法律分析：一般情况下,“抚恤金在公正遗嘱中指定归谁”是无法律效力的,因为抚恤金不是个人财产,不能作为遗产继承。遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
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