公司可以质押自己的股权的。根据相关法律规定，债务人或者第三人有权处分的汇票、本票、支票、可以转让的基金份额、股权以及可以转让的注册商标专用权等权利可以出质。
一、权利可不可以质押
权利可以质押。债务人或者第三人有权处分的下列权利可以出质：
1、汇票、支票、本票；
2、债券、存单；
3、仓单、提单；
4、可转让的基金份额、股权；
5、可转让的注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权；
6、应收账款；
7、法律、行政法规可以出质的其他财产权。
二、股权质押的法律依据
股权质押主要是指出质人以自已拥有或有权处分的股份有限公司(上市或非上市公司)的股权或有限责任公司的股权作为质押，为某个经济行为作担保的行为。
1、以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。
2、基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。
3、出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第四百四十条
债务人或者第三人有权处分的下列权利可以出质：
（一）汇票、本票、支票；
（二）债券、存款单；
（三）仓单、提单；
（四）可以转让的基金份额、股权；
（五）可以转让的注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权；
（六）现有的以及将有的应收账款；
（七）法律、行政法规规定可以出质的其他财产权利。
第四百四十三条
以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。
基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。
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