钢结构计算题

图1所示的拉弯构件长6000mm，间接承受动力荷载，轴向拉力的设计值为800kN，横向均布荷载的设计值为7kN/m。设截面无削弱，钢材为Q345（ f=310N/mm2），构件采用普通工字钢I22a，截面积A＝42.1cm2，重量0.32kN/m，Wx＝310cm3，ix＝8.99cm，iy＝2.32cm。验算截面是否满足设计要求。

已知：允许长细比350，截面塑性发展系数x1.05，y1.20 公式：Mxl0yNMxl12 x0x y ql AnxWnxix8iy解：(1)验算强度 Mx121ql(70.321.2)6233.2(kNm) （4分） 88NMx80010333.210622 （4分） 292.0(Nmm)f310Nmm23AnxWnx42.1101.0531010(2)验算长细比 xll0x60060066.7350 （4分） y0y258.6350（4分） ix8.99iy2.32所选截面满足设计要求。

四、计算题

1． 图1所示一上端铰接，下端固定的轴心受压柱，承受的压力设计值为N＝900kN，柱的长度为5.25m，计算长度系数0.8。钢材为Q235（f215Nmm2）。验算此柱的整体稳定，刚度和局部稳定。柱截面的尺寸如图所示，

A62cm2，ix9.77cm，iy6.48cm。容许长细比150。

x0.887,y0.677

局部稳定验算公式：h0tw(250.5)235/fy，bt(100.1)235/fy

图1

2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．

试验算图2中承受静力荷载的

1．局部稳定验算公式：h0tw(250.5)235/fy，bt(100.1)235/fy

1

. 图1

解：计算长细比

x4209.7743.0,y4206.4864.8

验算柱的整体稳定，刚度和局部稳定 由题目所给x0.887,y0.677 取min0.677

N(A)900103(0.67762100)214.4215Nmm2

y64.8

翼缘宽厚比 b1t1221012.2100.164.816.48 腹板高厚比 h0tw2000.633.3250.564.857.4

整体稳定、刚度及局部稳定均满足要求。

9拉弯构件。作用力设计值如图2所示，钢材为Q235（f215Nmm2），构件截面无削弱。截面为轧制工字钢I45a，A＝102cm2， Wx＝1430cm3，截面塑性发展系数x1.05，y1.20。计算的弯矩最大值为129kNm

解：计算的弯矩的的最大值为129kN•m 验算强度得

MxN12001031291062ANxWnx102101.051430103117.6585.91203.56215Nmm2满足要求

四、计算题

1．如图1所示支柱上下端均为铰接且设置支撑。支柱长度为9m，在两个三分点处均有侧向支撑，以阻止柱在弱轴方

2

向的过早失稳。构件的设计压力为N＝250kN，容许长细比150。支柱截面为工字形I20a，A35.5cm2，。验算此支柱的整体稳定和刚度。计算得x0.559，ix8.15cm，iy2.12cm。钢材为Q235（f215Nmm2）

y0.339，

解：先计算长细比x9008.15110.4[]，y3002.12141.5[] 计算得x0.559，y0.339，取min0.339

N(A)250103(0.33935.5100)207.7215Nmm2

图

2. 如图2所示一根简支梁长7.5m，采用I32a（f215Nmm2,fv125Nmm2），已知单位长度得质量为52.7kg/m，梁的自重为52.7×9.8＝517N/m，Ix11080cm4，Wx692cm3，Ix/Sx27.5cm，tw9.5mm。梁上荷载集度q=18kN/m，荷载分项系数为1.2，试验算此梁的正应力及支座处剪应力。截面塑性发展系数x1.05，y1.20。

q

解：梁自重产生的弯矩为：

11m 外荷载在跨中产生的最大弯矩为：M2180007.52126562.5 N·m M15171.27.524362 N·

88总弯矩为：Mx4362126562.5130924.5 N·m

Mx130924.510322

验算弯曲正应力：N/mm＜＝215 N/mm f180.23xWnx1.0569210验算支座处最大剪应力：V=0.5×18000×7.5+517x1.2x3.75=69826.5N 125 N/mm2

