1.2 数轴、相反数和绝对值
【知识与技能】
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
3.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.
4.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.
【情感态度】
通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
【教学重点】
重点是用数轴上的点表示有理数和理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.
【教学难点】
难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化、绝对值概念的理解.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度
的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.
【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取.从而得数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.
情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知
1.数轴概念
问题1 什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？ 问题２ 能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.
2.相反数的概念
问题1 什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？
问题２ 在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.
3.绝对值的概念
问题1 什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？ 问题２ 一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？ 【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三、运用新知，深化理解
1.下列有关数轴的说法正确的是（ ）
A.数轴是一条直线 B.数轴是一条线段 C.数轴是一条射线 D.直线是数轴
2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）
A.-3 B.3 C.1 D.1或-3 3.下列几组数中互为相反数的一组为（ ） A.-（-8）和+（+8） B.-(+8)与+（-8） C.+（-8）与-（+8） D.-(-8)与-(+8)
4.-1.6是的相反数 ， 的相反数是0.3.
5.-3的绝对值是在 上表示-3的点到 的距离，-3的绝对值是 .
6.绝对值是12的正数是 ，绝对值是3.5的负数是 .绝对值是0的有理数是 ，绝对值是7
3的有理数是 . 47.绝对值是5的数有 个，是 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 .
8.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.
9.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.
10.在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点. (2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
11.求下列各数的绝对值： -7
11，+，-4.75，0.5. 21012.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
13.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.
14.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念，数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A 2.A 3.D 4.1.6 -0.3 5.数轴 原点 3 6.12 -3.5 0 ±77.2 ±5 2，-2
8.（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线. （2）不是数轴，因为单位长度不一致. （3）不是数轴，因为没有原点和单位长度. （4）不是数轴，因为它是射线不是直线.
（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….
9.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.
10.解：(1)表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.(2)A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.
11.解：|-7
1111|=7，|+|=，|-4.75|=4.75，|0.5|=0.5. 2210103 412.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：
（2）小明家距离小颖家450m；
（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米） ∴这次家访，老师共行了1.6千米的路程.
13.解：|-20|=20,|+13|=13,|-19|=19，|+16|=16,|+15|=15,|-8|=8.所以标记-8的那个足球质量好.
14.解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？ 2.什么叫做相反数？什么叫做绝对值？
3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
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