戴氏精品堂学校总校 大源校区 小学奥数（班型） 教师： 王老师
第6讲 行程问题（一）
【专题导引】
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系，因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。 【典型例题】
【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。
【当堂过手】
1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。
2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？
【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？
【当堂过手】
1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的
时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米？ 2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。
【例3】东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
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流自己的汗，吃自己的饭，靠天靠地靠祖上，不算是好汉！
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【当堂过手】
1、A、B、C三地在一条直线上如图所示：
A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
2、东、西两镇相距60千米。甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
【例4】快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
【当堂过手】
1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。A店到B店的路程是多少米？
2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？
【﹡例5】一位同学在360米长的形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
【当堂过手】
1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？
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流自己的汗，吃自己的饭，靠天靠地靠祖上，不算是好汉！
A
B C
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行程问题（二）
【专题导引】
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况： 相向而行：相遇时间=距离÷速度和 相背而行：相背距离=速度和×时间 同向而行：追及时间=追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求的数量关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。 【典型例题】
【例1】甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修路面的一段路长多少千米？
【当堂过手】
1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？
2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？
【例2】客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后仍以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？
【当堂过手】
1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。
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2、甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
【例3】两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米？
【当堂过手】
1、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？
2、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？
【例4】小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？
【当堂过手】
1、小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行，小强每小时行15千米。两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地，小东每小时行多少千米？
2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行。甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地，求乙车行全程共用了几小时？
【﹡例5】甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车上坡是每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少千米？
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流自己的汗，吃自己的饭，靠天靠地靠祖上，不算是好汉！
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【﹡当堂过手】
1、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时；如果往返都坐车，途中只需30分钟。如果往返都步行，途中共需多少时间？
2、一辆汽车把货物从城市运往小区，往返共用15小时，去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米？
【家庭作业】
家长签名：
1、甲每小时行4千米，2小时后，乙以每小时8千米的速度追赶甲，几小时后可赶上？
2、两地相距900千米，快慢两车从两地同时相对开出，5小时相遇。快车每小时行80千米，慢车每小时行多少千米？
3、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问：这批零件共有多少个？
4、玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？
5、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？
6、兄、弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？
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流自己的汗，吃自己的饭，靠天靠地靠祖上，不算是好汉！
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7、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？
8、甲、乙两人从相隔50千米的两地同时相背而行，甲每小时行6千米，10小时后两人相距150千米，乙每小时走多少千米？
9、某汽车原计划每小时行驶50千米，因有急事，将速度提高到每小时60千米，结果比原计划提早到1小时，则汽车行驶的这段路程是多少千米？
10、龟、兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米。免子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？
11、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。
12、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米？
13、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米，求慢车行完全程共用了多少小时？
14、南、北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？
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