绳驱动伸缩臂设计与控制策略研究

省新型研发机构，安徽芜湖241000；3.安徽省智能机器人信息融合与控制工程实验室，安徽芜湖241002）摘要:传统伸缩臂大多使用液压驱动，使得伸缩臂体积质量较大、稳定性较差。针对此问 题，设计一种电力驱动的绳索滑轮伸缩臂,通过运动学仿真分析，验证三节臂运动稳定性。在此 基础上，将绳索模型简化为无质量的弹簧模型，并引入摩擦项，建立伸缩机构驱动单元的动力学

精确模型。运用建立的动力学模型对所设计的伸缩臂进行控制系统稳定性分析，结果显示，系

统在陷波频率点处存在谐振情况。通过引入双T网络和比例环节对系统传递函数进行校正，分

析结果表明，改进后的系统谐振峰值减弱，绳驱动伸缩臂系统稳定。关键词：伸缩臂;绳驱动;动力学方程;控制策略中图分类号:TH12：TP202文献标识码:A伸缩臂驱动方式主要有液压驱动和电力驱

数，对伸缩臂截面进行优化;程鹏⑸等应用ANSYS 优化工具箱，使用零阶方法和一阶方法，确定基本 臂截面最佳尺寸;陈俊明⑷等建立了伸缩臂优化 数学模型,采用改进的粒子群算法对模型进行计

动[1-2]o液压驱动伸缩臂主要有油缸绳排系统和

多油缸系统，其优点在于驱动力较大、可以获得较 好的直线运动,但是液压系统较复杂,使得伸缩臂

体积和质量较大,稳定性较差。电力驱动伸缩臂 主要有齿轮齿条式和链条式，虽然电力驱动系统

算,寻求截面面积的最小值;Chen\"〕等以截面尺寸 和整体结构参数为设计变量，伸缩臂总重量为目

简单、调速性能稳定,可以有效的减轻伸缩机构的

标函数，在ANSYS中采用零阶方法得到伸缩臂最 小质量;Ji囲等采用协同优化方法解决伸缩臂结构 的强度、刚度和局部稳定性问题，有效地减小了伸

质量,但齿轮齿条和链条在长距离传动时稳定性 较差。针对伸缩臂轻量化问题，大多学者主要从伸

缩臂结构尺寸方面进行优化S⑵。李熊⑶等对伸 缩臂截面进行拓扑优化研究，确定了最佳截面尺

缩臂重量。随着绳驱动技术的发展，绳索滑轮系统在机 械传动中得到广泛应用。结合液压驱动和电力驱

寸;王一⑷等采用梯度寻优法，在ANSYS优化模 块中以截面尺寸为设计变量，整体质量为目标函动的优缺点，本文在油缸绳排伸缩臂的基础上，设

计一种电力驱动四绳排伸缩臂。通过ADAMS运作者简介:刘永明，博士，讲师，安徽工程大学机械工程学院、人机自然交互和高效协同技术研究中心安徽省新型研发机构;安徽省智能机器

人信息融合与控制工程实验室。研究方向:机电一体化。付磊，硕士，安徽工程大学机械工程学院。研究方向:机电一体化。赵帅帅,硕士，安徽工程大学机械工程学院。研究方向:机电一体化。通讯作者:赵转哲，博士，副教授，安徽工程大学机械工程学院、人机自然交互和高效协同技术研究中心安徽省新型研发机构。研 究方向:机电一体化，智能计算。张振，博士，讲师，安徽工程大学机械工程学院、人机自然交互和高效协同技术研究中心安徽省新型研发机构。研究方向:机械优 化设计。基金项目：安徽省自然科学基金面上项目（项目编号：1808085ME127）；安徽工程大学引进人才科研启动基金项目（项目编号：

2019YQQ004）；安徽工程大学科研项目（项目编号:Xjky019201905）；安徽工程大学-鸠江区产业协同创新专项基金项目（项目编 号：2021cyxtb9）；安徽省智能机器人信息融合与控制工程实验室开放课题（项目编号：IFCIR2020001） o・78・第2期绳驱动伸缩臂设计与控制策略研究2021 年动仿真分析,验证伸缩臂的运动稳定性。在此基 绳驱动伸缩臂三维模型如图1所示，伸出过程

