法律分析：收养关系成立后，即使没有出生证，公安部门也应当办理户口登记。
收养人具备的条件：
（1）无子女（2）有扶养教育收养人的能力（3）年满三十周岁以上。
被收养人具备的条件：（1）丧失父母的孤儿（2）查找不到生身父母的弃婴（3）不满十四周岁的儿童。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百零五条 收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。
第一千一百零六条 收养关系成立后，公安机关应当按照国家有关规定为被收养人办理户口登记。
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