基于线性趋势与神经网络的校准间隔组合预测

计测技术　ｄｏｉ：１０．１　１８２３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—５７９５．２０１４．０３．０４　理论与实践　・１５・　基于线性趋势与神经网络的校准间隔组合预测　曹伙俊　，赵芳　（１．海军计量办公室，北京１００８４１；２．海军航空工程学院，山东烟台２６４００１）　摘　要：为了实现对测量仪器校准间隔的优化，对其校准数据进行建模，用滑动平均建模法建立线性趋势模　型，预测参数的总体趋势，在此基础上利用动态神经网络对预测残差序列进行补偿，从而得到校准数据的预测　值。给出基于线性趋势与神经网络的组合预测模型，通过实验对预测模型进行了验证和对比分析，并以此为根据　对校准间隔进行优化。结果表明，该组合模型比单一模型预测精度高，既能预测总体趋势也能适应随机波动，并　且简单易行，具有较强的普适性。　关键词：滑动平均建模；神经网络；校准间隔；组合模型　中图分类号：ＴＢ９；ＴＰ２７４；Ｏ２１１．６７文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—５７９５（２０１４）０３—００１５—０４　Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｏｆ　Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｉｎｔｅｒｖａｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｔｒｅｎｄ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ＣＡ０　Ｈｕｏｊｕｎ　．ＺＨＡＯ　Ｆａｎｇ　（１．Ｎａｖａｌ　Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００８４１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｎａｖａｌ　ＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａＸ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｙａｍａｉ　２６４００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｖａｌｓ，ｗｅ　ｓｅｔ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄａｔａ，ａｎｄ　ｍｏｄｉｆｙ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｔｒｅｎｄ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｃｏｍ－　ｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄａｔａ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｔｒｅｎｄ　ａｎｄ　ｎｅｕｒｌａ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　ｉｖｅｎ　ｇａｎｄ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｗｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｍｅｒｖａｌ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ１．Ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｔｈａｎ　ｓｉｎ￣ｅ　ｍｏｄｅ１．Ｉｔ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｔｒｅｎｄ，ｂｕｔ　ｌｓａｏ　ａｄａｐｔ　ｔｏ　ｒａｎｄｏｍ　ｌｆｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ．Ｂｅｙｏｎｄ　ｔｈａｔ，ｉｔ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ；ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｖａｌ；ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｍｏｄｅｌ　Ｏ　引言　测量仪器的校准间隔是一种多因素综合时间数据，　受到生产工艺、使用环境、使用频率、人员水平及其　它干扰因素的影响，从而产生偏差，而在实际的校准　用在金融时序数据预测上，取得了良好效果‘２　Ｊ。