则(2-10)为

或

mlgSr4R3

14RPlgS3 (2-11)

2.三角形最佳（理想）图形和最有用图形 提出问题，由

S0边推算S和S两边的精度要相等（即B=C），同时推算边的中误差最小，就可得到三角

形的最有利图形。 A=C,则B=180-2A,

1(ctgA)2ctgBctg2A2ctgA

Q(ctgA)2(ctgB)2ctgActgB令

为求Q的小值

31(ctgA)2(tgA)244

8

《控制测量学》电子教案

dQ

dA0

AC5246得 B7428

这样的等腰三角形对推算边长的精度最为有利。

最佳（理想）图形------正三角形布设的锁网。

3.三角形（单）锁推算边长的中误差： 如图2-9

14n P3RlgSn1 (2-12)

4.算例： 例1，

m角1.7，不考虑起始边的误差，求

mlgan。

m2lganm3R

9

《控制测量学》电子教案

452.106ctg452

900

2222R2()2(ABAB90459045)2*48

mlgan1.72843

mb11()200000，估算最弱边能否达到规范要求40000。 例2，IV等锁，设b①

mlgb106mb10.43429*106*2.17b200000

②决定推算路线，求各三角形的R及

R

R5.87.010.62.43.49.038.2

22mlganmlgbm③求

2222R2.22.5**38.212.833

ma④

nanmlgan106133600 （不能满足要求）

mAB1例三，III等，AB150000，估算最弱边的相对中误差。

mlgAB1061500002.9

10

《控制测量学》电子教案

22222mlgEFmlgmR2.9*1.82*(15.24.62.64.6)8.17AB33

mlgEFmEF1EF10653000

三、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算

本节小结：本节的内容是单三角锁推算元素的精度估算。要求初步了解三角锁推算元素的精度估算的基本步骤。掌握单三角锁推算元素的精度估算；掌握一端有起始边的三角锁、二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算 ；掌握最弱边确定的方法。应牢记等级单三角技术要求。

课后安排：复习，算例计算。

11

《控制测量学》电子教案

第二章 第三讲

教学目标：使学生初步了解导线网的精度估算的基本步骤。了解导线网的精度估算的； 掌握二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算 ；掌握最弱边确定的方法。

重点和难点：重点：二.端有起始边的三角锁推算元素的精度估算；导线网的精度估算的确定的方法。

难点：导线网的精度估算的确定的方法。

教学内容 ：

课前讲授：单三角锁推算元素的精度估算。复习权与导线边长的关系。

2.4导线网的精度估算

一、等边直伸导线的精度分析 一组符号： u------点位的横向中误差

t------点位的纵向中误差 M------点位中误差 D------端点下标 Z------中点下标

Q------起算数据误差影响的下标 C------测量误差影响的下标

1附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差

对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差

tC.DmSn

再考虑系统误差λ的影响，导线端点D由于测量误差C引起的纵向中误差

2tC.DnmS2L2 (2-31)

uC.D

mL(n1)(n2)sm12nn312 (2-32)

tQ.DmAB (2-33)

uQ.D

m*L2 (2-34)

12

《控制测量学》电子教案

2222MDtC.DuC.DtQ.DuQ.D (2-35)

式中：n—边数，L—导线全长，S—平均边长，差，mAB—AB边长的中误差，推导(2-32)式 设转折角的观测值为mS—测边中误差，λ—测边系统误差，

m—测角中误

m—起始方位角的中误差。

i，真误差为di，改正数为vi，经过坐标方位角配赋后为i(ivi)，其真

误差为

di。

坐标方位角条件

n1MAi(n1)180BN0

1

n1vif0或

1 (1)

n1fMA式中

i(n1)180BN01

当观测角是等精度，只考虑坐标方位角条件时，角度改正数

vvf

1v2n1n1

f1iiviin1in1n1MAi(n1)180BN1

d1n1idi微分

n1di1 (2)