四、计算题（共计40分）

1． 验算图1所示直角角焊缝的强度。已知焊缝承受的斜向静力荷载设计值F230kN，45，偏心e为30mm，角焊缝的焊脚尺寸hf8mm，实际长度l220mm，钢材为Q235B，焊条为E43型（ffw=160N/mm2）。（15分）

VS69826.526.7N/mm2＜fv＝Itw27.5109.5 3

l e θ F

图1

【解】：将F分解为垂直于焊缝和平行于焊缝的分力

NFsinFsin452302162.6(kN) （1分）MNe162.60.034.9(kNm) （1分） 2Nf6M64.9106N162.6103M263.1(Nmm2) 71.2(Nmm) f222helw20.78(22016)20.78(22016)2helw2162.6(kN) （2分） 2M2VFcosFcos45200 fN71.263.1134.3(Nmm)ffV141.4103f71.2(Nmm2) （2分）

Aw20.78(22016)f2134.32()2()71.22131.1(Nmm2)ffw160Nmm2 （4分） ff1.222．图2（a）所示为一支架，其支柱的压力设计值N1600kN，柱两端铰接，钢材为Q235，容许长细比150。截面无孔眼削弱。支柱选用I56a（f205Nmm2），A135cm2,ix22.0cm,iy3.18cm。验算此支柱的承载力。（12

 20 90 0 0.970 0.621 1 0.967 0.614 2 0.963 0.608 3 0.960 0.601 4 0.957 0.594 5 0.953 0.588 6 0.950 0.581 7 0.946 0.575 8 0.943 0.568 9 0.939 0.561 图2 【解】：因截面无孔眼削弱，可不验算强度。轧制工字形钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。（2分） 长细比 x

l0y3000l0x600027.3150 （2分） y94.3150 （2分） ix220iy31.84

y远大于x，故由y计算得0.592，于是 （2分）

N160010322200.2(Nmm)f205Nmm（4分） 2A0.59213510经验算支柱的整体稳定和刚度都满足要求。

3. 图3所示简支梁长6m，采用I36a（f215Nmm2,fv125Nmm2），已知单位长度得质量为59.9kg/m，梁的自重为59.9×9.8＝587N/m，Ix15760cm4，Wx875cm3，Ix/Sx30.7cm，tw10mm。梁上作用恒荷载，荷载密度q=35000N/m，荷载分项系数1.2，截面塑性发展系数x1.05，y1.20。试验算此梁的正应力及支座处剪应力。

q 图3

1m （2分） 5871.2623170 N·

81外荷载在跨中产生的最大弯矩为：M2350001.262189000 N·m （2分）

8【解】：梁自重产生的弯矩为：M1总弯矩为：Mx1890003170192170 N·m （1分）

Mx19217010322 验算弯曲正应力：N/mm＜＝215 N/mm（3分） f209.23xWnx1.0587510验算支座处最大剪应力：

支座处剪力：V＝0.5×35000×6＋587×1.2×3＝107113.2 N （2分） 剪应力：VS107113.234.9N/mm2＜fv＝125 N/mm2 （3分） Itw30.71010四、计算题（共计40分）

1．图1所示的双面角焊缝连接承受轴力N和偏心剪力V的共同作用，其中静力荷载N的设计值为100kN，剪力V为120kN，偏心e为20mm，角焊缝的焊脚尺寸hf为8mm，实际长度l为155mm，钢材强度为Q235B，焊条为E43型（ffw=160N/mm2）。验算此角焊缝的强度。（15分）