础上，将绳索模型简化为无质量的弹簧模型，并引 入摩擦项，建立伸缩机构驱动单元的动力学精确 模型。伯德图分析表明，在角频率a。=324处，伸

为：电机带动绞车11顺时针转动通过滑轮6回收 绳索7,同时电机带动绞车10顺时针转动通过滑

轮9缓慢放松绳索8,此时绳索7的张力带动二节

缩臂系统存在谐振情况,通过双T网络和比例环 臂伸出;滑轮4固定在二节臂上，随着二节臂的伸

节对系统传递函数进行校正。1伸缩臂设计与运动学仿真1.1伸缩臂设计出，滑轮4将带动绳索5运动，从而绳索5上的张 力带动三节臂伸出。至此,伸缩机构的伸出运动 完成。注0 汽 \\ ,-13””“1 /-2””” * ~8*...7 tg ''-5 '\"41 -基本臂;2 -二节臂;3 -三节臂;4 -滑轮;5 -绳索;6 -滑轮;7 -绳索;8 -绳索;9 -滑轮;10-绞车;11 -绞车;12 -滑轮;13 -绳索图1伸缩臂三维模型1.2伸缩臂运动学仿真臂在绳驱动下最大行程为800mm。将伸缩臂三维模型导入ADAMS软件中，建立

由图1可知，各节臂长度分别为2000mm、

1800mm和1700mm,未伸出 时伸缩机构长 2500mm,完全伸出时长4100mm，即二节臂和三节伸出过程绳索模块，设置驱动函数为：STEP5(time,0,0,2,2. 08) + STEP5(time2,0,8,0) + STEP5(time,8,0,10, -2. 08) (1)三节臂运动曲线如图2所示，由位移曲线可 度减速为零，速度曲线较平整。由加速度曲线可 知,因绳索存在预紧力，在初始状态三节臂加速度 较大，极短时间内加速度开始趋于稳定值。综上 所述，三节臂位移曲线和速度曲线平滑，加速度存

知,绞车初始加速阶段三节臂位移增量较小,绞车 达到最大转速时,三节臂位移直线增加，位移曲线 光滑无突变。由速度曲线可知,0~2s内，三节臂

速度增加至最大，为101.39mm/s;2 ~8s内，三节 在有限突变,三节臂在运动起始存在柔性冲击。臂以最大速度保持匀速运动;8 ~10s内，三节臂速(a)位移曲线・79・第2期110.0100.0-黑龙江工业学院学报2021 年90.0-/-(①。70,0 - £lul60,0-u)-50.0\"o-①>40.0-30.0-20.0-10.0-80.0-0.0 H0.01.02.03,04.0

5.0 Time(sec)6,07.08.09.010.0(b)速度曲线1300.01200.01100.0-1000.0-900.0 冃800.0 -700.0 -600.0 -500.0 -400.0 -300.0 -200,0 -100.0-2.03.040

5.0 Time(sec)6.07.010.0(c)加速度曲线图22绳驱动伸缩臂动力学建模三节臂运动学仿真特征；(3)绳索、卷筒、滑轮等之间无相对滑动。2.1绳驱动伸缩臂驱动单元简化与分析

在建立绳驱动伸缩臂动力学模型之前，首先 根据以上假设，以绞车顺时针旋转方向(伸出

对模型做如下假设。(1) 忽略绳索的质量特性;(2) 绳索力学特性假设为弹簧模型，忽略阻尼运动方向)为正方向，则二节臂、三节臂伸出运动 驱动单元简化原理图如图3所示。图3伸缩臂运动原理简化图・80・第2期绳驱动伸缩臂设计与控制策略研究2021 年其中,Ji、丿2和J3分别为绞车11、滑轮6和滑

轮4的转动惯量;二节臂和三节臂质量分别为眄、

叫；代为绳索(弹簧)i所受弹力，代为对应的弹性

系数;与i、与2分别为二节臂和三节臂与地面摩擦

力；耳1、耳2分别为二节臂和三节臂与地面等效阻 尼力。设各绳索i左端位移为轴，右端位移为%,则

各位移关系为：X11 = x22 , x2l = x32 = %42,%4l =0

(2)F；为绳索i的弹力(i = 1,2,3),绳索伸长方向

为正,则各弹力可记为如下形式:Pi = kCxit - xa)

