JournalofInformationEngineeringUniversityVol12No1
Feb2011
通道非理想特性对导航接收机载波相位
测量精度的影响分析
李柏渝,李彩华,孙莉,欧钢
(国防科技大学电子科学与工程学院,湖南长沙410073)
摘要:实际物理信道的幅频特性与相频特性会对载波相位估计精度产生影响,以往的文献少有对此问题进行分析。文章建立等效低通滤波器hl(t)为复函数的一般模型,分析了信道特性对于载波相位测距精度的影响;并在实际的导航接收机上进行了验证,实验结果与理论分析的变化趋势吻合较好。分析模型与分析方法可推广用于通道非理想特性对于载波相位零值的影响,进而指导最优信道的设计。
关键词:导航接收机;载波相位;测距精度;非理想特性中图分类号:TN914.42文献标识码:A文章编号:1671-0673(2011)01-0048-07
ImpactofNonIdealFrontEndCharacteristiconCarrierPhase
RangingMeasurementofNavigationReceivers
LIBaiyu,LICaihua,SUNLi,OUGang
(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)
Abstract:Thenonidealcharacteristicsofactualreceivingchanne,lincludingamplitudefrequencyresponseandphasefrequencyresponse,haveinfluenceoncarrierphaseestimationranging,buttheprevenientliteratureshavedonelittleworkoni.tThispaperestablishesthecomplexfunctionmodelforhl(t),whichisthechannelequivalentlowpassfilter,analyzestheimpactofnonidealcharacteristicsoncarrierphaserangingmeasuremen;tthen,thepaperverifiestheanalysisconclusiononanactualnavigationreceiver.Experimentresultsagreequitewellwiththevariationtrendoftheoreticalanalysis.Theanalyticmodelandmethodinthispapercanbeextendedtoanalyzetheimpactofchannelnonidealcharacteristiconthezerovalueofcarrierphase;furthermore,itcandirectthedesignofoptimalchannels.Keywords:navigationreceiver;carrierphase;rangingmeasuremen;tnonidealcharacteristic当前卫星导航系统对时间同步测量精度的要求已达到亚纳秒量级
[1]
。卫星导航系统中的测距主要
[2-5]
包括伪码测距与载波相位测距。已有大量的文献对伪码测距精度进行了研究,其中部分文献考虑通
[2-4][5][6]
道为理想模型,也有文献针对通道为非理想模型进行分析。载波相位测量一共有5个误差源:PLL热噪声、由振动引起的振荡器相位噪声、阿仑偏差振荡器相位噪声、动态应力误差以及基准振荡器的
[6、7]
加速度应力误差。通常认为PLL热噪声是主要的误差源,并已有相应的公式和结论,但这些分析都假定通道为理想模型,没有考虑通道为非理想特性的影响。针对上述情况,本文借鉴文献[5]的思路,并考虑通道等效低通滤波器hl(t)为复函数的一般性,对任意滤波器进行分解,推导分析了乘法估计器与反正
收稿日期:2010-08-31;修回日期:2010-12-03
基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET080144)
作者简介:李柏渝(1982-),男,博士生,主要研究方向为射频系统研究与实现、卫星导航定位。第1期李柏渝等:通道非理想特性对导航接收机载波相位测量精度的影响分析
49
切估计器的估计精度;并使用不同特性的滤波器,在实际的导航接收机进行了实验验证,实验结果与理论分析变化趋势吻合较好,验证了本文分析的正确性。本文的模型可推广用于通道非理想特性对于载波相位零值的分析,进而指导卫星导航接收机信道的设计。
1模型分析
1.1等效信号模型
