动量章节知识点归纳

高二物理选修3-5复习资料

第十六章《动量守恒定律》知识归纳

1.力的三种效应：

力的瞬时性（产生a）F=ma、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft、动量发生变化动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs动能发生变化动能定理

2．动量观点

动量：p=mv=2mEK

冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定，单位是牛顿·秒｝ 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

公式： F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)

I=F合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：pp；p0；p1-p2

P＝P′ ΔP＝0

(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′) (系统总动量变化为0)

'如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为

P1＋P2＝P1′＋P2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇

(两物体动量变化大小相等、方向相反)

''实际中应用有：m1v1+m2v2=m1v1m2v2； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0

注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性

矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。

相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。

同时性：表达式中v1和v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1’和v2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 【知识延伸】

动量、功和能 (重点是定理、定律的列式形式) 力的瞬时性F=ma、时间积累I=Ft、空间积累w=Fs 力学：p=mv=

2mEK

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动量定理 I=F合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv初

动量守恒定律的守恒条件和列式形式：

pp；p0；p1-p2

'1p22EK=mv

22m【解题技巧归纳】

1、碰撞模型：特点和注意点：

①动量守恒；

②碰后的动能不可能比碰前大；

③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 m1v1+m2v2=

'm1v1m2v'2 (1)

2m1Ek12m2EK22m1E'K12m2E'K2

P12P22P1'2P2'2111122'2'2= mv1mv2mv1mv2 (2 ) 22222m12m22m12m2'v1=

2m2v2(m1-m2)v12m1v1(m2-m1)v2' v2=

m1m2m1m22、一动一静的弹性正碰：即m2v2=0 ；

1、（2）式 m2v22=0 代入（1）

2（1） 动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' （2）动能守恒： v1=

'1111m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v2' 2 2222(m1-m2)v12m1v1'（主动球速度下限） v2=（被碰球速度上限）

m1m2m1m2讨论（1）：

当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致； 当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射

炮打蚊子)

当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度 当m10 v2′与v1同向；当m1<讨论（2）： 被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为

A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1 B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'=

2m1m2v12m1v1m1，可见，当m1<m1m21m2C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1

3、一动一静：若v2=0, m1=m2时， 。 m1>>m2时，

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。

m1<4、静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）重点 mv0+0=(m+M)v v=

''mv0（主动球速度上限，被碰球速度下限）

mM2mMv011112'22'2 mv0=(mM)v+E损 E损=mv0一(mM)v=

2(mM)2222由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围

(m1-m2)v12m1v1mv0mv0m1m2m1m2mMmM讨论：①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E

损

=fd

相

=

mg·d

相

2mMv0112'2=mv0一(mM)v= d

2(mM)22相

22mMv0mMv0== 2(mM)f2g(mM)②也可转化为弹性势能；

③转化为电势能、电能发热等等

5、人船模型

一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒

mv=MV ms=MS s+S=d s=

MLmM d

mLMmM【考点归纳】

1、冲量：冲量可以从两个侧面的定义或解释。①作用在物体上的力和力的作用时间的乘积,

叫做该力对这物体的冲量。②冲量是力对时间的累积效应。力对物体的冲量, 使物体的动量发生变化; 而且冲量等于物体动量的变化。

冲量是矢量, 其大小为力和作用时间的乘积, 其方向沿力的作用方向。如果物体在时间t内受到几个恒力的作用, 则合力的冲量等于各力冲量的矢量和, 其合成规律遵守平行四边形法则。

2、动量：可以从两个侧面对动量进行定义或解释。①物体的质量跟其速度的乘积, 叫做物体的动量。②动量是物体机械运动的一种量度。动量的表达式P = mv。单位是千克米 / 秒。动量是矢量, 其方向就是瞬时速度的方向。因为速度是相对的, 所以动量也是相对的, 我们啊

