(2021年整理)专升本高等数学考试题及答案1

（完整）专升本高等数学考试题及答案1

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）专升本高等数学考试题及答案1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（完整）专升本高等数学考试题及答案1的全部内容。

（完整）专升本高等数学考试题及答案1

武汉科技大学专升本复习资料 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 总 分 总分人 复核人 得 分 评卷人

一、 判断下列命题是否正确,正确的在题后的括号划“√ ”，

错误的划“×\"（每小题2分，共10分）

f(x)0 （ ) 1. 设函数f(x)在点x0处连续，则xlimx02. 若f(x)为可导函数,则f(x)也为可导函数 （ ) 3。 设f(x)在a,a上连续，且f(x)f(x)，则

aaxf(2x)dx0 （ ）

4. 方程x25x20在区间(1,2)内必有一个正实根 （ ） 5。 若

f(x)1 ，且在区间0,1上连续,则

F(x)2x1f(t)dt

0x 是区间0,1上的单调增函数 （ ）

得 分 评卷人

二、填空题（每小题2分,共10分）

2x1x) . 2x

1。 lim(x11xx2dyyln(e),则 . 2。 设函数

21xdx 3. 曲线y12cosx在(,2)出的法线方程为

3 4。 设xf(x)dxarcsinxc，则5. 31dx= 。 f(x)x7sin2xdx= .

32x4x21得 分 （完整）专升本高等数学考试题及答案1

评卷人

三．选择题（每小题2分，共10分）

1.曲线yax3bx2的拐点为(1,3)，则 ( )

（A）ab0 （B）ab0 （C ）ab0 （D)ab0 2 设yxx，则

dy为 （ ) dx （A)xxx1 （B）xxlnx （C)xx(lnx1) （D)lnx1

3 ax[f(x)f(x)]dx ( ）

（A)40xf(x)dx (B） 20x[f(x)f(x)]dx （C） 0 (D）前面都不正确

4 设f(x)0(2t2t)dt，则它在x处取 （ ）

（A）极大值 （B）极小值 （C） 单调下降 (D） 间断点

5 直线L:x1y1z1314xaaa12与平面:xyz3的位置关系为 （ ）

（A）垂直 （B）斜交 （C)平行 （D)L在内

得 分 评卷人

四 计算下列各题（每小题6分，共48分）

1 设(cosx)y(siny)x,求 2 xarctanxdx

3 14dy dxlnxdx x4 033cos2xsinxdx

5 设空间三点为A(1,1,1),B(2,2,2),C(1,1,3)，试写出过点A，B，C的平面方程及过

AB中点M的直线MC的方程

6

1x1x20dx

17 若y1，计算1xyexdx

（完整）专升本高等数学考试题及答案1

x(u)d2y8 已知参数方程,且(u)0,求2

dxyu(u)(u)得 分 评卷人

五 证明不等式(8分)

1xln(x1x2)1xx

得 分 评卷人

六 应用题（8分）

计算a为何值时，曲线yx2axa1与直线x0,x2,y0围城的封闭图形绕轴x旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。

得 分 评卷人

七 综合题(6分）

g(x)cosxx0设f(x) ，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0)1 xx0a(1) (2) (3)

确定a的值，使f(x)在x0连续 （2分) 求f(x) （2分）

讨论f(x)在x0处的连续性 （2分）

（完整）专升本高等数学考试题及答案1

参考答案

一 是非判断题

1 √； 2 ×; 3 √ ; 4 √； 5 √; 二 填空题

1 e； 2

1211y2(x)； ; 3 x231x33122 4 (1x)c； 5 0；

3三 选择题

1 A； 2 C; 3 C； 4 B; 5 D 四 计算题

1 解 两边取对数有： ylncosxxlnsiny0 两边取求导有

ylncosxysinxcosylnsinyxy0 cosxsiny得：

2 解

dylnsinyytanx dxlncosxxcoty1原式=arctanxdx22111x2arctanxxarctanxC 22211(x21)arctanxxC22 3 解

（完整）专升本高等数学考试题及答案1

原式2lnxdx2xlnx12144418ln222x4(2ln21)141xdxx

4解 原式=301733cosxdcosx3cosx3

03825 解 过点A作向量AB和AC，则 AB3,3,3,AC0,2,4 所求平面的法向量为：

i0jk m3336i12j6k

24由平面的点法式方程有：

6(x1)12(y1)6(z1)0即x2yz0

111AB线段中点M的坐标为(,,)

222,,故MC直线的方向向量为:MC

321522x1y1z3 315222x1y1z3 即 315所求直线方程为

6 解：

原式=lim01x1x20dx

11222lim()(1x)d(1x)00211221lim[()2(1x)]01021

7 解

（完整）专升本高等数学考试题及答案1

原式=(yx)edx(xy)exdx1yyx1(yx1)exy1(xy1)ex1y

2ey9y2)e1ey8 解

dydydu(u)u(u)(u)u dxdxdu(u)d2ydddu11 2(u)(u)

dxdxdudxdx(u)du五 证明 令f(x)1xln(x1x2)1x2 则

f(x)ln(x1x2)f(x)11x20

故 f(x)在整个实数域内为凹函数

由f(x)0知，当x0时，f(x)取得极小值f(0)0，当xR时,f(x)f(0)0 因而 1xln(x1x2)1x2 六 应用题 解

vy2dx(x2ax11)2dx00221112[x52ax4(a22a2)x3a(a1)x2(a1)2x]0

5432846(a2a)3315dv48(a)0,得a2 da332即a2时，旋转体的体积最小，这是体积为

5 七 综合题

解（1）limf(x)limx0x0g(x)cosxlim[g(x)sinx]g(0) x0x 故要使 f(x)在x0处连续，必使ag(0) （2）当x0时，f(x) 当x0时，

(g(x)sinx)xg(x)cosx 2x（完整）专升本高等数学考试题及答案1

g(x)cos(x)g(0)xf(x)limx0xg(x)cos(x)g(0)xlimx0x2g(x)sin(x)g(0)limx02xg(x)cos(x)1lim(g(0)1)x022

（3）

limf(x)limx0(g(x)sinx)xg(x)cosxx0x2(g(x)cosx)x(g(x)sinx)g(x)sinxlim x02x(g(x)cosx)x11limlim(g(x)cosx)(g(0)1)f(0)x02x2x02故 f(x)在x0处连续

（完整）专升本高等数学考试题及答案1