二元一次方程组总结归纳

含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

注意：二元指的就是含有2个系数不为0的未知数；一次指的就是所有未知数的次数都是1，方程则要求必须是等式。 二元一次方程组

由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。 二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解法 1、代入消元法

通过代入消去一个未知数， 将方程组转化为一个一元一次方程来解， 这种解法叫做代入消元法。 求解步骤：

1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；

2) 把1）中所得的新方程代入另一个方程，消去一个未知数； 3) 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

4) 把所求得的一个未知数的值代入1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

2、加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求解方法叫做加减消元法。 求解步骤：

1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等； 2) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3) 解这个一元一次方程；

4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

在掌握二元一次方程组基本解法后，我们就得研究如何利用二元一次方程求解实际问题。针对二元一次方程组经常涉及到的11种经典题型，豆豆老师逐一给大家进行举例讲解，希望大家认真看，用心学。

经典题型

1、行程问题

例：甲、乙两人相距40千米，两人相向而行，如果甲比乙先走3 小时，那么他们在乙出发1小时后相遇；如果乙比甲先走1 小时，那么他们在甲出发2小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 思路分析：不管哪种情况，他们两人走的路程之和都等于40千米，而这也是我们列方程组的关键。其中有一个细节要注意，比如，甲先走，此时就只有甲一个人在走。随后乙出发了，那么此时是甲和乙两个人都在走。 2、工程问题

例：小美家装修新房，若甲、乙两个装修公司合作5周完成需要收费5万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需6周完成，需工钱4.5万元。那么甲、乙装修公司各自装修一周收费多少钱？

思路分析：此题列方程的关键在于抓住总价，比如第一个的总价为5万元，那么方程等式右边就是5，而左边则是双方共同施工各自的费用。 3、销售利润问题

例：某商场用30万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利5万元，其中A商品进价1200元，售价1300元；B商品进价1000元，售价1250元，请问A、B商品各购进多少件？