信号与系统公式汇总分类

连续傅里叶变换 F(j)f(t)线性 时移 连续拉普拉斯变换(单边) F(s)f(t)edt0st离散Z变换(单边) F(z)f(k)zkk0离散傅里叶变换 F(e)f(k)线性 时移 j12f(t)ejtdt F(j)ejtd线性 时移 f(t)1stF(s)eds2jjj kf(k)eF(e2jk )ejkdf(k)线性 时移 1F(z)zk1dz,k02jL12jaf1(t)bf2(t)aF1(j)bF2(j) f(tt0)ejt0F(j) ej0tf(t)F(j(0)) af1(t)bf2(t)aF1(s)bF2(s) f(tt0)est0F(s) es0tf(t)F(ss0) af1(k)bf2(k)aF1(z)bF2(z) f(km)zmF(z)（双边） ej0kf(k)F(ej0z)（尺度变换） zakf(k)F() ajjaf1(k)bf2(k)aF1(e)bF2(e) f(km)ejmF(ej) 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频域 卷积 时域 微分 频域 微分 时域 积分 频域 积分 对称 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频移 尺度 变换 反转 时域 卷积 频域 ejk0f(k)F(ej(0)) f(k/n)f(n)(k)F(ejn) 01jaf(atb)eF(j) |a|ab1assf(atb)eF()|a|ab f(t)F(j) f1(t)*f2(t)F1(j)F2(j) 1F1(j)*F2(j) 2f(t)F(s) f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s) f(k)F(z1)（仅限双边） f(k)F(ej) f1(t)*f2(t)F1(z)F2(z) f(k1)z1F(z)f(1)f1(k)*f2(k)F1(ej)F2(ej) f1(t)f2(t)时域 微分 f(t)sF(s)f(0)f(t)sF(s)sy(0)y(0)2 时域 差分 f(t)f(n)(t)jF(j)(j)nF(j) dF(j)ddnF(j)dnf(k2)zF(z)zf(1)f(2)f(k1)zF(z)zf(0)f(k2)zF(z)zf(0)zf(1)2221 卷积 时域 差分 频域 微分 f1(k)f2(k)122F1(ej)F2(ej())d f(k)f(k1)(1ej)F(ej) dF(ej)dj0tf(t)(jt)nf(t)jt S域 微分 时域 积分 S域 积分 初值 tf(t)(t)nf(t)F(s)tdnF(s)dsn Z域 微分 部分 求和 Z域 积分 初值 kf(k)zdF(z)dz kf(k)j F(j)f(x)dx,f()0F(0)() jf(t)(jt)F(s)f(1)(0)f(x)dxssf(t)F()dst zf(k)*(k)f(i)z1ik时域 累加 kf(k)1ejzF(ej)F(e)k(2k) f(0)tF(j)d,F()0  f(k)zmkmzm1d zF()f(0)limF(z),f(1)lim[zF(z)zf(0)] zF(jt)2f() f(0)limsF(s),F(s)为真分式 sf(M)limzMF(z)（右边信号）,f(M1)lim[zM1F(z)zf(M) z 1 / 9

帕斯 瓦尔 E|f(t)|2dt12|F(j)|2d 终值 f()limsF(s),s0在收敛域内 s0终值 f()lim(z1)F(z)（右边信号） z1帕斯 瓦尔 k|f(k)|222|F(ej)|2d 1 2 / 9

常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换对一览表

连续傅里叶变换对 拉普拉斯变换对（单边） Z变换对（单边） F(z)f(k)zk k0F(j)f(t)ejtdt F(s)函数 f(t) 0f(t)edt st函数 f(t) (t)1 (t)(n)(t) 傅里叶变换 F(j) 12() 象函数 F(s) 函数 f(k),k0 象函数 函数 f(k),k0 象函数 zm zzm z1z2z(z1)3z2(za)2(t) 1 s (k) 1 z z1(km),m0 (km),m0 2j(j)n (t) (t) t(t)t(t) n1 (k) (t) t(t) et(t)tet(t),0 1() jj()1j1s1s21s n!sn11z z1z(z1)2k(k) 121 k(k) (k1)a(k) k(j)2et(t)tet(t) (s)s2ak(k) ek(k) ejk(k) ak(a)k(k) 2azzazzezzejzz2a2zkak1(k) z(za)2az(za)2cos(0t)sin(0t) [(0)(0)] j[(0)(0)]jsgn() 2cos(t)(t) sin(t)(t) cosh(t)(t) sinh(t)(t) s22 kak(k) 1 ts22ss22k2ak(k) ak(a)k(k)2aaz2a2z(za)3|t| 2 z2z2a2z2(z1)3 ej0t 2(0) j(j)22s22sk(k1)(k) 2akbk(k) ab(z1)3(k1)k(k) 2ak1bk1(k)abetcos(t)(t) etcos(t)(t) (s)22z (za)(zb)z(zcos)z2zcos12 z2(za)(zb)etsin(t)(t) (j)22etsin(t)(t) (s)22cos(k)(k) sin(k)(k) zsinz2zcos12 3 / 9