当第一个转折角1有误差d1，其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移u1，

ud11ns



ud22(n1)s同样  (3)

„„

udnns



13

《控制测量学》电子教案

由于

,,n,,dn1,2d,d2有真误差1将使导线终点产生横向位真误差 uu1u2un

(4)

将(2-)代入(3)再代入(4)并将真误差换写成中误差，得横向中误差

uC.D

uC.Dsmsmnn2()2(1)2221222



sm2n(n1)(n2)24n312 (2-32)

2附合导线平差后的各边方位角中误差

任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件，有：

vf0;f(2-36)

MA(n1)180BNcosvs1vfx0;fxxxAxB

 (2-37)

sinvs1vfy0,fyyyAyB

 (2-38)

式中： v—角度第一次改正数；

v—第二次改正数；

—角度观测值；

vs—边长改正数；

MA,BN—已知方位角； i,i —第i点的重心坐标

(2-37),(2-38)为改化后的第二组条件式，其系数和常数项均用经过闭合差配赋后的角度值推算。

14

《控制测量学》电子教案

下面仅就等边直伸导线的情况进行推算。

重心坐标系

i0,yi0,cosi1,sini0

ns20

重心坐标：00i点的重心坐标

i(i1)ss

n2LnLn(i1)i(1)n2n2

(2-39)

iyi0

n1(1)2n2(1)2iLnL(1i)ii(n1)Li(in1)3(1)inn2222n1ni(1)2 (2-40)1

2n1(1)22n2(1)22222123(n1)2n1L2nL2n2()3(1)()2(1)(123n1)in2n21n(n1)(1)222nn1(21)

15

《控制测量学》电子教案

改正数 方位角条 纵坐标条 横坐标条 权倒 件系数a 件系数A 1 1 „ 1 方位角 纵坐标 1 1 1 横坐标 件系数B 数1/p 权函数f 权函数f 权函数f vs1 1 1 ms2ms2„ 1 1 1 vs2„ vsnms2v1 v2 „  12 „ 112mss i2m (i1)„ 1 „ s  vn11n1 2m1(n1)(n2)(2n3)16(n1)(n2)(2n3)L1L6()2(n1)(n2)(n2)()2n2n12(n1)(n2)1(n1)(n2)244L1()2(n1)(n2)(4n63n6)n12

L2(n1)(n2)12n (2-40)2

(2-37)(2-38)化简为：

vs 表中

fx0fy0 (2-41)

分别代测边、测角中误差，取单位权中误差1，

1vms,m12msipsi

12mipi (2-43),(2-44)

16

《控制测量学》电子教案

边

si的方位角

iAMii1801i (2-42)

，其它各项为0。

这就是权函数式，其系数

f1f2fi12221ffafAfBfppp.1pip按(2-2),

aaAABBppp.1

ff2

pimaf2 pim

aa(n1)m2pAf

p

0

ABBfBfpAfp2p.1pBfmi1AApp

AB2BBBBp2p.1pBBm22n11

AApp

m1ipmi23i2(ni1)2iin1n(n1)(n2) (2-45)

分析式（2-45）表2-7图2-18，四点结论。

17

《控制测量学》电子教案

(2-37)式推导：先一般导线，然后等边直伸导线。

vfdx对

0fx0

fAM(n1)180BNfxxAxBx 有

xisicosi微分，并注意

yisisinidcosdsssinfx0cosdsssindfx0cosdsydfx0y1d1y1(d1)

