基于最优加权的组合预测模型及应用

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２２卷　第１期　２０ｏ８年　五邑大学学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＷＵＹＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｂ１．２２　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．　２００８　２月　文章编号：１００６．７３０２（２００８）０１－００６３．０５　基于最优加权的组合预测模型及应用　耿悦敏　（广东交通职业技术学院　基础部，广东　广州　５１０６５０）　摘要：针对各种单一的传统预测方法中存在的问题，提出了一种基于最优加权的组合预测方法．　根据珠江三角洲天河水文站的水位预测要求，运用最优加权法建立了多元线性回归、灰色系统　ＧＭ（１，１）和ＢＰ神经网络的组合模型．实验结果表明，组合预测方法比各单一模型有更高的预　测精度．　关键词：多元线性回归；灰色系统；ＢＰ神经网络；组合预测；最优加权法　中图分类号：Ｏ２９　文献标识码：Ａ　Ａ　Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ＧＥＮＧ　Ｙｕｅ．ｒａｍ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｂａｓｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，　Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１　０６５０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｓｉｎｇｌｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ａ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｎｅｅｄｓ　ｆｒｏ　ｗａｔｅｒ　ｌｅｖｅｌ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ　ａｔ　Ｔｉａｎｈｅ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｔａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｐｅａｒｌ　Ｒｉｖｅｒ　Ｄｅｌｔａ，ａ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｍｂｉｎｇ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ＢＰ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ；ＢＰ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ；　ｏｐｔｉｍａｌ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　现有的预测技术如回归分析、时间序列分析、模糊数学、灰色系统、人工神经网络等，由于它　们的应用条件及建模机理各异，都在不同程度上有一定的局限性．１９６９年Ｊ．Ｎ．Ｂａｔｅｓ￣ｌｌＧ．Ｗ．Ｊ．Ｇｒａｎｇｅｒ　在《运筹学季刊》中首次提出“组合预测”的思想，开始了对组合预测的系统研究．组合预测的提　出就是为了弥补单个预测模型的片面性，它从集结尽可能多的有用信息出发，充分利用不同模型的　优点，从而使预测模型具有对环境变化的适应能力［２１．　１　组合预测方法　１．１最优加权法　在组合预测中，权重选取十分重要，合理的权重会大大提高预测精度．常见的权重选取方法有：　算术平均法、标准差法、方差倒数法、均方倒数法、离异系数法、ＡＨＰ法、德尔菲法、最优加权法　等　引．其中，ＡＨＰ法与德尔菲法均为主观赋权，不可避免地会受到人为因素的影响；最优加权法实　收稿日期：２００７—０９—２５　作者简介：耿悦敏（１９７３一），女，吉林廷吉人，讲师，硕士，主要研究方向：智能计算与数据分析，　Ｅ－ｍａｉｌ：ｔｏｍｙｍａｔｈｓ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com

