妨碍公务罪的判刑流程是这样的：先由公安机关立案侦查；然后侦查结束后，将起诉意见书、案卷材料、证据移送给人民检察院；再由检察院审查，决定是否起诉，如果决定起诉的，将相关材料移送给法院；最后由法院依法判处刑罚。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。
第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
第一百七十六条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
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