１９８９　年国际预测权威学术刊物“Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ”出　版了组合预测的专辑，充分说明了组合预测在预测领　域的重要地位　一．目前，组合模型已成为预测领域的　过程中，校准间隔通常是由生产厂家通过其他同类仪　器使用状况来推荐的该仪器的固定校准间隔。因此有　必要在实际工作中，根据校准参数的历史数据，对测　量仪器进行校准间隔的优化。　在校准间隔优化算法的研究上，组合预测模型由　于能更加充分利用普通模型的优点，弥补了单一模型　存在的片面性，有效提高了模型的预测精度，从而受　到了广泛的关注…。组合预测，顾名思义就是将不同　的预测模型加以组合，综合利用其模型有效信息，它　是在１９６９年由Ｂａｔｅｓ　Ｊ　Ｎ和Ｃｒａｎｇｅｒ　Ｃ　Ｗ　Ｊ首次提出的。　Ｋｉｎ等将指数平滑法与神经网络相结合构建组合模型，　收稿日期：２０１４—０４—０３；收修改稿日期：２０１４—０４—２３　种发展趋势。　本文根据校准参数数据特点，建立基于改进的线　性趋势和神经网络组合模型，对校准间隔进行优化，　并用实例进行了分析验证。　１校准数据序列分析　根据测量仪器的历史校准数据建立相应的预测模　型是比较流行的校准间隔优化方法。检测设备的校准　数据呈现出动态发展的趋势，历史校准数据序列可被　划分为趋势项和随机项　Ｊ，趋势项表明了测量设备由　于自身的特性引起变化的趋势，随机项反映了由于外　界的随机因素导致的波动。　针对校准数据序列的划分，目前对于校准数据的　处理有两种方法：一种是提取和分离数据中的趋势项　作者简介：曹伙俊（１９７４一），男，从事计量管理工作。　・１６－　理论与实践　和随机项，然后进行分别的预测和拟合　；第二种是　由Ｂｏｘ和Ｊｅｎｋｉｎｘ提出的，对数据序列一直进行差分，　直到差分的结果可用平稳过程进行建模。两种方法都　有其弊端，第一种对趋势项和随机项的分离没有统一　标准，其通用性不可以保证；第二种计算量巨大，且　预测效果一般。　因此可先对校准历史数据趋势项进行预测，该预　测值则包含了下一时刻的趋势项，而校准数据的随机　项则存在于预测残差中。再对残差项进行建模，以前ｋ　个时刻残差预测下一时刻的残差，并与趋势预测结果　相融合得到最终预测值。趋势项的预测方法中，比较　典型的有滑动平均建模法（Ｍｏｖｉｎｇ　Ａｖｅｒａｇｅ，ＭＡ）和　最小二乘法　，本文拟建立ＭＡ模型对趋势项进行预　测。用数据生成的方法对原始数据进行处理，生成结　果能减弱和消除随机干扰因素的影响，使数据中蕴含　的趋势性变化明显地表露出来。　对于校准数据序列的残差项，由于动态神经网络　的良好的自适应性，并能以任一精度去逼近非线性连　续函数　，因此用它对线性趋势模型预测残差进行　建模，动态神经网络的作用是逼近由残差项￡（ｋ）到ｓ　（Ⅳ＋１）的非线性映射，从而实现对随机项成分的补　偿。其关系式为　（Ｎ＋１）＝　（ｋ））　（１）　式中：ｋ＝１，…，Ⅳ。　２基于线性趋势和神经网络组合预测　２．１线性趋势模型的改进　滑动平均法是线性趋势模型建模的基本思想，是　利用历史数据对时间序列的变化趋势进行预测和反映。　有趋势性的时间序列数据，用滑动平均法很不易　得到比较理想的结果。例如，当时间序列具有下降的　线性趋势时，会出现滞后偏差，使预测值偏大　。为　消除模型的滞后偏差，在传统一次滑动平均模型的基　础上再作一次滑动平均，即二次滑动平均，有　４（２）一　：±　：：：±　一　Ｎ　式中：Ａ　是ｔ时期数据第一次滑动平均的值；　是　第二次滑动平均的值；Ｎ为滑动平均的项数。　在两次滑动平均的基础上，建立线性趋势模型为　＝ａ　＋６　（３）　式中：ｔ为当前时期；　为预测提前期；ａ　为截距；ｂ　为　斜率。ａ　，ｂ　与Ａ　¨，Ａ　’间的关系为　２０１４年第３４卷第３期　ａ　＝２Ａ　¨一　’　（４）　＾　’　ｂ　＝　（　”一Ａ　）　（５）　』Ｖ一１　求得　序列即为改进的线性趋势模型的预测值。　２．２动态神经网络残差模型　设时刻Ｌ的原始数据　’（　）与预测值　’（￡）之　差为时刻Ｌ的残差，记为ｅ（０’（￡），即　ｅ（。　（Ｌ）＝　（。　（　）一　（。　（　）　（６）　对残差序列｛ｅ　’（Ｌ）｝进行动态神经网络建模，其　建模目的是通过前馈式的学习训练，确定出合适的权　值和阈值，从而对校准数据随机项因素进行补偿。　设预测阶数为Ｓ，即用ｅ　’（　一１），ｅ　’（ｉ一２），　…，ｅ　’（ｉ—Ｓ）的信息来预测ｉ时刻的值。将ｅ（ｏ　（ｉ一　１），ｅ　（ｉ一２），…，ｅ　’（　—Ｊｓ）作为网络训练的输入样　本，将ｅ（０’（ｉ）作为网络训练的预测期望值，即导师值。　通过经验和实际计算比对，确定出合适的网络结构和　参数设置。用残差数据序列对神经网络进行训练和学　习，使得输入数据以预定的精度达到相应的输出值　（期望值）。