五邑大学学报（自然科学版）　２００８年　质为依据某种最优准则（如最小二乘准则、极小极大化准则等）构造目标函数Ｑ，在约束条件下（如　使权重之和为１）极小化Ｑ，求得组合模型的加权系数，该方法预测的精度高（相对于目标函数而言）．　设由实际观察值构造的ｍ种预测方法，记为：　（　），仍（　），…，　（　）．为讨论方便将符号记为：　１）＿），＝（Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙ　）　，Ｙ“　＝仍（　）；　２）在　，Ｘ２，…，Ｘｎ点的拟合值为：Ｙｆ‘　＝　（　），（　１，２，…，ｎ）；　３）与实际值的误差为：　Ｄ＝（）Ｉ　“一Ｙｉ），（ｉ＝１，２，…，ｎ）．　由式（１），可得：　ｅｏ＝　＝（　，（　）一Ｙｉ）．令　ｅｌ１　ｅ２１　ｅｌ２　ｅ２２　…　（１）　，，ｌ　…　Ｅ＝　１　ｅｎ２　…，，ｌ　●　●　：　　：　，，ｌ　于是得到最优非负权重系数的非线性规划模型为：　ｒ　ｒｒｉｆｎＱ＝ｍｉｎ　）＝ｋ　Ｅ　Ｅｋ　｛ｅ【ｋ：１　ｋ　０　（２）　由于非线性规划问题（２）式实际上是一个线性约束的二次规划问题，又由于对Ｖｋ≠０总有　）＞０，从而可知一定有最优解存在　引．对于（２）式的求解可选用一般求解二次规划的算法来实　现．从而将最优组合预测方法的权重选择问题转化为一个二次规划问题．　所谓二次规划指的是某非线性规划的目标函数为自变量的二次函数，并且约束条件全是线性函　数．其数学模型为：　ｒ　ｍｉｎ￣ｘ　Ｈｘ＋ｆＴｘ　西　Ｉ　Ａｅｑ・ｘ　ｂｅｑ　㈩　Ｌ　ｌｂ　１．２组合预测算法的实现　ｌＩｂ　１）输入ｎ组观察值ｘ，Ｙ；　２）由ｒａ种预测方法可以确定误差矩阵Ｅ；　３）求解（２）式的非线性约束规划问题，得其最优解：ｋ　＝（　，七三，…，ｋｍ）　；　４）由ｋ可得最优组合预测模型：　（　，ｋ）＝ｋｌ￣（ｘ）＋ｋ２仍（　）＋…＋ｋｍ　（　）．　（４）　２单一模型的选择和建立　２．１　多元线性回归模型　设要拟合的模型为　Ｙ＝属＋届　＋　ｘ２＋…＋　＋　．　（５）　其中属，届，…，　为未知的待估参数，　为误差项．若对变量Ｙ和Ｘｏ，　，…，Ｘｍ通过Ｎ次观测得到一　组数据：Ｙ，，ｘｊ１，ｘｊ２，…，　『用，　＝１，２，…，Ｎ代人（５）式则得到：　．Ⅳ　Ｙ　＝　＋∑　＋Ｅｊ．　＝１　（６）　其中回归系数　利用最小二乘法求得．样本中各因子的提取采用统计检验的方法，最后，选人５个　因子作为预测因子，需预测水位作为响应因子．利用训练集计算出回归系数　和误差项　的估计值　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２２卷第１期　耿悦敏：基于最优加权的组合预测模型及应用　６５　之后，建立回归模型为：　Ｙ＝０．４８０　２１ｘａ一０．３５３　４５ｘ２＋０．２９０　４７ｘ４—０．２２３　９６ｘａｌ＋０．８３０　ｌｘ１３＋０．０７０　８１８．　（７）　２．２灰色系统模型ＧＭ（１，１）　以灰色系统理论的ＧＭ（１，１）模型为基础的预测称为灰色预测㈣．目前，ＧＭ（１，１）模型是灰色系　统法中应用最普通的一种预测方法．ＧＭ（１，１）模型的计算步骤为：１）将原始数据进行累加生成；２）　利用生成后的数列建模；３）预测时通过反生成以恢复事物的原貌，最后计算出预测值．ＧＭ（１，１）模　型的白化微分方程为：　一＋ａｘ（１】：“十一　“．　．　ｄｆ　经过拉普拉斯变换和逆变换，整理可得到ＧＭ（１，１）模型：　（足＋１）＝ｌＬ　　（。　（１）一兰Ｉｅ一　＋兰．　ａｊ　ａ　（８）　参数列为ｌ　Ｉ：（曰　曰）一　Ｂ　，其中，　一　（　（】　（１）＋　（　】（２））　（　（】　（２）＋　（１　（３））　，一　Ｂ＝　Ｙ　＝【　‘。　（２）　‘。　（３）…　‘。　（　）】　；　一　（　【　】（　一１）＋　（】　（　））　２．３　ＢＰ神经网络模型　ＢＰ网络是由Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ、Ｈｉｎｔｏｎ和Ｗｉｌｌｉａｍｓ完整提出来的，它是一种包含有输入层、隐含层和　输出层的单向传播的多层前向网络，它解决了多层网络中隐含单元连接权的学习问题．