(3)记二节臂和三节臂与地面的摩擦系数为“，则

其与地面的摩擦力为：F/i =

(4)Ffi = l^m2g

(5)同时，记二节臂和三节臂与地面的等效阻尼 系数为Vi ,\"2 ,则其与地面的等效阻尼力为：齢=4&2i

⑹=加31 ⑺对于驱动单元的动力学模型可以分为绞车- 绳索、滑轮-绳索、三节臂、二节臂四部分,下面分

别对这四部分进行分析。2.2绞车-绳索动力学模型将绞车11转动惯量记为Ji，设输入的转矩为

T(t)(电动机输出转矩)，绞车11的等效半径为

艮，角位移为久，可得：T(t) -7?也1(也1 - «i2)= Jt'Ot (8)绞车11角位移所对弧长与绳索1左端点位移 相等，根据弧长公式有：(9)对式(9)进行拉普拉斯变换可得:&l(s)=扛u(s)Kt(10)为方便书写，将Xn (s)简记为Xn ,其余各弹 簧位移的拉普拉斯变换记法类似。对式(8)两边进行拉普拉斯变换,并将式(10) 带入可得：肌R］Xi2 +R』(S)

Jg + k 嵐(11)2.3滑轮-绳索动力学模型对于滑轮6,其转动惯量为h,半径为尽，角位

移为。2,则可得方程：［屁(- x12 ) -

( X22 - %21 )］丘2 =丿2。2(⑵

滑轮6角位移所对弧长与绳索1右端点和绳

索2右端点位移相等,经过拉普拉斯变换有：

仇=字=診 (⑶

对式(12)两边进行拉普拉斯变换变换,化简

后可得：(山？ + % +唸)疋)屁-他疋心(14)对于固定在二节臂上的滑轮4,其转动惯量为

丿3,半径记为丘3,定滑轮的角位移为偽，则可得

方程：［饥(％41 -％42)-他(％32

丘3 =丿3^3(⑸滑轮4角位移所对弧长与绳索3右端点和绳

索4右端点位移相等,经过拉普拉斯变换有：a03= _ 兀R32； _= 兀R42；(16)对式(15)两边进行拉普拉斯变换,并将%4i = 0

带入,化简后可得：二叫(17)2.4三节臂动力学模型以三节臂为研究对象，并设三节臂伸出运动 方向为正方向，三节臂受绳索5的拉力、摩擦力及

等效阻尼力，则三节臂动力学模型为：= F3 ~ FJ2 ~ =皿2嘉1 (⑻将F3、5、F“2带入上式可得：屁(％32 -%31) - ”m2g - “2丘31 = m2^3l (19) 将式(19 )两边同时进行拉普拉斯变换,化简 可得：• 81 •第2期_ k3sX32 - Rmqg31 二 m2s3 + V2s2 + k3s黑龙江工业学院学报将式(17)和式(20)对比可得 忑为:2021 年(20)x _ ________________________________-怠疋“咚________________________________

m2J3s5 + “2丿3$\" + (他丿3 + 皿2他疋 + m2k4R32) s3 + “2(%3 + %4)丘笄 + k3k4I^2s

(21)将式(21)代入式(17)可得：~/JLm2g[J3s2 + (k3 +饥)疋]5 4 2 2 3 2 2 2m2J3S +耳2丿3$ + (他丿3 +皿2他尽+皿2饥人3)$ +耳2(他+ ：4)尽$ +他饥尽(22)式(21)和(22)中，负号表示位移方向与假设方向相反。2.5二节臂动力学模型等效阻尼力，则二节臂动力学模型为:(23)

以二节臂为研究对象，并设二节臂伸出运动方向为正方向，二节臂受绳索7的拉力、摩擦力及将F?、耳、F“i带入式(23)可得：唸(％22 - %21) - k3(x32 - X3l)-饥(％41 - %42)- “ - 4&21 =皿&21(24)将％41 =0,%21 =%32 =%42带入式(24)，并进行拉普拉斯变换可得：忑=£［订+加+仏2 +他-屁)必-轨1 +腺(25)因为忑=X21,根据式(21)和(22)解得忑、屁为：k3fjLm2g\\(J3 - mlR^)s2 -疋加 + 他疋(2饥一為)］+ ®缺k2s(26)12 M m2J3S5 + “2丿3$\" + (%3丿3 + 皿2%3 疋 + 皿2屁疋)s\" + “2 ( + 屁)疋 + 他屁疋'因为X22=X、2,根据式(11)和(26)可得到X21与T($)的关系为:W ［环2 + % +唸)疋］” %21 二 T c2 % 12时疋忑R 血 T(s)k2(Jrs2 + 圖)k2(JlS2 +局年)(27)二节臂和三节臂传递函数如式(27),(26)所 11、滑轮6和滑轮4的半径分别为艮二55mm、

