《扇形的认识》教学意图分析

《扇形的认识》教学意图分析

一、为什么选择这块内容：源自一道题。

人教版小学数学六上配套《作业本》第52页第3题（如下图）：

本以为此题的难度不大，但上届学生的错误率却高达15%以上，已达易错题的标准，从而引起了我们的关注。从对学生的跟踪调查中我们发现，学生出现这样情况的原因主要是学生对扇形统计图的理解不够深入，学生无法对这样的信息进行了有效的分析和处理，而造成这样后果的最直接原因却是学生对“扇形”这块内容的学习过于肤浅，甚至有些班级对扇形这一块内容没有进行任何教学。

二、对各版本教材的再分析

基于以上原因，我们带着疑问对现行的人教版教材进行分析，我们发现它对扇形的知识点提及甚少，只是出现在六上的“你知道吗？”这个板块中（如下图），而且教材的确编排也遵循“圆——扇形——百分数——扇形统计图”这一教学路线。

显然，教材是重视扇形统计图的教学的，但对于扇形这个知识点的定位，我们也存在着一定的困惑，带着这样的困惑，我们又对现行的其它版本教材进行了分析。

苏教版：五下学习圆，六上学习百分数后没有出现扇形统计图的教学板块，但出现了扇形统计图，只不过它出现的方式与我们平时所见的不一样（如下图）。

西南师大版：六上学习圆，六下学习扇形统计图，没有出现扇形的概念及其教学。

北师大版：六上出现圆，没有教学扇形，却有扇形统计图的学习要求；但更有意思的是扇形统计图的出现却是在五下年级。采用的是“百分数——扇形统计图——圆”这样的教学顺序。

新数学读本（现代小学数学）：在六上年级，采用“圆—扇形—统计图—制作统计图”的教学流程。与其它教材相比，在新数学读本中，对扇形这个知识点进行了专门的教学，然后再教学扇形统计图，而且它还要求学生能制作扇形统计图。

学生通过对以上版本教材中扇形的学习，所掌握的程度不尽相同，从而最终导致的对扇形统计图的掌握程度也不一样，我们尝试过西南师大版和北师大版的教学（对照组），即在学习了圆和百分数后直接来学习扇形统计图，对扇形这个概念予以淡化，然后再让学生来做人教版的《作业本》的同一选择题，我们发现学生的错误率却高达20%以上，错误率高于人教版的教学方法。同时又采用《新数学读本》的教学方法对一个教学班进行教学（实验组），学生对此题的错误率却控制在了5%以下。在扇形统计图的专题测试中，我们发现对两种不同教学的学生进行随机抽样调查，从中进行样本分析，根据统计决断规则，结论为实验组的学习效果明显高于对照组（见附表1）。而后我们又对对照组进行了扇形的补充教学，并在教学后又进行了专题测试，并从中抽取了部分学生进行了教学前后的差数分析，采用单侧Z检验统计决断，结果表明对学生进行扇形的教学更有利于扇形统计图的掌握（见附表2）

三、对《数学课程标准》的再学习

除了对现行各版本教材进行分析，我们又再次学习了《数学课程标准（修订稿）》。在实验稿中没有对扇形的认识提出要求，但我们发现《数学课程标准（修订稿）》在第二学段增加了知道扇形这一内容。修订稿中提到：考虑到知识的系

统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，应在认识圆的基础上，增加了认识扇形。同时我们发现，新的课程标准在图形的认识方面提出了新的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

四、如何来教学扇形（我们的做法）

（一）课前的准备

1．理论学习

数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其即本质属性在人们头脑中的反映。它是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，人们借助于概念才能进行思维，离开了概念就不能进行思维，也不能进行判断。而学习数学概念的基本方式有两种，即概念形成与概念同化。一般来说，概念形成更接近于人类自发形成概念的方式，特别是对小学阶段的学生来讲，由于他们原有几何的认知结构较简单、掌握知识较为贫乏，采用概念同化的方式将会遇到许多困难，因而对概念的学习常取决于概念形成的方式。而建构主义认为，学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。作为教师，要努力为学生创设有效学习环境，提供有效学习机会，充分发挥学生的主动性，让学生经历观察、操作、想象等学习过程，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