暂不考虑起始方位角误差，有

y2d2y2(d1d2) 按

yndnyn(d1d2dn)

di归类

18

《控制测量学》电子教案

cosdsii(yn1y1)d1(yn1y2)d2(yn1yn)dnfx0(y1n1cosdsiiyi)difx0

(yn1yi)diyn1diyidi

(5)

x0xn1yy0n1 设导线点重心坐标

ixix0yiy0

在重心坐标系中，各点坐标i两组平差，方位角条件为第一组，纵横坐标条件为第二组。将方位角闭合差分配至各转折角上(按(2)式)，即完成第一组平差，然后改化第二组条件，用改正后的角值求第二组条件式的系数和常数项。方位角条件维持原样，而纵横坐标条件中应是经第一次改化后转折角的改正数

vi。由(2)式有：

1din1didin1di0n1 didiiyiy0,即yiiy0

改写式(5)：

yn1diyidiyn1diyidi(iy0)diidiy0di

idiivi

为此纵坐标条件式为：

cosvs1vfx0fy0

sinvs1v

再考虑等边直伸导线及所选取的重心坐标系情况，

i0,yii0,cosi1,sini0

19

《控制测量学》电子教案

得(2-41)式。

3附合（等边直伸）导线平差后中点的纵向中误差

导线第i+1点的纵坐标：权函数式的系数为：

xi1xAsi1i

fsj1,(j1,2,,i)单位权中误差：1

边长观测值的权也相等：由表2-6

1ms2psj

ff2imsp

afp0 Af2pims

AA2pnms

ABAfBfBfpp0p.1pAAp

afAfBfppp.1(ims2)2ffi222imsms(i)2pnnmAABBaasppp.1

i2in

2221pxi1ti1ms导线中点距端点有n/2条边，所以i=n/2,

t中点msn(2-46) 2再考虑系统误差，得导线中点因测量误差产生的中误差

tC,Z1nms22L22

(2-47)

4附合（等边直伸）导线平差后中点的横向中误差

20

《控制测量学》电子教案

只有方位角误差对横坐标有影响，第i+1点距起始点有i条边权函数式：

yi1yAsisini1i

对方位角微分 因

dyi1sicosi1idi

i0,cosi1,sis

dyi1d1sij (2-48)

将(2-42)式对取微分有：

didj1i即：

d1d1d2d1d2

did1d2di

求和

d1ijid1(i1)d2di （2-49）

将(2-49)代入(2-48)得第i+1点横坐标的权函数式：



将权函数系数

f1f2fissdyi1sid1(i1)d2di

si(i1)

填入表2-6，得到有关系数，进而得到(2-53)式。 5起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 AB边长的误差对导线中点纵向误差产生的影响：

tQ.ZmAB(2-54)

2

起始方位角误差对导线中点引起的横向误差：

21

《控制测量学》电子教案

uQ.Z

mL22 (2-55)

附合导线平差后中点的点位中误差：

2222MZtC,ZuC.ZtQ.ZuQ.Z (2-56)

6附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系

uC.D4uC.ZtC.D2tC.ZuC.D4uC.ZtQ.D2tQ.Z (2-57)

uQ.D4uQ.Z (2-58)