示，通过上述推导,G(s)G2(s)可求。r(、恥)、R2 =55mm^R3 = 35mm；由转动惯量公式可得(28)Gi(5)Jt 二3357.75Kg • mm2, J2 = 3357. 75Kg • mm2,X\"(s)2{S)~ T(s) - XM T(s)时)(29)J3 =490Kg • mu?；摩擦系数陋=陋二0.01,阻尼系

数 Vi =V2 二600N • s/mm,取弹性系数 kt =k2 = k3

=k4 二 0. 21 X 105N/mmo3伸缩臂控制策略3.1稳定性分析当输入量(电动机为恒定转矩时)T(t)=1000N • mm时，即T(s)=卿,带入式(28),可以本文设计的伸缩臂为例，二节臂和三节臂得二节臂的传递函数为:质量分别为叫=110. 97Kg、m2 = 92. 16Kg；绞车W =^y=/+6.5104?5. 145+ 1.0523 x 105?+ 6. 8359 x 10% + 1. 1963 x 107三节臂的传递函数为:X“(s) ；Ms)Xh(s) T(s)・82・第2期绳驱动伸缩臂设计与控制策略研究2021 年=______________________9. 8 x 10彗 + 10.29______________________ ⑶)-/ + 6. 5104? + 1. 0523 x 105? + 6. 8359 x 10% + 1. 1963 x 107 ° 丿由二节臂和三节臂传递函数可知，该系统的稳定性,根据特征方程根的分布情况决定，其特征方 程为：/ + 6. 5104? + 1. 0523 x 105? + 6. 8359 x 10% + 1. 1963 x 107 = 0

(32)由式(29)特征方程可知,其劳斯行列式可以写为如下形式：/

1

1. 0523 x 105 1. 1963 x 1076. 5104 6. 8359 x 105/ 230.384 1.1963 x 107 (33) 3. 4553 x 105s° 1. 1963 x 107根据系统稳定的代数判据一劳斯判据，该劳 斯行列式第一列数全部为正，没有符号改变，所以

根据二节臂和三节臂传递函数，在MATLAB编程环境下，上述两个传递函数的伯德图如图4所系统稳定何。 示。Bode Diagrams

星

(fflp)-F

由图4可以看出,该机械系统在低频段是稳定

的，但在角频率=324处,存在谐振情况，即影 响该系统稳定性，常见的避免机械系统谐振方法 是提高整机刚度,减小转动惯量,从而使机械谐振

频率提高，避免与该系统的固有频率重合而导致 共振发生，但这势必增加机械零部件的加工难度、 人为提高设备成本;另外，就是在系统中增加电子 设备，如陷波器，在一定程度上消去谐振现象。本

(\"PKS'd图4传递函数伯德图文以双T网络陷波器为例，进行滤波处理,以达到 抑制谐振的目的。3.2系统校正由于传统的双T网络滤波器只能确定陷波频 率点和对称调整宽带，并且在机械谐振处的幅值

有所衰减［15_18］o为使衰减幅值接近谐振在幅频 特性上引起的上升幅值，文献［19］对传统的双T

滤波器进行优化,改进后传递函数为:・83・第2期,、 as + bs + Ci D(s) = ------------------L

as + cs + c2黑龙江工业学院学报, 、(34)2021 年由文献［20］可知，为获得满意的系统性能指 标,仍需对G(s)和G2(s)系统再串联一个比例环

由图4可知，陷波频率点s二300。根据式

(34),a二佥I二1・111le - 5,5和巾取值为1,

节,与陷波器一起构成校正网络，根据实际情况,

比例环节分别为Ki (s) = 0. 5 x 107、念(s)

=2. 5725 x 10so因此,Gi(s)和G2O)与校正网络

\"0.025 •為=8. 3333c - 05, c = 4 •為

构成新的传递函数，分别记为G3(s)和GMs),如

= 1.3333e-02,即G(s)和G?©)所用的陷波器的

下式所示。传递函数为：“/、 1. 1111 x 10-5? + & 3333 xl(T's + lL/{s) = ---------------------C--------------------------5--------1. 1111 x 10_5? + 1. 3333 x 10-% + 1(35)Gs(s) = Gi(s)Ki(s)D(s)_________________________________285. 8s? + 2144s + 2. 573 x 10?__________________________________