卫星导航接收机信号处理流程简化框图如图1部分:
x(t)=AD(t)c(t)cos(2f0t+)+w(t)
密度等于N0/2的高斯白噪声。
(1)
其中,A为信号幅度,D(t)为数据信息,c(t)为伪随机码,f0为载波频率,为载波相位,w(t)为双边功率谱
[5]
,天线接收到的信号x(t)包括伪码信号和噪声两个
图1卫星导航接收机信号流程简化框图
图2给出了等效的解调解扩模型
[5]
。其中,xs(t)与xw(t)分别是解调解扩输入端的信号分量与噪声
分量,ys(t)与yw(t)分别是解调解扩输出端的信号分量与噪声分量,hc(t)是等效的匹配滤波器,hl(t)是等效的通道低通滤波器。
图2解调解扩等效模型
所谓的等效解调解扩模型,是指按照(2)式至(4)式定义各等效信号,图2中的ys(t)和yw(t)与图1中的解调解扩输出一致
[5]
。
xs(t)=AThc(t)/Tcexw(t)=c(t)+js(t)hc(t)=
1,0,other
j
(2)
(3)(4)
|t|Tc/2
其中,c(t)和s(t)是互相独立双边功率谱密度等于N0/2的高斯白噪声,Tc是码片宽度,T是积分时间。1.2等效滤波器模型
对于滤波器h(t),假定其中心频率为f0,傅立叶变换为H(f),其与等效低通滤波器hl(t)傅立叶变换HL(f)的关系为
[8]
(5)
0,(f<0)
[8]
hl(t)为信道中各级滤波器的等效低通模型的级联,通常为复函数,其傅里叶变换为:HL(f)=A(f)exp[j(f)],其中,A(f)和(f)分别为相应的幅频响应和相频响应。可将任意滤波器HL(f)分解为
HL(f)=H1(f)+jH2(f)其中,
H1(f)=[HL(f)+HL(-f)]/2=A1(f)exp[j1(f)]H2(f)=[HL(f)-H(-f)]/(2j)=A2(f)exp[j2(f)]
*
*L
*
HL(f-f0)=
H(f),(f>0)
(6)(7)(8)
其中,HL(f)表示HL(f)的复共轭。显然,H1(f)与H2(f)对应的冲激响应hl1(t)和hl2(t)分别为hl(t)的实部与虚部,且A1(f)与A2(f)是偶函数,1(f)与2(f)为奇函数。50
1.3载波相位估计器
信息工程大学学报2011年
常用的载波相位估计器为乘法估计器与反正切估计器,其实现结构分别如图3与图4所示。0是HL(f)在f=0处的相位值,此即为通常所认为的载波相位估计偏差令Tc=1,即时间单位为Tc,频率单位为1/Tc。
[9]
。为简化表达式,进行归一化操作,
2通道非理想对载波相位测距精度的影响
2.1hl(t)为复函数情况下的乘法估计器精度分析
图3中检相器的检测量为
2
()=yQ(-)yI(-)/[yQ(-)+yI(-)]。0+0+0+0+其中,
yI(-)=xI(-)+I,yQ(-)=xQ(-)+0+0+0+0+Q。
xI(-)与xQ(-)是信号分量,()式0+0+I与Q是相互独立的零均值高斯噪声分量。可对中的分母进行长时间的积分以抑制噪声分量,同时由于分母是信号分量相加,可以认为与没有太大关系,有
()=yQ()yI()/F,其中,F=[xI(-0)+xQ(-0)]。当存在噪声时,估计值将存在随机性,其精度由鉴相器增益Kd、噪声(输入噪声的带宽err)的方差r、Bi以及环路单边带宽Bn所共同决定:
=r2Bn/[(Kd)Bi]
即(err)的方差(r)越小、鉴相器的增益Kd越大或是环路带宽Bn越小,则估计就越精确。2.1.1理论推导
本节仿照文献[5]的估计精度求解思路,将E[()]关于的级数展开,并取1阶近似,从而得到曲线的斜率Kd;最后再根据()的方差(),得到精度计算公式,此处不再赘述推导过程。xI(-)、0+xQ(-)的表达式分别如(10)式、(11)式所示。0+
xl(-)=Re[AT-bsinc(f)A(f)e0+
2
2
2
2
2
2
(9)
b
2
j(-)0+
e
j(f)
e
j2f(0+)
df]=
第1期
b
李柏渝等:通道非理想特性对导航接收机载波相位测量精度的影响分析
51
3
-b
-b
X(f)cos(-+)cos[(f)]df-x(f)sin(-+)cos[(f)]df
x(-+)=Im[ATsinc(f)A(f)eeedf]=X(f)cos(-+)cos[(f)]df+X(f)sin(-+)cos[(f)]df
1
0
4
-b
2
0
b
2
Q
0
j(-)0+
j(f)
j2f(0+)
-b
b
b
2
0
3
-b
1
0
4
[5]
b
(10)
(11)
其中,sinc(f)=sin(f)/(f),b为前端单边带宽,0是滤波器HL(f)在f=0处的群时延,满足(12)式,是伪码时延估计的偏移值
。
AT-bsinc(f)A(f)e
b
2
