等差等比数列综合问题
教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题. 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力.教学重点与难点 用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式. 例题1.（1）已知{a n }成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差数列{a n}中，如s 2=4,s 4=16,sn =121，求n= ； （3）等差数列{a n }中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求s 20 = ；（4）等差数列{a n }中，a m =n ，a n=m ,则a m+n = ，s m+n= ；（5）等差数列{a n }中，公差d=－2，a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，求a 3+a 6+a 9+…+a 99=? （6）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n项的和分别为sn,tn,且 ，求 .2.（1）在等比数列{a n}中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，则a 7+a 8= ；
（2）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5·a 6=81，则 = ； （3）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，则a 5+a 7= ； (4) 设等比数列{a n}的前n 项和为s n= 4 n +m，求得常数m= ；3.(1) “ ”是“a、g、b成等比数列”的 条件； （2）“数列{a n }既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的 条件 （3）设数列{a n}、{b n} (b n>0 ）满足 ，则{a n}为等差数列是{b n}为等比数列的 条件； （4）s n表示数列{a n}的前n项的和，则s n=an 2+bn,（其中a、b为常数）是数列{a n}成等差数列的 条件。4.三个实数6、3、－1顺次排成一行，在6与3之间插入两个实数，在3与－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列，求所插入的三个数的和。