整数乘法运算定律推广到小数

　　教学目标

　　1、通过猜想验证等活动，理解整数运算定律同样适用于小数乘法。

　　2、能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。

　　3、培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。

　　重点难点

　　理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。

　　会运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。

　　教学过程

　　3.1第一学时

　　3.1.1教学活动

　　活动1【导入】一、复习铺垫

　　师：同学们，今天这节课我们将做一些计算方面的研究，你觉得要做计算研究你自身得具备些什么？(仔细，敏锐的观察力)(板书观察)

　　师：我们先来小试牛刀！

　　1、学生口答1.8×20.2×1.91.9+0.6

　　0.125×825×0.42.4-0.5

　　2、混合运算(口答)：22-18+60.2+(1.5-0.8)(说一说，先算什么再算什么？)

　　师：是的，我们知道小数加减混合的顺序跟整数一样。

　　50-12×40.8+0.4×0.2(这里有新学的小数乘法，你还会吗)

　　师小结：你们的意思是，小数的加减乘除四则混合运算的顺序跟整数也是一样的？

　　师：确实如此，(课件出示)我们一起来读一下。(板书：整数)

　　师：你看，整数和小数的关系是多么的密切呀！

　　3、简便计算(加法运算定律)

　　7.5+1.8+0.2(你是怎么算的？你是运用了……？)

　　师小结：是呀，在以前的学习中我们还知道“整数加法的运算定律适用于小数加法”。

　　(磁贴：整数加法运算定律适用于小数加法)

　　活动2【活动】二、合作探究，探索新知：

　　1、整理提升，提出猜想

　　师：现在我们又学习了小数乘法，由此你联想到了什么？

　　(板书：整数乘法运算定律适用？于小数乘法)

　　生：整数乘法运算定律适用于小数乘法？(让学生重复一遍：你听到他刚说了什么？)

　　师：整数乘法运算定律到底适不适用用于小数乘法呢？对此我们还存在疑问(板书：？)需要我们来验证。那么怎样来验证呢？(板书：举例)

　　师提示：诶，我们可以借助以前学习“整数加法运算定律推广到小数”的经验，回想一下我们是怎么探究的？

　　生：首先回想有哪几个加法运算定律，再举例，计算一下看看两边是不是相等的……

　　师：那怎样验证乘法运算定律呢？举例之前，首先回忆一下有哪些定律？再举例(板书定律)。

　　2、律验证猜想

　　师：看来大家已经有了想法，我把这个任务交给你们，能完成吗？我们可以借助这张探究记录单来完成，先看一看，想想我们需要做些什么？

　　师：读一读方法提示，读的时候想一想注意什么？

　　方法提示：写一写：根据每个乘法定律编一些小数乘法的例子。

　　算一算：算出两边算式的结果，看是否相等。

　　想一想：通过举例，你有什么发现？

　　师：举例是要注意什么？(举小数乘法的例子)

　　独立验证：一曲音乐的时间，独立完成探究记录单。

　　探究记录单

　　整数乘法运算定律是否适用于小数乘法？

　　乘法运算定律

　　举例说明

　　我的结论：

　　乘法律

　　乘法律

　　乘法律

　　汇报。

　　学生汇报

　　教师相应板书在黑板上。

　　师反问：其它同学根据乘法运算定律举出的例子，计算时发现两边不相等的有吗？

　　师：如果给你们足够多的时间，像这样的例子你举得完吗？(板书：……)

　　师追问：那你能用一个式子简明的概括它们吗？(板书：字母式)(一个一个来)

　　板书同时教师完整表述：乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

　　乘法结合律：先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。

　　乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　得出结论：

　　师：通过同学们的`举例验证，消除了我们的疑问，一致认为……(擦掉？)

　　师：来，请你一起自豪的读一读我们的发现。

　　加深理解：

　　师：现在我们知道，这里的字母不仅可以表示“整数”，也可能是“小数”(板书：小数)

