17.3立方根

　　一、教学目标 

　　1.了解和开立方的概念；

　　2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

　　3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

　　4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

　　5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：的概念与性质.

　　教学难点 ：会求某些数的.

　　三、教学方法

　　启发式，讲练结合

　　四、教学手段

　　幻灯片.

　　五、教学过程 

　　(一)复习提问

　　请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

　　在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

　　1.的概念：

　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

　　用数学式表示为：

　　若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根.

　　练习：用根号表示下列各数的：

　　3.开立方概念：

　　求一个数的的运算，叫做开立方.

　　4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

　　因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

　　例1. 求下列各数的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

　　5.的性质：

　　(1)正数有一个正的.

　　(2)负数有一个负的.

　　(3)0的是0.

　　这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

　　简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解.

　　填空练习：

　　(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

　　(2)平方根是它本身的数是____.

　　(3)是其本身的数是____.

　　(4)算术平方根是其本身的数是________.

　　(5) 的为________.

　　(6) 的平方根为________.

　　(7) 的为________ .

　　(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

　　(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

　　(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

　　(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）

　　(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.）

　　六、总结

　　今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

　　七、作业 

　　教材p.141练习1、2、4.

　　八、板书设计 

　　探究活动

　　近似值的求法

　　当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

　　下面就介绍它的巧妙求法.

　　先用前三位数140来确定的十位数.因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.