e|t|(t),0ttn 222 b0(b0tb1)(t) b0b0b1ss2 cos(k)(k) z2coszcos()z22zcos1 sin(k)(k) z2sinzsin()z22zcos1 j2()2(j)n(n)() 2j1(b1)et(t) b1sb0s(s)1akcos(k)(k) z(zacos)z2azcosaz(zacosh)z2azcosha2222aksin(k)(k) azsinz2azcosa2azsinhz2azcosha222 sgn(t) 123[tsin(t)](t) s(s)222akcosh(k)(k) aksinh(k)(k) te,t0,(0) te,t0j222 [1t)]sin(t)(t) 31(s)222ak(k),k0k zln zaak(k) k!aez cos(t),|t|2f(t)0,|t|2 2cos(2)()2()222 1tsin(t)(t) 21[sin(t)tcos(t)](t) 2s(s)222 (lna)k(k) k!1az 1(2k)! cosh1z nFnejnt 22Fn(n),Tns2(s)222 1(k) k1zzln z11(k) 2k11z1 zln2z1T(t)(tnT) ()2Tn(n) tcos(t)(t) s22(s)222 [nb0b1tbb1te(0)e](t) b1sb0(s)(s) 1,|t|2g(t)0,|t|2 Sa2sin22 [(b0b1)tb1]et b1sb0(s)2 [b0b1b22tb0b1b22tee()()()()bbb22t01e](t)()()b0b1b22 b2s2b1sb0(s)(s)(s) WSa(Wt)sin(Wt)t W1,||2F(j)W0,||2Aetsin(t)(t),其中 Aejb0b1(j)b1sb0(s)22 [()2b0b1b2(2)()2etb0b1b22tetet b2s2b1sb0(s)2(s) ](t)2|t|1,|t|2 f(t)0,|t|2Sa 242[b2et(b12b2)tet1(b0b1b22)t2et](t)2 b2s2b1sb0(s)3[b0b1b22 22etAsin(t)](t) b2s2b1sb0(s)(s22)其中Aej(b0b2)jb1(j)2 4 / 9

1(t),|t|22f(t)0,|t|2 jj1e2Sa2 11,|t|22|t|1f(t)(1),|t|2210,|t|2(1)(1)sinsin44(1)82 [b0b1b22()22etAetsin(t)](t) b2s2b1sb02其中Aejb0b1(j)b2(j)(j) (s)[(s)22)] 5 / 9

双边拉普拉斯变换与双边Z变换对一览表

双边拉普拉斯变换对 F(s)双边Z变换对 F(z)f(t)edt stkf(k)zk 函数 象函数F(s)和收敛域 1，整个S平面 s，有限S平面 1,Re{s}0 s1,Re{s}0 s21,Re{s}0 snn函数 象函数F(z)和收敛域 1，整个Z平面 zn,|z|0 (z1)nz,|z|1 z1(t) (n)(k) (k) n(t) (t) t(t) (k) (k1)(k) (kn1)!(k) k!(n1)!z2,|z|1 (z1)2zn,|z|1 (z1)nz,|z|1 z1tn1(t) (n1)!(t) t(t) tn1(t) (n1)!eat(t) 1,Re{s}0 s1,Re{s}0 s21,Re{s}0 sn(k1) (k1)(k1) z2,|z|1 (z1)2zn,|z|1 (z1)nz,|z||a| za(kn1)!(k1) k!(n1)!ak(k) (n1)a(k) n1,Re{s}Re{a} sateat(t) 1,Re{s}Re{a} (sa)21,Re{s}Re{a} (sa)n1,Re{s}Re{a} saz2,|z||a| (za)2zn,|z||a| n(za)z,|z||a| zatn1ate(t) (n1)!(kn1)!na(k) k!(n1)!ak(k1) eat(t) tn1ate(t) (n1)!1,Re{s}Re{a} (sa)ns,Re{s}0 s22(kn1)!na(k1) k!(n1)!zn,|z||a| (za)ncos(t)(t) cos(k)(k) z2zcos z22zcos1sin(t)(t) ets22,Re{s}0 sin(k)(k) acos(k)(k) aksin(k)(k) kzsin z22zcos1z2zacos z22zacos1cos(t)(t) s,Re{s}Re{a} (s)22etsin(t)(t) e|t|(s)22,Re{s}Re{a} zasin z2zacos12,Re{a}0 2a,Re{a}Re{s}Re{a} 2sa22s,Re{a}Re{s}Re{a} s2a2 6 / 9

a,|a|1 asgn,|a|1 |k||k|(a21)z1,|a||z||| (za)(az1)aa(z2z)1,|a||z||| (za)(az1)ae|t|sgn(t),Re{a}0

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