b
2
j(f)
e
j2fj2f
0++
1
212
dfdf
2
=
2
ATnc(f)A(f)e-bsi
j(f)
e
0+-
(12)(13)(14)(15)(16)
X1(f)、X2(f)、3(f)与4(f)的表达式分别如(13)式~(16)式所示。
X1(f)=ATsinc(f)A1(f)X2(f)=ATsinc(f)A2(f)3(f)=-2(f)-2ff0-24(f)=-1(f)-2ff0-2
最终精度计算公式如(9)式,其中Bi=1/T,Kd与r分别参见(17)式与(18)式。
Kd=
2[xl()xQ()]b-bb
1
4
=0
222
=
b-b
2
2
0
-b2
X(f)cos[(f)df]X(f)cos[(f)]dfsin(2)+
X(f)cos[(f)]dfcos(2)-X(f)cos[(f)]dfcos(2)
2
b
2
1
4
0
-b
2
3
0
2
2
(17)
r=E{[F()-E[F()]]}=
E[[xl(-0)vQ+xQ(-0)vl+vlvQ]]=N0T-bsinc(f)[A1(f)+A2(f)]df
X(f)cos[(f)]cos()df+X(f)cos[(f)]sin()df
X(f)cos[(f)]cos()df-X(f)cos[(f)]sin()dfNTsinc(f)[A(f)+A(f)]df
-bb
1
4
0
-bb
2
3
0
2
3
0
-b
1
4
0
b
2
0
-b
2
1
22
2
b
b
2
b
222
++
(18)
2-b
2.1.2理想低通滤波器
hl(t)为理想低通滤波器情况下(即A1(f)=1,A2(f)=1,1(f)=-2f1),(9)式化简为
=
2
Bn
CsN0
-b
sinc(f)df
2
b
1+
1
Cs
2N0
-b
b
sinc(f)df
[6,7]
2
(19)
(19)式中,变化的仅为b的数值。经典的载波相位精度估计公式如(20)式所示
1Bn1+
=Cs
Cs2T
N0
N0
2
:
(20)
图5给出了CS/N0在40dBHz时,采用乘法估计器条件下,载波相位估计精度与滤波器带宽的关系,其中估计精度已关于0归一化,0为(20)式估计的标准差。由图5可知:
在b<1的情况下,随着b的增大,估计精度迅速得以改善;而当b1时,增大滤波器带宽对于估计精度的改善作用非常有限。从物理概念上来说,这主要是因为在(19)式的分母中有关于sinc(f)的积分项,sinc(f)函数的能量基本上集中在主瓣(b=1)内,因此当b1时,再增大滤波器带宽,对信号能量的增2
2
52
信息工程大学学报2011年
加有限,不会对估计精度有多大的改善作用;而在b<1时,增大滤波器带宽意味着收集更多的信号能量,因此能改善估计精度。所以,与经典文献相比,本文更好地反映了估计精度与滤波器带宽的关系。
只要b1,(19)式与(20)式的估计精度相当,这说明此时,本文估计结果与经典文献的估计结果相当,验证了本文分析模型的有效性。
2.1.3二次曲线群时延实数滤波器
图5估计精度与模拟带宽b的关系
若hl(t)是实函数,则hl(t)=hl1(t)。滤波器hl1(t)带内的群时延波动g1(f)通常是f的函数,且与hl1(t)在f=0处的群时延1满足
1(f)=-20[p1+g1(p)]d
2
f
(21)
根据实际的测试结果,一些射频介质滤波器与LC中频滤波器的群时延具有二次曲线的特性。令A1(f)=1,g1(f)=2(f/b),其中系数2表示了g1(f)的畸变程度,其绝对值越大则畸变越严重,频率f已关于b归一化,则精度估计公式满足
=
2
Bn-bsinc(f)A1(f)df
Cs
N0
b
2
f
2
-b
1
0
g1
b
22
sinc(f)A(f)cos2(p)dp-2fdf
sinc(f)A(f)df1+
C
2Tsinc(f)A(f)cos2(p)dp-2fdfN
b
2
-b
2
1
s
b
2
f
0
-b
1
0
g1
2
(22)
图6给出了CS/N0在40dBHz,b=1时,不同2导致的乘法估计器估计精度变化,结果已关于1归一化,其中1为(19)式估计的标准差。从图6可知:
群时延波动越大,载波相位估计精度就越差,这说明通道非理想程度越严重,对载波相位估计结果的影响就越大。
与无群时延波动时的情况相比,存在群时延波动为3时,乘法估计器的估计精度恶化约在1.2倍左右,这说明载波相位估计精度对于群时延波动不太敏感。
文献[5]分析了hl(t)为实函数情况下,群时延波动对伪码测量精度的影响,给出的结果是与无群时延波动时的情
图6不同2值的估计精度况相比,存在群时延波动为3时,标准间隔估计器的估计精度
恶化约在1.7倍左右,窄间隔估计器的估计精度恶化约在2.4倍左右。对比上述结果可知,对于群时延波动,载波相位估计精度比伪码估计精度更稳健。2.1.4复数滤波器
