《直线的倾斜角和斜率》教案

直线的倾斜角和斜率

授课人：唐杏平 课题 直线的倾斜角和斜率 1、 教学内容 本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式. 2、 教材所处地位及前后的联系 本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础. 1、 知识目标 ①直线的倾斜角和斜率 ②斜率公式 2、 能力目标 ①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力 ②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力 3、 情感、态度与价值观 学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。 ①认识结构 经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程. ②情感结构 随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 直线的倾斜角和斜率的概念 斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立 本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣. 多媒体教学 教材分析 教学目标 学情分析 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段

教学过程 创 设 情 境 引 入 概 念 教学内容 （一）新课引入 问题1、一点能不能确定一条直线？（不能） y P 0 x 问题2、一条直线位置由哪些条件确定呢？ 设计意图 自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。 y y 形成概念，通过0 0 135 观察图形引出概45 0 x 0 x 念,探究确定直线位置的几何要素 （二）新课讲解 1、 直线的倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x 轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的 角，叫做直线L的倾斜角。 注意：①直线向上的方向 ②x轴的正方向 00倾斜角的取值范围:0180 思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？ 平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程 度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。 对倾斜角概念的a c y b 理解，让学生知道如何确定直线0 x 位置

尝 试 探 究 形 成 概 念 问题：怎样才能确定直线的问置？ 一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可） 思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？ （让学生举例） 给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定. 如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度 （升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。 坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都 在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间 究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们 之间的关系？ 升升高量 坡度比＝ 高 前进量确定直线位置几量 何要素转化为代 数式 前进量 例如:进2升3与进2升2比较 2、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）, 通常用小写字母k表示。 ktan900 

尝 试 探 究 形 成 概 念 y 0 x 对取不同的范围进行分析k的取值情况。 3、 直线的倾斜角与斜率之间的关系 直线情况 平行于由左向情况 右上升 垂直于x轴 由右向左上升 的大小 k的情况 k的增减性 4、 两点确定直线的斜率 已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2),则由这两点确定直线的线率k? 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 让学生课前预习，这里用向量法推导 ①p1p2方向向上②p2p1方向向上 ky2y1 x2x1 为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度 课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率, 比较两种方法解题思路不同.

课 堂 小 练 理 解 概 念 合 作 小 结 消 化 概 念 让学生掌握公式记忆 注意：①当直线与x轴平行或重合时，k0 ②当直线与y轴平行或重合时，k不存在 ③直线的斜率与两点的位置无关 （三）课堂小练 例1、判断题 ①．直线的倾斜角为，则它的斜率为tan ②．直线斜率为tan，则它的倾斜角为 ③．因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率 ④．因为平行于y轴直线的斜率不存在，所以平行于y轴直线的倾斜角不存在 例2、求经过点A(2,0),B(5,3)两点直线的斜率和倾斜角。 例3、已知A(3,2),B4,1,C0,1，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？ （四）归纳小结 两点 一点一方向 （倾斜角） 直线 倾斜角 斜率 两点间斜率公式 为了及时巩固，帮助学生对所学概念的理解，本过程设计了三道 题，以达到巩固新知识的目的 归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化. 练习题由浅入深,螺旋上升，将逐步提高学生的思维能力 1、直线倾斜角定义与取值范围 2、直线斜率的定义 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 4、两点间斜率公式 （五）、课后练习 1、课本63页练习 2、基础训练59－61页