　　活动3【练习】三、实践应用

　　师：下面我们用所学的知识快速填一填，并说说你是怎么想的？

　　1、快乐填一填

　　4.2×1.96=×

　　2.5×(0.4×0.77)=(×)×

　　7.2×8.4+2.8×8.4=(+)×

　　7.2×8.4+×=(+)×

　　师：还能怎么填？注意听，你发现他是将两个数都成--(8.4或7.2)

　　填的完吗？但无论怎么填，我们都要保证有一个……(共同因数)

　　师小结：是呀，同学们在填写的过程中已经开始关注运算定律的“结构”了。(板书：结构)

　　2、简便计算

　　课件隐去拓展部分，提问：对于这个算式你能快速算出它的得数吗？你是在计算--(右边)

　　追问：如果以后碰到的是左边的算式呢？

　　生：根据乘法分配律转化为右边的形式。

　　师：看来，应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

　　师：接下来我们来试一试。(学生独立尝试，板演并说想法)

　　(1)0.25×4.78×4师追问：你为什么想到把0.25和4先乘？你还碰到过像这样的数字朋友吗？比如说……

　　0.65×202师追问：为什么把202拆成两数之和的形式呢？(板书：+)为什么是200和2？强调：200×0.65和2×0.65都很简便。

　　师：我发现，大家在简便计算时，都做到了观察“数据”并对数据进行了合理的处理。

　　师：下面我们就来突破下自己，老师为大家准备了更有挑战性的计算，有信心吗？

　　(2)4.75×101-4.750.125×1613.7-3.7×3

　　全班学生先自己尝试解决，投影校对。

　　将学生作业收两份上来。(最后一题一个对，一个错进行对比)

　　师：他会这样做的原因是什么？看来他只关注了数据，而忽略了……(手指向乘法分配律)

　　如果要按他的方法解答，题目得怎么修改？13.7×3-3.7×3

　　师：学到这，你有什么要提醒大家的？

　　生：观察时不仅关注数据还要关注结构。(教师再次强调)

　　小结：我们发现有些算式符合运算定律的结构，并能对数据适当处理，确实能让计算变得“简便”(板书)。而有些不符合结构或数据没有特点的，就不能简便了，可以按四则混合运算的顺序进行计算。

　　3、连线练习

　　师：接下来我们就在观察结构和数据上突破自己，先观察，再连线！

　　4.8×9.96.7×a+a37.6×99+376×0.1

　　(6.7+1)×a37.6×(99+0.1)4.8×10-4.8×0.1

　　对于第三个：师：你们都连好了，那剩下的两个无疑就是一组了！……怎么了？

　　师：观察下面这个算式，将上面的算式怎么修改？

　　如果保持上面的算式不变，又怎么改变下面的算式呢？

　　师：由此可见，观察是多么重要啊！

　　4、解决问题

　　师过渡：同学们，刚才我们在计算中研究了小数乘法运算定律，其实，这样的定律在我们生活中也随处可见：

　　赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子和辣椒，

　　4m茄子辣椒

　　7.5m2.5m

　　问：赵大伯家的菜地有多大？(请你用不同的方法解决)

　　学生独立完成，并分别完整汇报方法。

　　追问：你是怎么想的？(理解算式的意义和数量关系)

　　师：你看，除了计算，生活中的问题也帮我们验证了哪个运算定律。

　　拓展：出示长a，b，宽c，你还能表示出它的面积吗？(课件：字母式)

　　师：在图形面积计算上，你发现了吗？

　　师小结：同学们，我们思考的角度和证明的方法有很多，但都证明了……(读题)

　　只要我们做学习和生活的有心人，你就会离知识更近！

　　活动4【作业】

　　三、拓展延伸

　　师：今天我们收获了什么？我们是怎样获得知识的？

　　师小结：在学习整数乘法运算定律适用于小数乘法之前，我们已经学习了整数加法运算定律适用小数加法，用以前的学习经验帮助了我们今天的学习，得出了结论，使我们的知识越来越完整，概括为一句话：整数的运算定律都适用于小数。

　　师：同学们，今天我们通过自己的努力，成功得将“整数乘法运算定律推广到小数”，我们还学过什么数？(板书：分数)，那请你来猜猜看，以后我们可能还会学什么知识，今后我们也可以像这节课一样来研究。