法律分析：当事人可以通过以下几种方式证明劳动仲裁裁决不公正：1.证明仲裁委员会成员存在严重违法失职行为；2.证明仲裁委员会违反法定程序；3.证明仲裁委员会违反法律规定或者明显错误适用法律；4.证明仲裁裁决违背社会公共利益或者当事人自治原则。
法律依据：
1.《中华人民共和国劳动仲裁法》第三十七条规定，仲裁员有下列情形之一的，当事人可以向仲裁委员会提出回避申请，并说明理由：（一）其本人或者其配偶、父母、子女与当事人有诉讼关系或者其他利害关系；（二）其本人或者其配偶、父母、子女与当事人有其他关系，可能影响公正仲裁的；（三）其本人或者其配偶、父母、子女与当事人有利害关系，但不影响公正仲裁的。
2.《中华人民共和国劳动仲裁法》第三十八条规定，仲裁员因受贿、徇私舞弊、枉法裁断等严重违法失职行为，造成当事人权益受损害的，由有关机关依法处理，当事人也可以向人民法院提起诉讼。
3.《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条规定，劳动争议当事人应当在劳动争议发生之日起十五日内申请仲裁或者提起诉讼。劳动仲裁委员会应当在公开、公正、公正裁决的原则下，依据法律和法规作出裁决。
4.《中华人民共和国劳动仲裁法》第五十二条规定，人民法院对劳动仲裁裁决的确认范围，应当以是否符合法律、法规的规定为标准，不得对事实认定予以重新审查。
以上是如何证明劳动仲裁裁决不公正的法律分析和法律依据。
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