2．了解学生

为了解学生对扇形的认识基础，我们选择了六年级一个班的学生作为样本，让他们借助圆规、直尺等作图工具独立画一个扇形，通过现场观看与分析，发现学生虽然没有学过扇形，但大部分学生都已能画扇形。而且在画对的学生中，有将近三分之二的学生采用的是先画图一个圆，再从圆中截取一个扇形的方法；还

有少部分学生采用的是先画两条半径再画一条弧的方法。我们知道现在对扇形的定义中比较科学的有两个，一个是：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成图形叫扇形；另一种定义是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。而学生采用的两种作图方法不正好是扇形的两种定义的反映吗？基于些，我们断定学生对扇形这个概念其实已有了初步的感知，同时经过小学六年的学习，学生已经学习了很多概念，学生对概念的习得已经有了某种感触，已经有了一定的概括能力，到了小学阶段最后一年，我们想看看学生能不能自己来定义概念；所以我们决定采用让学生自主生成概念的方式来教学扇形。

3．分析教材 （二）教学设计与意图

1.本课的教学目标：

（1）理解圆心角、弧的概念，知道什么叫扇形；

（2）理解圆心角所在圆面积的几分之几，扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，掌握求扇形面积占所在圆面积的方法

2．教学主线

本堂课我们采用“初步感知说定义——特征渗透悟定义——关系计算理定义——画图操作得定义”的主线来教学扇形。也就是通过教师的主导，让学生用自己的话一遍遍地来说扇形的概念，从最初的不科学的定义通过一次次的修正，慢慢向科学的定义靠拢。至于学生到最后能不能概括出最科学的定义，我们却不做要求，只要能比较接近就算达到了关于概念的教学目标；同时为了便于修正学生的定义，在本堂课中我们将不用黑板，而是将学生的发言直接打在word文档上，这对执教者也是一个不小的考验。

3．具体的教学流程 （1）初步感知说定义

执教者首先让学习复习了圆的知识，然后出示一个扇形，并问学生这是什么？学生在一般情况下都能回答是一个扇形，而后执教者会第一次问：“为什么叫扇形？”在几次试教中我们发现学生不能科学的定义这个概念，但大部分学生都会回答是因为像扇子。

（2）特征渗透悟定义

在这个阶段，执教者会让学生说说生活中见过的扇形，并会出示一些扇形学生观察，而后再次提问：“你觉得扇形应该具有哪些共同特点？”这时我们发现学生一般能讲到：扇形是圆的一部分、扇形是由两条线段和一条曲线组成的、扇形只有一条对称轴等等。而后，执教者会引导学生做一些判断练习，从潜移默化中来影响学生定义的形成。最后执教者会追问一句：“那么怎样的图形可以叫扇形？”

（3）关系计算理定义

这一阶段是本课的一个重点，这时执教者会教学弧、圆心角这两个概念，为让学生自主得出扇形的定义做铺垫。对于弧这个概念，大部分学生都能理解，而执教者对于优弧和劣弧区分则把它放到了第三学段中去，不再加以教学；而对于圆心角这个概念，执教者只需讲到“顶点在圆心的角叫什么角”，学生普遍都能回答叫圆心角。

当教学了这两个概念后，执教者会让学生来计算圆心角、弧长、圆面积三者间的关系，而这一环节，我们会突出“所在圆”这一关键词。

（4）画图操作得定义

当我们进行了前几个环节的教学后，学生对扇形这个概念又了更深层次的认

识，这时我们会让学生试着画一个扇形。在一般情况下，学生利用尺规作扇形会有两种不同的方法，一种是先画一个圆，从圆从取出一部分；另一种是先画两条半径，再画弧的方法。而这两种画法已完全涵盖扇形的两种定义。在画图后，执教者再次问：“什么是扇形？”这时扇形定义的归纳是水到渠成的。