在hl(t)为复数情况下,()计算比较复杂,因此,考虑一种非常特殊的情况,即A1(f)=1,A2(f)=1,,,且1=2。其中2是滤波器hl2(t)在f=0处的群时延,g1(f)=0g2(f)=0g2(f)是hl2(t)在带内的群时延波动。此时,(9)式化简为0=arctg(1),
bCs(23)2
Csb2T2sinc(f)df
sinc(f)dfN0-b
N0-b
(23)式与(19)式一致,也即是说,在滤波器的奇分量与偶分量都是线性相位全通滤波器,且1=2
2
=2
Bn
1+
1
时,滤波器奇分量的引入不会导致估计精度的恶化。因此,关于实数滤波器特性对估计精度的影响也可以推广应用到hl(t)为复函数的情况,此处不再赘述。2.2hl(t)为复函数情况下的反正切估计器精度分析
图4中检相器的检测量()为第1期李柏渝等:通道非理想特性对导航接收机载波相位测量精度的影响分析
53
xQ(-)+vQ0+(24)xI(-+)+v0IxI(-)、xQ(-)的表达式分别如(10)式与(11)式所示。在跟踪稳定时,xI(-)较0+0+0+大,而xQ(-)较小,因此有0+
xQ(-)+vQ0+
()(25)
xI(-0)
参照2.1中的分析,可得最终的精度公式为
()=arctg
2
Bn-bsinc(f)[A1(f)+A2(f)]df
Cs
N0
-b
b
222
sinc(f)[A(f)cos()cos[(f)]+A(f)sin()cos[(f)]]df
2
1
0
4
2
0
3
b2
(26)
3实验验证
通道非理想特性包括幅频非理想与相频非理想,群时延是相频响应的导数。通常设计滤波器时,要求
通带内有良好的幅频特性,而忽略了对群时延特性的约束,故群时延非理想较幅频非理想更为严重。为验证本文的分析结论,选用了6种不同的滤波器在某导航接收机上对带宽为20MHz左右的导航信号进行实际测试,测试框图如图7所示。6种滤波器的1dB带宽均在20MHz左右,滤波器的命名则按照带内群时延波动大小以1到6排序,90%带宽内群时延波动最大为117ns左右,最小为5s左右。
图7接收机载波相位估计精度实验连接框图
表1给出了C1频点信号在载噪比为34dBHz时,接入各种滤波器情况下,采用本文的分析模型理论计算得到的载波相位估计精度变化趋势与实际测试结果变化趋势的对比。理论计算结果与实际测试结果都分别关于各自条件下滤波器6的载波相位标准差进行了归一化,这样可以扣除实际测试时载噪比损耗所带来的影响。接收机中采用反正切载波相位估计器。
图8给出了滤波器3在不同载噪比情况下,b为1时,采用本文分析模型理论计算得到的载波相位估计精度变化趋势与实际测试结果变化趋势的对比。为方便对比,理论计算结果与实际测试结果都分别关于各自条件下载噪比为44dBHz情况时的载波相位估计标准差进行了归一化。图9给出了滤波器3在载噪比为42dBHz时,不同带宽b情况下,采用本文分析模型理论计算得到的载波相位估计精度与实际测试结果的对比,为方便对比,理论计算结果与实际测试结果都分别关于各自条件下b为1情况时的载波相位标准差进行了归一化。
对表1、图8与图9中的数据,进行如下分析。
从表1知,通道非理想特性对载波相位测量精度的影响较小,分析结果与实测结果的变化趋势基本吻合,验证了分析模型的有效性。当然,由于不同情况下测试结果的变化幅度本来就很小(5%以内),不同次测量存在着随机误差,再加上通道特性的获取本身存在误差,Kd的计算也存在误差等各种因素,分析
54
信息工程大学学报2011年
结果与实测结果的变化趋势不可能完全吻合;
从图8中可知,估计模型随载噪比的变化趋势与实测结果的变化趋势吻合较好;
从图9中可以看出,估计模型随带宽b的变化趋势与实测结果的变化趋势吻合较好,b只要在0.5以上对最终载波相位估计精度的影响不大。
综上所述,本文的分析模型是有效的。
表1不同滤波器估计精度理论值与实测值趋势对比
模型
载波相位理论计算结果载波相位实测结果
滤波器1/滤波器61.0041.031
滤波器2/滤波器60.9991.057
滤波器3/滤波器60.9961.053
滤波器4/滤波器60.9951.069
滤波器5/滤波器60.9951.028
4结束语
本文针对接收通道滤波器冲激响应为复函数的一般情况,分析了通道非理想特性对于载波相位测距
精度的影响,理论分析与实测结果的变化趋势吻合较好,验证了本文分析模型的有效性。本文的分析方法可以推广用于各种情况下(无干扰、有干扰及存在多径时)载波相位测距的零值分析,进而可指导接收机信道的设计。
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