这样得到的神经网络的阈值和权值等，即　为网络通过学习所得到的训练后的值，从而可以将此　模型作为残差数据序列的预测工具。进而可以对预测　的未知校准参数进行误差补偿，从而得到比较精确的　预测值，对校准间隔进行合理优化。　２．３建模步骤　采用改进的线性动态神经网络模型对校准参数进　行预测，模型如图１所示。　图１　基于改进的线性神经网络模型　基于改进的线性动态神经网络模型的建模步骤如下：　１）对历史校准参数数列　‘。　＝（　‘。　（１），　‘。　（２），　…，　’（ｎ））确定其按照公式（２）至（５）确定权重并进行　二次滑动平均，经过建模计算得到预测数据序列　’＝　（茹‘。　（１），　‘。　（２），・一，　（。　（ｎ））。　２）将预测数据序列与原始校准数据序列计算，得　到残差序列ｅ＝　（叭一　（∞。　３）用动态神经网络对残差序列｛ｅ　’（　）｝进行学　习训练，并利用训练后的模型预测新的残差数据序列，　设其为｛；　’（　）｝，从而得到原始时间序列新的预测值　。　（ｉ，１），有　计测技术　‘。　（　，１）＝　‘。　（ｉ）＋　‘。　（１）　（７）　理论与实践　・ｌ７・　由图３可知，线性趋势模型预测校准不确定度时，　则　‘。　（ｉ，１）就是该组合预测模型的输出值。　４）将组合预测模型的结果，分别与一次滑动平均　模型以及动态神经网络模型的预测结果进行对比分析。　残差均值为０．０００１３％，最大残差为０．０００６％。　３．２　组合模型预测结果及校准间隔优化　３．２．１组合模型预测结果　３仿真计算与结果分析　本文用文献［６］的数据进行仿真计算，该数据是　采用动态神经网络模型对图３中的残差序列建模。　神经网络模型设计采用３个输入采用特征参数，１个隐　组合成标准不确定度　。在一年中的每个月里，均　采用Ｅ１４１２Ａ数字万用表对Ｆ５５００Ａ校准器进行一次监　一含层，１个输出节点数，建立３一Ｎ一１的神经网络模　型，中间隐含层的节点数量为Ⅳ。为了确定最佳的，＼，，　Ⅳ值一次取不同的数值，并利用数据进行训练，选择　控并对监控结果进行评估，得到的试验数据分别为　０．００６２％，０．００６６％，０．００６３％，０．００７０％，０．００６８％，　０．００７１％，０．００８１％，０．００７４％，０．００８０％，０．００８１％，　０．００７９％，０．００８３％。　３．１改进的线性趋势模型预测结果　首先，对校准数据进行两次滑动平均，这两次滑　动平均的步长取２，这样趋势模型的步长就为４。取式　（５）中ｒ＝１，即为单步预测，最后求得预测值。模型　预测结果如图２所示。　图２趋势模型的预测结果　由图２可以看出，线性趋势模型预测曲线较好地　展现了测量不确定度的发展趋势。校准值和预测值的　残差如图３所示。　图３预测残差　神经网络产生最小误差时所对应的Ⅳ值，作为隐含层　的节点数。图４给出了隐含层所取不同节点数对应的　误差，由此可以发现最佳隐含层节点数为８，即神经网　络最优结构为３—８—１。　图４隐节点数与均方误差ＭＳＥ的关系　建立残差神经网络模型，神经网络的学习率取　０．０３。按图１的流程进行网络训练，进行实验验证，　实验结果如图５所示。　图５基于改进线性动态神经网络模型预测结果　・１８・　理论与实践　图中前７个点预测值没有进行神经网络残差补偿，　比较后５个点预测结果表明，组合预测模型更加接近　实际的测量结果。　为了直观的看出组合模型的优势，将预测结果与　线性趋势模型和动态神经网络时间序列预测进行比较，　评价指标是均方误差ＭＳＥ。预测效果如表２。　表２三种模型预测效果　模型　ＭＳＥ／％　改进的线性趋势模型　１．１１６７×１０一　动态神经网络模型　１．５０００×１０—　组合模型　２．７８３３×１０一　由表２可以看出，改进的线性神经网络组合模型　的预测效果要好于单一模型的预测效果。　３．２．２校准间隔优化　在实际应用中，校准给出的参数可能是合成标准　不确定度　，也可能是校准均值　和重复测量引入的　标准不确定度　。当校准参数为合成标准不确定度　时，可直接进行后一至两个点的参数预测，观察　（ｔ＋１）是否超出要求而决定是否要调整校准间隔。　当校准参数为均值　和标准不确定度　时，可分别预　测两者在其后一至两个点的值，对于是否超出要求可　以根据公式　ｄ０ｗ　≤　（ｔ＋１）±　（ｔ＋１）≤　。来确定，其　中　。和￣ｄｏｗｎ分别是该仪器校准参数均值上下限，具体　数值由工程要求给出。由此进一步可为其后的１，２个　月内是否进行校准监控提供决策依据。　本文中的仪器在实际监控中，要求在测量标值称　为１０　Ｖ时，不确定度　小于０．０１％。该组合模型在　进行建模拟合时，预测了未来第１３个点的数据，其值　为０．００８２％，小于工程要求，因此可以建议其后１个　月不进行校准监控，将校准间隔延长为２个月。在接　下来第２个月进行校准时，可将实际校准值与前面的　校准值进行建模，运用模型进一步进行不等时间间隔　的拟合预测，重复进行并逐项推进，进行校准间隔的　优化。　