上周三固城中心校对一所完小（师资配备等同于中心校）进行了教学视导。作为视导人员，笔者听了两位老师的课，并检查了这两位老师的备课与作业。其中有一节《分数除以整数》的课，听后让笔者感触很深。恰逢中心校一位老师在周四的“教研日”中也上了这节课。现对比分析一下，也请大家指点一二。
这节课的主要内容有：分数除法的意义和分数除以整数。
周三第一位教师的教学过程简录：先通过提供一个整数乘法等式，让学生写出两道除法等式；回忆整数除法的意义。再通过倒数的训练题，让学生完成乘法等式的填空，并写出两道除法算式。引导学生根据整数除法的意义去概括分数除法的意义，并明确整数除法的意义与分数除法的意义是一样的，只是数的领域扩大了。（个人评价：这样的教学安排还是比较简洁、实用。）
后该教师让学生提问：你还想学习分数除法的什么内容？后指出学习应由易到难，今天先学习分数除法的计算（分数除以整数）。通过操作活动入手：1.表示出一张纸的3/4；2.把一张纸的3/4平均分成3份（学生在列式的基础上操作）。学生在猜测结果的基础上完成计算过程的推导。教师过于追求一步一个脚印，着重带学生理解，后出示相关类型的习题加以训练。
教师提问：现实中每次“分子都能被整数整除”吗？生明确不能，并举例：7/10÷3。师：有没有一个通用的做法呢？后引导学生还是以刚才的3/4÷3为例。部分学习很优秀的学生根据预习明确可以：。教师引导学生去说理：为什么“÷3”可以写成“×1/3”呢？归纳方法。（但没有出现教材中的相关法则）。
后加入训练，要求把刚才用“分子除以整数”方法做的习题用“通用的方法”做。（但有一半的学生还是用“分子除以整数”的方法再做了一遍。）（个人评价：学生在做这样的题目时，始终觉得“分子除以整数”的方法最简单，不能体会“分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”这种方法的好处，即使教师一再强调这种方法是通用的方法。）
对整节课的评价：教师的数学语言十分严谨；“分数除法的意义”教学比较成功；把操作活动引入到“分数除以整数”计算方法的推导是本节课最大的亮点，但水能载舟，亦能覆舟；本节课中教师要注意减少师生之间一一对话的次数。本节课最大的失误在于学生没有感受到“分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”这种方法的好处，究其原因：教师用完全可以“分子直接除以整数”的训练题让学生非要用“分数乘以除数的倒数”的方法去做，学生觉得很麻烦，根本没有产生认识的冲突，也没有激发学生解决问题的主动积极情感。同时也没有归纳、呈现、理解该法则。整节课只做了四道简单的分数除法计算，训练量太少。本节课是一节不成功的数学课。
周四第二位教师教学过程简录：教师先进行了分数乘法复习、整数与分数互化的训练；后出示：3袋面粉，每袋250克，一共750克。学生根据信息列出3个等式，教师带领学生回顾整数除法的意义。后要求学生“把克改成千克，后重新列出等式”，比较：和整数的三个等式相比有什么相同的地方？引导学生归纳分数除法的意义，并明确分数除法的意义与整数除法的意义相同。
出示自编例题：把4/5米长的绳子平均分成2份，每份是多少米？学生猜测结果是2/5米，后尝试写出解答过程。要求：看谁的方法最多、最好。学生共在黑板上板书了七种做法。教师引导学生对每一种做法一一分析。师：你喜欢哪种做法？学生绝大部分喜欢“分子除以整数”的方法，部分学生喜欢“分数乘以这个整数的倒数”的方法。教师不急于讲解，出示了2/5÷3，让学生用喜欢的方法去做。学生在试做中明确了：要根据情况选择合适的方法，而“分数乘以这个整数的倒数”的方法更通用一些！
对整节课的评价：学生在本节课中表现出了惊人的表达能力，说明教师平时的训练很扎实。整节课的设计有一定的新意。但是对学生的“七种做法”是否需要让学生一一说理呢？笔者不敢认同，因为教师在这上面花费了过多的时间，导致本节课上到学生明确了分数除以整数的一般方法后就下课了，还没有呈现、理解“分数除以整数”的计算法则，相应的巩固训练一个都没有做。笔者认为：七种做法中，有用小数的方法做的，有用化整数的方法做的；这些我们只要学生认同并确定做法正确就可以了，而应把主要时间用在对教材中“两种方法”的理解、对比、掌握、应用上。本节课也是不成功的。
咱不能光说不练啊。笔者对本节课的教学思路又是怎样的呢？简介如下：使用第一位老师对“分数除法意义”的教学，简洁明了。后出示一组“分子能被整数整除”的口算训练，学生猜测结果。拿出其中一个“3/4÷3”为例研究算法。学生可以用多种方法计算，并在黑板上板演。引导学生从两个方面自主探究：1.算理方面：因为学生受到前期分数乘法计算的迁移，完全可以想到；预习过的学生也完全能够写出的解答过程。把重点的时间放在学生对后一种做法的说理上，即为什么“÷3”可以“×1/3”呢？使学生明确：“÷3”是指把单位“1”平均分成三份（没有说取几份，但默认的是取其中的一份）；“×1/3”是指把单位“1”平均分成三份，取这样的一份；从而明确算法。2.操作方面：要考虑到面向全体，如何能够使全体学生都能认同、理解这两种做法呢？引导学生用一张纸去操作：把一张纸的3/4平均分成3份。在操作前就操作的要求和注意事项师生共同商讨，并作简要的说明。后学生操作，教师呈现学生的操作结果，并引导学生观察、说理。说理和操作不能截然分成两部分，两者如何合而为一才是最关键的。
在学生明理的基础上，教师引导学生比较算法：你认为哪一种算法更有利于我们以后的分数除法计算呢？你的理由是什么？引导学生明确“直接用分子除以整数”的方法是特殊方法，如果“分子不能够被整数整除”，这种方法就行不通了。而“用分数乘除数的倒数”这个方法是一般方法。引导学生举出“分子不能够被整数整除”例子，并计算。最后进行多样的巩固训练并师生共同总结全课得失。
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