1. 1111 x 10-5/ + 0. 01341? + 2. 256/ + 1417? + 1. 145 x 105? + 8. 431 x 10% + 1. 196 x 107(36)G/s) = G2(s)K2(s)D(s)0. 002801/ + 0. 02101? + 546. 2? + 2206s + 2. 647 x 107

-1. Ill x 10_5/ + 0. 01341? + 2. 256/ + 1417? + 1. 145 x 105? + & 431 x 10% + 1. 196 x 107(37)100500Systetii:G4Frequency(ra.d/s): 10.4 ：： Magnitude(dB): 11.3Bode Diagram：Systeiii:G4；Frcqucncy(rad/s): 18.1 Ma2nitude(dB):0.0228System:G3 Frequency(rad/s):3241Magnimdc(dB):10.8(HPPPE・84・s-100 ■■■畠-150-200 ■[--300100.沁存逐强:沁，.琢豁辭縞(aup)3s-d

0System:G4.Frequency(rad-/s): 18.1Phasc(deg):-I65-180f%

-36010」10°1011()2IO3104105Frcquency(rad/s)图5改进后的传递函数伯德图第2期绳驱动伸缩臂设计与控制策略研究2021 年G3(s)和G/s)伯德图如图5所示，由图中可 以看出，谐振峰值已大大减弱，系统的相角裕度

7-180° + ( - 165°) = 15° > 0,幅值裕度 匕

=I -6.561 =6. 56 >1,所以该系统稳定。4结论(1) 在传统单缸双绳排伸缩臂的基础上，将液

压驱动改进为电机绳驱动,并建立绳驱动伸缩臂 三维模型,有效地降低伸缩臂的体积和质量。(2) 在三维模型的基础上，对绳驱动伸缩臂进

行运动学仿真。由分析结果可知，三节臂位移曲线 和速度曲线平滑，加速度曲线存在有限突变,伸缩臂

运动起始和结束有柔性冲击，但整体运行平稳。(3) 以本文所设计的伸缩臂为例，将绳索模型

简化为无质量的弹簧模型，并引入摩擦项,建立伸

缩臂驱动单元的动力学精确模型,并推导二节臂 和三节臂传递函数。由劳斯判据可知，伸缩臂系

统整体稳定。(4) 由伯德图分析可知，在角频率a。=324

处，二节臂和三节臂系统存在谐振情况。通过双T 网络和比例环节对系统传递函数进行校正，改进

后的系统谐振峰值已大大减弱。系统的相角裕度 和幅值裕度均满足系统稳定性要求。参考文献[1] 郑红，吴国锐.起重臂伸缩机构原理的研究[J].

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机械工业出版社,2019： 139 -166.・85・第2期黑龙江工业学院学报2021 年Design and Control Strategy for Rope - driven Telescopic BoomLiu Yongming1,2,3, Fu Lei1, Zhao Shuaishuai1, Zhao Zhuanzhe1,2, Zhang Zhen1,2(1. School of Mechanical Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui 241000, China;2. An­

hui New R&D Institutions of Human - Machine Interaction and Collaboration, Wuhu, Anhui 241000, China;3.

Anhui Provincial Engineering Laboratory on Information Fusion and Control of Intelligent Robot, Wuhu, Anhui

241002, China)Abstract: The traditional telescopic boom is mostly driven by hydraulic pressure, which makes the telescop­

ic boom have large volume and poor stability. To solve this problem, an electrically driven rope pulley telescopic

arm is designed. Through kinematics simulation analysis, the movement stability of the three arms is verified.

On this basis, the model is simplified into a massless spring model into which the friction term is introduced to establish the dynamic accurate model of the driving unit of the telescopic mechanism. The established dynamic

model is used to analyze the stability of the control system of the designed telescopic boom. The results show that the system has resonance at the notch frequency points. By introducing double T network and proportional link we, correct the system transfer function. The analysis shows that the resonance peak value of the improved sys­

tem is weakened, and the rope driven telescopic boom system is stable.Key words: telescopic boom ； cable - driven ； kinetic equation ； control strategyClass No. :TH12：TP202

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