二、关于直伸导线的特点

导线的纵向误差完全是由测距误差产生的，而横向误差完全是由测角产生的。

三、单一附合导线的点位误差椭圆

22

《控制测量学》电子教案

四、导线网的精度估算 基于两点：

⑴在一定的测量精度与平均边长的情况下，导线终点点位误差大致与导线长度成正式比。

⑵等权代替法：将复杂的图形用等权的方法简化为单一的路线，进而各结点、终点、最弱点的精度估算。 要估算任意导线网的精度，如今只能（最好）用电算试算。

1.目的：评定导线网的精度

2. 等权代替法估算导线网的精度A、B、C为已知点，N为结点。各路线长度如图2-21所示。试计算结点N和最弱点的点位误差。

A 1.4KM N B 1.1KM 1.0KM C 图2-21

23

《控制测量学》电子教案

MiM0LLii0M0L'i解：

M'i10P1

LP1iP

iL'2i（1）.依权与导线边长的关系有：

' L'AN1.4； L'BN1.1 ； LCN1.0 相应的权为：

（2）.合并路线NC与NB，则

PAN1LAN'20.51 ；

PBNP1LBN'20.51 ；PCN1LCN'20.51

BCNPBNPCN0.831.001.83

虚拟路线长度为；L'BCN110.74(km)； PBCN1.83则原导线成为一条单一导线A-BC，其等权路线长为：

L'ABCLANLBCN1.40.742.14(km)；

''（3）.则最弱点W在

L'ABC21.07(km)；

（4）.求结点N和最弱点W的权 N点的权：

PNPANPBCN1LAW'2L112'ANL12'BCN2.34

W点的权：

PW2.2*1.0721.75

（5）. 单位权中误差M0：

设导线平均边长为S=200M，测距精度为

ms12mm,2/1000000,10005'',n520024

m

《控制测量学》电子教案

则，M1km5122(2252106)51.540(mm) 3（6）.求结点N和最弱点W的点位误差：

11kmMM

NMMP140N126(mm)2.34130(mm)1.75W1kmP40W3.图2-22是若干种典型图形导线网图形：

图2-49

25

《控制测量学》电子教案

图2-50

图2-51

26

《控制测量学》电子教案

图2-52

图2-53

27

《控制测量学》电子教案

图2-54

图2-55 图2-56

随着电磁波测距的发展，导线作为布设城市、工程平面控制网的一种方法正在得到推广应用，改变了以往城市、工程四等和四等以上平面控制网仅用三角网一种形式的传统。电子计算机的普及解决了导线网设计中的精度估算和成果处理中的严密平差等实际问题。

1959年《城市测量规范》规定，一二级导线仅作为四等三角网以下的加密。

1978年《工程测量规范》对一二级导线的规定仍然如此。但当时许多测量单位已在进行代替四等三角网的所谓“精密导线”，因此该规范中有一条原则性的规定，“各等级三角网（锁）均可用相应精度的电磁波测距导线代替”，这就容许自行设计，并在实践中进行检验。经过几年来的实践和总结证明是可行的。 1985年修订完成的《城市测量规范》为城市各等级电磁波测距导线制订了具体的技术规定，见P.19表2-4。

1993年《工程测量规范》

1999年《城市测量规范》光电测距导线的主要技术要求与1985年修订完成的《城市测量规范》是一致的。

如果在测区内有足够的制高点可利用，通视良好，因而可以布设坚强的三角形图形时，以测角网、测边网或边角网的形式（或GPS网）来建立首级网还是比较合适的，导线网可以作为首级网下的加密部份。

本节小结：本节的内容是：导线网的精度估算。要求理解若干典型图形用等权代替法估算导线网的点位中误差基本思路，理解用等权代替法估算导线网的点位中误差的方法。学习时，应复习权与导线边长的关系。

课后安排：复习理解本次课。作业2

28

《控制测量学》电子教案

第二章 第四讲

教学目标：使学生初步了解任意边角网的点位误差的概念；了解工程控制往优化设计的原则、指标；了解工程水平控制网技术设计书的编制方法；掌握意边角网的点位误差的结论；掌握选点和埋石的方法。 重点和难点：重点：任意边角网的点位误差的概念；工程控制往优化设计。

难点：任意边角网的点位误差的概念；

教学内容 ：

课前讲授：复习。讲授学习目标。

2.5 任意边角网的点位误差的概念

点位误差的作用： 1三角网 如图2-23

结论：⑴离已知点愈远，误差椭圆愈大；

⑵若以AB边的中点与各待定点连线方向为纵向，与其相垂直的方向为横向，则各待定误差椭圆的长轴大致在纵向上。 2三边网 如图2-23

结论：⑴离已知点愈远，误差椭圆愈大；

⑵各待定误差椭圆的长轴大致在横向上。 3边角网 如图2-23

结论：边角全测网的点位精度明显高于测角网或测边网。若满足边方向观测权的合理匹配可使边角网的点位误差椭圆接近于园。 4任意边角网 如图2-24、2-25

加测部分边的三角网或加测部分方向的三边网

结论：独立网在网形一定的情况下①点位误差同观测量的种类和它们在网中的分布有关，此外还同边方向观测权的匹配有关；②网的纵向误差主要由测边的误差引起，而横向误差主要由测方向的误差引起。