五、试教后的反思

（一）小学阶段的几何教学内容属于直观几何，它不同学中学阶段的。直观几何是最有用而且容易被学生理解和掌握的几何基础知识，它所揭示的概念不需要很严密的定义，我们可以通过各种方式来让学生获得几何知识的感性认识，既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念，即让学生体验“感知－表象－概念”的过程。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。同时教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。

（二）要注意培养学生画图能力的培养。识别图形、绘制图形是衡量学生几何图形概念的形成和发展水平的重要标志。学生画图能力的水平直接体现出学生对概念的掌握程度。同时，在教师指导学生画图的过程，就是学生复习概念的过程，对进一步帮助学生巩固概念，运用概念解决实际问题大有帮助。

（三）数学概括能力的发展水平直接影响着学生数学概念的学习。在教学中必须重视培养学生的概括能力，才能使学生顺利的学习和掌握数学概念。同时我

们发现数学语言表达能力不仅制约着逻辑演绎的进行，而且对数学概念的形成、掌握、记忆和运用具有重要影响。

（四）“数学课堂因生成而精彩”。而数学概念的形成也可以让学生“生成”，这是一种在教师的预设下的生成，虽然这样的生成并非真正的生成，但这样的生成对学生的学习起到的激励作用是无法用简单的数据来衡量的。

究竟这一课堂学生的学习情况如何，能否达到预期的目标，请看梁洪超老师的精彩演绎。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准 [S].2012-01 [2]王孝玲.教育统计学[M].华东师范大学出版社.2000-12

附表1 实验组与对照组10对学生的综合素质评价分数和差数分析

对 别 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 实 验 组 X1 （2） 93 72 91 65 81 77 89 84 73 70 795=∑X1 对 照 组 X2 （3） 76 74 80 52 63 62 82 85 64 72 710=∑X2 差 数 值 D=X1-X2 （4） 17 -2 11 13 18 15 7 -1 9 -2 85=∑D 差数值平方 D （5） 289 4 121 169 324 225 49 1 81 4 1267=∑D 22

由原始数据计算出的两个样本标准差为: δx1=9.124 ， δx2=9.940。可得t

**

=3.459.自由度df=n-1=9,t(9)0.05=2.262;t(9)0.01=3.250.|t|=3.456

>3.250=t（9）

0.01，则p<0.01,由此可见，实验组的平均分数明显高于对照组，即X1=79.5>71=X2,故本研究具有显著效果。

附表2 32个学生本教学研究前后的测验分数和差数

序 号 实验教学前 X1 实验教学后 X2 差数D=X1-X2 差数平方D2 1 40 42 -2 4 2 35 38 -3 9 3 56 53 3 9 4 41 49 -8 64 5 21 24 -3 9 6 60 54 6 36 7 34 43 -9 81 8 40 51 -11 121 9 64 60 4 16 10 39 47 -8 64 11 15 12 3 9 12 30 32 -2 4 13 61 65 -4 16

14 58 48 10 100 15 52 54 -2 4 16 58 62 -4 16 17 44 50 -6 36 18 26 25 1 1 19 59 63 -4 16 20 37 45 -8 64 21 32 39 -7 49 22 53 48 5 25 23 56 66 -10 100 24 54 57 -3 9 25 36 20 16 256 26 42 60 -18 324 27 44 51 -7 49 28 23 28 -5 25 29 30 34 -4 16 30 68 62 6 36 31 60 60 0 0 32 45 49 4 16 总 和 1413=∑X1 1491=∑X2 -78=∑D 1584=∑D 2用δx计算：Z= -2.053 ,用单侧Z检验统计决断：1.65<2.057<2.33，则0.01此可判断本研究对数学教学具有显著效果。

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