3、动量定理：物体动量的增量, 等于相应时间间隔力, 物体所受合外力的冲量。表达式为I

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= P或Ftmv2mv1。

运用动量定理要注意①动量定理是矢量式。合外力的冲量与动量变化方向一致, 合外力的冲量方向与初末动量方向无直接联系。②合外力可以是恒力, 也可以是变力。在合外力为变力时, F可以视为在时间间隔t内的平均作用力。③动量定理不仅适用于单个物体, 而且可以推广到物体系。

4、动量守恒定律：当系统不受外力作用或所受合外力为零, 则系统的总动量守恒。动量守恒定律根据实际情况有多种表达式, 一般常用PAPBPAPB等号左右分别表示系统作用前后的总动量。 运用动量守恒定律要注意以下几个问题: ①动量守恒定律一般是针对物体系的, 对单个物体谈动量守恒没有意义。 ②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等, 系统在一个非常短的时间内, 系统内部各物体相互作用力, 远比它们所受到外界作用力大, 就可以把这些物体看作一个所受合外力为零的系统处理, 在这一短暂时间内遵循动量守恒定律。 ③计算动量时要涉及速度, 这时一个物体系内各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的, 一般取地面为参照物。 ④动量是矢量, 因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的矢量和, 而不是代数和。 ⑤动量守恒定律也可以应用于分动量守恒的情况。有时虽然系统所受合外力不等于零, 但只要在某一方面上的合外力分量为零, 那么在这个方向上系统总动量的分量是守恒的。 ⑥动量守恒定律有广泛的应用范围。只要系统不受外力或所受的合外力为零, 那么系统内部各物体的相互作用, 不论是万有引力、弹力、摩擦力, 还是电力、磁力, 动量守恒定律都适用。系统内部各物体相互作用时, 不论具有相同或相反的运动方向; 在相互作用时不论是否直接接触; 在相互作用后不论是粘在一起, 还是分裂成碎块, 动量守恒定律也都适用。 5、动量与动能、冲量与功、动量定理与动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。动量与动能的比较: ①动量是矢量, 动能是标量。 ②动量是用来描述机械运动互相转移的物理量而动能往往用来描述机械运动与其他运动(比如热、光、电等)相互转化的物理量。比如完全非弹性碰撞过程研究机械运动转移——速度的变化可以用动量守恒, 若要研究碰撞过程改变成内能的机械能则要用动能为损失去计算了。所以动量和动能是从不同侧面反映和描述机械运动的物理量。 冲量与功的比较, 冲量描述的是力的时间累积效应, 功是力的空间累积效应。冲量是矢量, 功是标量。冲量过程一般伴随着动量的变化过程, 而做功过程一般伴随着动能的改变过程。至于究竟从哪一角度来研究, 要根据实际需要来决定。 动量定理与动能定理的比较, 两个定理是冲量与动量变化, 功与动能变化之间关系的具体表述。前一个是矢量式, 后一个是标量式。在一个物体系内, 作用力与反作用力冲量总是等值反向, 并在一条直线上, 内力冲量的矢量和等于零, 但内力功的代数和不一定为零, 在子弹打木块的问题中一对滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。 动量守恒定律与机械能守恒定律比较, 前者是矢量式, 有广泛的适用范围, 而后者是标量式其适用范围则要窄得多。这些区别在使用中一定要注意。

6、碰撞：两个物体相互作用时间极短, 作用力又很大, 其他作用相对很小, 运动状态发生显著化的现象叫做碰撞。 以物体间碰撞形式区分, 可以分为“对心碰撞”(正碰), 而物体碰前速度沿它们质心的连线; “非对心碰撞”——中学阶段不研究。 以物体碰撞前后两物体总动能是否变化区分, 可以分为:“弹性碰撞”。碰撞前后物体系总

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动能守恒; “非弹性碰撞”, 完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例, 这种碰撞, 物体在相碰后粘合在一起, 动能损失最大。 各类碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律, 不过在非弹性碰撞中, 有一部分动能转变成了其他形式能量, 因此动能不守恒了。

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