由于系统是　非线性的，初始值对学习能否达到局部最小和是否能够收敛的关系很大．输入样本需要进行归一化　处理，使那些比较大的输入仍落在传递函数梯度大的地方．Ｈｓｕｉ６ｌ等的研究表明，１个三层人工神经　网络模型就可解决一般函数的拟合、逼近问题．水文预报实际上就是函数拟合问题，因此，三层人　工神经网络能满足要求．实验中间层的神经元传递函数选用ｓ型正切函数ｔａｎｓｉｇ，输出层神经元传　递函数选用纯线性函数ｐｕｒｅｌｉｎ，训练选用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（ＬＭ）算法．　隐层节点数的确定，参考公式ｎｌ＝　－Ｆｍ－Ｆ口，其中，ｍ为输出神经元数，　为输入单元数，口　为【１，１０］之间的常数．利用Ｍａｔｌａｂ　７．０编制了ＢＰ人工神经网络模型计算机程序，进行训练集样本　训练，由小到大改变节点数，训练并检验其精度．图　１显示了训练次数为１　０００次，期望误差０．０００　１，　训练速率０．０５的情况下，网络性能随隐层节点数变　化的趋势．在训练过程中，无论是训练样本还是测　试样本，开始的时候都是均方差随隐层节点的增加　而上下波动；接着，训练样本和测试样本的误差都　出现相对稳定的情形；随着隐层节点数的继续增　加，训练样本和测试样本的均方差再次随隐层节点　州　，　的增加而上下波动．当节点数的增加误差不再减小　时，其临界值即为应采用的数值．最后，经过网络　的实际训练结果比较，选定网络隐含层节点数为６，　此时网络能较快地收敛到所要求的精度．　隐层节点数　图１　ＢＰ网络训练误差曲线　维普资讯 http://www.cqvip.com

五邑大学学报（自然科学版）　２００８焦　３预测实例　本文数据取自珠江三角洲天河水文站及其　上游马口和三水的水位及流量，下游大虎、南　沙、横门、冯马庙等９个水文站的水位，总计　截取连续观测２１３　ｈ的数据．该问题可用图２来　流量与水位　水位　流量与水　水位　表示，天河站的水位与河道上游来水条件息息　相关，由于枯水季节降雨量微少，因而忽略不　计，允许误差在±０．１　ｍ．　３．１单一模型预测　图２问题图示　用单一模型解决图２所示问题，结果见表１　表１　３个模型精度的比较　假设之前建立的回归模型为　，ＢＰ网络模型为厂２，ＧＭ（１，１）模型为ｆ３．利用训练集的预测结　ｆ　０．００６　４８８　５　０．００２　８４３　９－０．００１　３４０　１１　Ｅ　Ｅ＝ｌ　０．００２　８４３　９　０．００２　１２１　３　０．００１　７９９　２　１．　Ｉ—０．００１　３４０　１　０．００１　７９９　２　０．１４８　５６０　０　Ｊ　七氍］．　表２不同预测方法的预测结果比较　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２２卷第１期　耿悦敏：基于最优加权的组合预测模型及应用　６７　续上表　４　结论　从表２不难看出，４４＂模型中精度最高的是组合模型，原因在于：回归模型、ＢＰ网络模型、ＧＭ（Ｉ，　１）模型都是通过对被预测对象所处的环境，结合自身模型的特点作了某些假设而得到的结果，对预　测对象的分析具有一定的局限性．而组合预测方法能利用更多的信息，使单一模型之间优势互补，　因而提高了模型的精度．　参考文献：　【１】ＢＡＴＥＳ　Ｊ　Ｎ，ＧＲＡＮＧＥＲ　Ｃ　Ｗ　Ｊ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９６９，２０：４５１－４６８．　【２】王郁．组合预测何以兴起【Ｊ】．预测，１９８９（４）：１－２，１３．　【３】丁咏梅，周晓阳．组合预测在粮食产量预测中的应用【Ｊ】．决策参考，２００４（３）：４４－４５．　【４】文新辉，陈开周．一种新的最优组合预测方法及其应用【Ｊ】．西安电子科技大学学报，１９９４（９）：２８４－２９０．　【５】邓聚龙．灰色系统一社会经济【Ｍ】．北京：国防工业出版社，１９８５．　［６】ＢＡＲＮＡＲＤ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，１９９２，３（２）：２３２－２４０．　【责任编辑：熊玉涛】