msmrs，则

29

《控制测量学》电子教案

2.6 工程控制往优化设计概述

一、提出规范化设计：由2.3-2.4节 1、精度指标 2、费用指标

二、控制网的质量指标

在控制网的设计阶段，质量标准是设计的依据和目的，同时又是评定网的质量的指标。 1. 精度指标（随机误差）

在测量工作中，观测误差和观测值都是随机变量X。使用坐标参数的方差-协方差阵DXX 或协因数阵来度量。20为方差。

设坐标未知参数的方差-协方差阵

DXX20QXX

则作为整体精度标准的指标有：（反映全网的总体精度）

30

QXX

《控制测量学》电子教案

（1）N最优。 范数是度量向量或矩阵的大小的。即 DXX 的范数DXXmin （2）A最优。

tr(DXX)12nmin

（3）D最优。

2nmin det(DXX)1（4）E最优。

maxmin （5）S最优。

maxminmin

局部精度指标：用最关心的一个或几个指标反映控制网的局部精度特性。 （1）点位误差椭圆 （2）相对误差椭圆

（3）未知数某些函数的精度。

2.可靠性标准：（随机误差、粗差归入函数模型之中来评价网的质量）

网的可靠性：是指控制网能够发现观测值中存在的粗差和抵抗残存粗差对平差结果的影响的能力。 内部可靠性指标： 外部可靠性指标：

3. 费用指标

（1）最大原则：即在费用一定的条件下，使控制网的精度和可靠性最大或者可靠性能满足一定限制下使精度最高。

（2）最小原则。在使精度和可靠性指标达到一定的条件下，使费用支出最小。

三、优化设计的分类和方法 1. 优化设计的分类 （1）零类设计 （2）一类设计 （3）二类设计 （4）三类设计

2. 优化设计的方法 （1）解析法 （2）模拟法

31

《控制测量学》电子教案

2.7 工程水平控制网技术设计书的编制

一、技术设计的内容和步骤 1.搜集和分析资料

（1）测区内各种比例尺的地形图 （2）已有的控制测量成果。 （3）有关测区的气象、地质情况。

（4）现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 （5）调查测区的行政区划、交通便利情况。 2.网的图上设计 （1）技术指标 （2）经济指标 （3）安全指标 （4）设计步骤 ①展点

②判断和检查点间的通视 ③估算控制网中各推算元素的精度 ④拟定水准联测路线 ⑤拟定作业计划 3.编写技术设计书 ⑴作业的目的及任务范围 ⑵测区的自然、地理条件

⑶测区已有的测量成果情况、标志保全情况、对已有成果的精度分析。 ⑷布网的依据的规范，最佳方案的论证。 ⑸现场踏勘的报告 ⑹各种设计图表 ⑺审批意见

4.上交资料和申报审批

32

《控制测量学》电子教案

2.8选点、建标和埋石

一、选点 1. 选点要求 通视、图形、扩展等 2.提供资料 ⑴选点图 ⑵点之记 ⑶三角点一览表 二、标高的确定 三、标高的建造 四、中心标石的埋设

本节小结：本节的内容是：任意边角网的点位误差的概念；工程控制往优化设计概述；工程水平控制

网技术设计书的编制；选点、建标和埋石。对任意边角网的点位误差的概念，要求牢记结论；工程控制往优化设计，要求牢记工程控制往优化设计的原则、精度指标；对工程水平控制网技术设计书的编制进行初步的了解；掌握选点和埋石的要求。

