相交线与平行线证明题专项训练 (1)

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC∥BD.

2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？ 3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？ 4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.

5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？ 6、 如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.

7、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。 A D

B E C 8、已知：如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

A G B N 9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500 M C 求：∠BHF的度数。 D B1∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ ∠A=∠E的理由.

∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

H AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数。 10、如图，直线E AF HC GB 11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB， O CDF12、已知一个角的余角的补角比这个角的补13、如图：E 已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明

A D 14、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB

15、已知如图，直线AB、CD相交于O，2 度数。

A

D

OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的

1

16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 3

F

4

B 17、已知：如图C 2-96, DE⊥AOE 于E, BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.

18、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.

19、如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

20、如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?

21.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 22. 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

23. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12． 25 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 26..如图，已知ABC，

ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证12.

27. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC， 求：⑴∠BAC的大小； ⑵∠PAG的大小

28. 如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证: (1)CD⊥CB; (2) CD•平分∠ACE. 29. 如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B•三点在同一直线上. 30. 如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。

31. 如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 33. 已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.

34. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由. 35. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 证明：∠BGF=∠C

36. 如图，∠_ ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB. E37. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠_ A _ CAPB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合）， 试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？

_A B l _ GC _ F_ Dl1 P l2 38. 如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

39. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20，则图③中∠CFE度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

0

B D A E A B B D D 040. 已知，如图，∠XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，E 点试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。 C 41. 已知AB∥CD，∠1和∠A互补，求证：EF∥CD 42. 如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

43. 已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD；。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

图③ BAE44. 已知，如图O9，DC平分∠ACB，∠B =70，DE∥BC，求：∠EDC与∠BDC的度数；

E45. 如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD =

F C F ACDBF46.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

CD175，求∠EOD的度数

图11.

47. 如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥CD. 48.

0

49.

50

51. 如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.

52.

53. 如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？ 54. 如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。 55. 如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

56. 如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

57. 已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。

58.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1）D=32°，ACD=60°．为

保证AB如图5所示，已知两组直线分别互相平行． （1）若1=115°，求2、4的度数．

（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来．

（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小． 60. 我们知道，相交的两条直线交点个数是1，两条平行直线交点个数为0，平面内的三条平行线交点个数是0…… （1）请你画图说明同一平面内的5条直线最多有几个交点．

（2）平面内5条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的图形；如果不可以，请说明理由． 解析：（1）如图6所示，有10个交点．

图6

（2）可以，如图7、图8、图9所示．