法律分析：变更抚养权能申请撤诉。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：(1)与子女共同生活的一方患严重疾病的；(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务的；(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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