课后安排：作业三

33

《控制测量学》电子教案

作业二的内容及参考答案：

8、国家水面控制网的布设原则、布设方案、布设规格及其精度要求分别是什么？ 答：布设原则：

分级布网，逐级控制；应有足够的精度；应有统一的规格。 布设方案：

一等三角锁------骨干，沿经纬线布设，起算边，拉普拉斯方位角，锁长，平均边长，三角形个数，二等三角锁、网------全面基础。 三、四等三角网------插网、插点。 测角中误差。

布设规格及其精度要求：如表2-2

9、了解工程平面控制网的主要技术要求及主要特点？ 答：主要技术要求：表2-3、2-4。

特点：与国家平面控制网比较

平均边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制；三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网控制分别对待。

34

《控制测量学》电子教案

10、什么是专用控制网？它有哪些特点？

答：专用控制网是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网。

特点：平均边长显著地缩短；三角网的等级较多；各等级控制网均可作为测区的首级控制；三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网控制分别对待。

11、控制网的质量指标的三个主要标准是什么？搞清它的含义？

答：控制网的质量指标的三个主要标准是：精度指标、可靠性指标、费用指标。 ⑴精度指标（随机误差）

作为整体精度标准的指标有：（反映全网的总体精度） ①N最优。 ②A最优。③D最优。④E最优。⑤S最优。

局部精度指标：①点位误差椭圆；②相对误差椭圆；③未知数某些函数的精度。 ⑵可靠性标准：

网的可靠性：是指控制网能够发现观测值中存在的粗差和抵抗残存粗差对平差结果的影响的能力。 3. 费用指标

①最大原则：即在费用一定的条件下，使控制网的精度和可靠性最大或者可靠性能满足一定限制下使精度最高。

②最小原则。在使精度和可靠性指标达到一定的条件下，使费用支出最小。

12、了解工程控制网技术设计的有关步骤 答：

⑴搜集和分析资料： ①测区内各种比例尺的地形图 ②已有的控制测量成果。 ③有关测区的气象、地质情况。

④现场踏勘了解已有控制标志的保存完好情况。 ⑤调查测区的行政区划、交通便利情况。 ⑵网的图上设计 ⑶编写技术设计书 ⑷上交资料和申报审批

mAB113.如图III等网，AB150000，试估算最弱边的相对中误差？

35

《控制测量学》电子教案

解：判断最弱边：因为61°等于61°，故EF边与DF边一样，均是最弱边。

mlgAB1061500002.9

22222mlgEFmlgmR2.9*1.82*(15.24.62.64.6)8.17AB33

mlgEFmEF1EF10653000

14、如图

m角1.7，不考虑起始边的误差，求

mlgan。

解：

mlganm2R3

452.106ctg452； 900 。

R2(

2A222BAB)2(90459045)2*48

mlgan1.72843

15、如图，用等权代替法估算导线网的精度。已知A、B、C为已知点，N为结点。各路线长度如图所示。试计算结点N和最弱点W的点位误差。设

M1km40(mm)

36

《控制测量学》电子教案

A 1.4KM N B 1.1KM 1.0KM C

解：

（1）.依权与导线边长的关系有：

' L'AN1.4； L'BN1.1 ； LCN1.0 ； 则相应的权为：

PAN1LAN'20.51 ；

PBNPBCN1LBN'20.51 ；PCN1LCN'20.51

（2）.合并路线NC与NB，则

PBNPCN0.831.001.83

虚拟路线长度为；L'BCN110.74(km)； PBCN1.83则原导线成为一条单一导线A-BC，其等权路线长为：

L'ABCLANLBCN1.40.742.14(km)；

''（3）.则最弱点W在

L'ABC21.07(km)；

（4）.求结点N和最弱点W的权 N点的权：

PNPANPBCNPWL112'ANL12'BCN2.34

W点的权：

2.1LAW'22*1.0721.75 （5）.求结点N和最弱点W的点位误差：

MM

NMM11kmP140N126(mm)2.34130(mm)1.75

W1kmP40W37