图1

【解】：NfN10010364.2(Nmm2) （2分）MVe1200.022.4(kNm) 2helw20.78(15516)5

MfM62.4106266.5(Nmm) （2分） 2Ww20.78(15516)M2fNff64.266.5130.7(Nmm) （2分）

V120103f77.1(Nmm2) （2分）

Aw20.78(15516)f2130.72()2()77.12132.0(Nmm2)ffw160Nmm2 （5分） ff1.222．图2所示支架，支柱的压力设计值N1600kN，柱两端铰接，钢材为Q235（f215Nmm），容许长细比

2150。截面无孔眼削弱。支柱选用焊接工字形截面，已知面积A90cm2,ix12.13cm,iy63.6cm。验算此

支柱的整体稳定。（10分） 0 1 2  40

0.899 0.895 0.891 3 0.887 4 0.882 5 0.878 6 0.874 7 0.870 8 0.865 9 0.861 图2

【解】：

整体稳定和长细比验算 长细比 xl0y3000l0x600049.5150 （2分）y47.2150 （2分） ix121.3iy63.6取长细比较大值，故由x计算得0.859，于是 （2分）

N1600103207.0(Nmm2)f215Nmm2（4分）截面无孔眼削弱，不必验算强度。 2A0.85990103． 图3所示简支梁长12m，钢材为Q235（f215Nmm2,fv125Nmm2）采用如图所示焊接工字形截面，已知单位长度得质量为149.2kg/m，梁的自重为149.2×9.8＝1463N/m，截面积A=158.4cm2，Ix268193cm4，

Wnx5128cm3，Sx2987cm3，tw8mm。梁上集中荷载如图所示（单位kN）。试验算此梁的正应力和支座处剪应

6

力。荷载分项系数为1.2，截面塑性发展系数x1.05，y1.20。（15分）

【解】：梁自重产生的弯矩为：M11m （2分） 14631.212231600 N·

8外荷载在跨中产生的最大弯矩为：M2272.856181.931091.4kN·m （2分） 总弯矩为：Mx1091.431.61123 kN·m （1分）

Mx112310622 验算弯曲正应力：N/mm＜＝215 N/mm（4分） f204.973xWnx1.05521810验算支座处最大剪应力：

支座处的最大剪力按梁的支座反力计算，V＝181.9×2×103+1463×1.2×6＝374300 N （2分）

VSx374300298710322

f52.1剪应力为：N/mm＜＝125 N/mm （4分） v4Itw268193108

【计算】

1.图1所示的连接承受集中静力荷载P=100kN的作用。被连接构件由Q235钢材

制成，焊条为E43型。已知焊脚尺寸满足要求。

hf8mm , ffw160N/mm2，施焊时不用引弧板。验算连接焊缝的强度能否

图1

2、截面尺寸和支承情况如下图所示的轴心受压柱，已知：轴心压力设计值N=950kN，钢材为Q235AF，f215N/mm，

7

2loxloyl440cm，b类截面，

。要求验算该柱是否安全？

50 0.856 60 0.807 70 0.751 80 0.688 90 0.621 A56cm2 , Ix5251cm4 , Iy1775cm4λ φ 30 0.936 40 0.899

图2

3、验算图3所示的普通螺栓连接是否满足强度要求。

已知螺栓直径d20mm，孔径为21.5mm，C级螺栓，构件和螺栓均用钢材Q235，该连接承受竖向荷载设计值为

b2b2F100kN。fv140N/mm，ft170N/mm，

fcb305N/mm2，

Ae2.45cm2245mm2。

图3

4、有一实腹式轴心受压柱，承受轴心压力设计值为3500kN，计算长度l0x10m , l0y5m，截面为焊接组合工字形，尺寸如图2所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235，容许长细比150。对x轴为b类截面，对y轴为c类截面。

8

图4

b类截面：

λ 30 40 50 60 70 80 90 φ 0.936 0.899 0.856 0.807 0.751 0.688 0.621 c类截面：

λ 30 40 50 60 70 80 90 φ 0.902 0.839 0.775 0.709 0.643 0.578 0.517 要求：

（1）验算整体稳定性 （2）验算局部稳定性 9