４结论　本文提出了基于改进的线性神经网络校准间隔组　合预测算法，该算法融合了神经网络和线性趋势模型　的优点，既利用了线性趋势模型对趋势项预测的优势，　２０１４年第３４卷第３期　又弥补了对随机扰动预测准确度低的缺陷。为了确保　预测的准确可靠，在实际应用的时候应不断考虑随着　时间相继出现的随机扰动因素，可以在预测数据之后　的１点或２点的，根据工程实际要求确定校准参数值　是否有超差的风险。此方法简单易行、适用性强，减　小了以往许多预测算法存在的局限性缺陷。而且这种　补偿是可以重复进行并逐项推进的，因此可以对随机　扰动进行实时的补偿，从而实现对校准间隔的动态　优化。　参考文献　［１］陈友华．组合预测方法有效性理论及其应用［Ｍ］．北京：　科学出版社，２００８．　［２］Ｋｉｎ　Ｋ　Ｌ，Ｙｕ　Ｌ，Ｗａｎｇ　Ｓ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｈｕｂｒｉｄｉｚｉｎｇ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ａｎｄ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ　ｐｒｅｄｉｃａ－　ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｌｅｃｔｕｒｅ　Ｎｏｔｅｓ　ｉｎ　Ｃｏｍｐｅｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６，２９９４：　４９３—５００．　［３］Ｂｕｎｎ　Ｄ　Ｗ．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　ｏｎｅ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ—　ｎａｌ　ｏｆＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，１９８９，８（３）：１６１—１６６．　［４］Ｌｕｏ　Ｄ，“ｕ　Ｓ　Ｆ，Ｄａｎｇ　Ｙ　Ｇ．Ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｅｙｍｏｄｅｌ　ＧＭ　（１，１）［Ｊ］．Ｊ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３，５（８）：５０—５３．　［５］Ｇｒａｎｇｅｒ　Ｃ　Ｗ　Ｊ，Ｒａｍａｎａｔｈａｎ　Ｒ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，１９８４，３（２）：１９７　—２ｏ４．　［６］赵瑞贤，孟晓风，王国华．基于灰色马尔柯夫预测的测量　仪器校准间隔动态优化［Ｊ］．计量学报，２００７，２８（２）：　１８４—１８７．　［７］宋仙磊，刘业政，陈思凤，等．二重趋势时间序列的灰色　组合预测模型［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１１，４７（８）：　１１５—１１７．　［８］牟峰，吴开信，李裕奇．基于新息序列的多维ＭＡ（ｑ）模　型适时递推预测［Ｊ］．苏州科技学院院报：自然科学版，　２００８，２５（２）：２５—２８．　［９］Ｚｈａｎｇ　Ｈｕ乱Ｔｈｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｆｏ　Ｔｏｕｒｉｓｍ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　Ｄｅｍａｎｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＢＰ　Ｎｅｕｒｌａ　Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｓｔ，２０１４，１：１００～　１０２．　［１Ｏ］Ｌｉ　ｚ，ｘｕ　Ｊ　Ｈ，Ｗｅｉ　Ｑ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ＧＭ（１，１）ａｎｄ　ＢＰＡＮＮ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｉｎ　Ｓｈａｎｇｈ￣ｌｏｗ—ｒｅｎｔ　ｈｏｕｓｉｎｇ　ｆａｍｉｌｉｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎ—　ｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ．　［Ｓ．１．］：ＩＥＥＥ，２０１０：１—４．　［１１］刘如峰，李世平，文超斌，等．基于线性趋势模型与　ＬＳＳＶＭ的校准间隔组合预测［Ｊ］．传感器与微系统，　２０１０，２９（９）：６１—６３．